第一章算法初步1.1.1算法的概念課時(shí)目標(biāo)通過分析解決具體問題的過程與步驟，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述解決具體問題的算法1算法的概念12世紀(jì)的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題2.算法與計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法，只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題一、選擇題1下面四種敘述能稱為算法的是()A在家里一般是媽媽做飯B做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C在野外做飯叫野炊D做飯必須要有米答案B解析算法是解決一類問題的程序或步驟，A、C、D均不符合2下列對算法的理解不正確的是()A算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對一類問題都有效(而不是個(gè)別問題)B算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果C算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法D任何問題都可以用算法來解決答案D3下列關(guān)于算法的描述正確的是()A算法與求解一個(gè)問題的方法相同B算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用C算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切D有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果答案C解析算法與求解一個(gè)問題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A不對；算法能重復(fù)使用，故B不對；每個(gè)算法執(zhí)行后必須有結(jié)果，故D不對；由算法的有序性和確定性可知C正確4計(jì)算下列各式中S的值，能設(shè)計(jì)算法求解的是()SSS (n1且nN*)A B C D答案B解析因?yàn)樗惴ǖ牟襟E是有限的，所以不能設(shè)計(jì)算法求解5關(guān)于一元二次方程x25x60的求根問題，下列說法正確的是()A只能設(shè)計(jì)一種算法B可以設(shè)計(jì)兩種算法C不能設(shè)計(jì)算法D不能根據(jù)解題過程設(shè)計(jì)算法答案B解析算法具有不唯一性，對于一個(gè)問題，我們可以設(shè)計(jì)不同的算法6對于算法：第一步，輸入n.第二步，判斷n是否等于2，若n2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第三步第三步，依次從2到(n1)檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則執(zhí)行第一步第四步，輸出n.滿足條件的n是()A質(zhì)數(shù) B奇數(shù) C偶數(shù) D約數(shù)答案A解析此題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)算法通過對2到(n1)一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，來判斷其是否為質(zhì)數(shù)二、填空題7已知直角三角形兩條直角邊長分別為a，b.寫出求斜邊長c的算法如下：第一步，輸入兩直角邊長a，b的值第二步，計(jì)算c的值第三步，_.將算法補(bǔ)充完整，橫線處應(yīng)填_答案輸出斜邊長c的值8下面給出了解決問題的算法：第一步：輸入x.第二步：若x1，則y2x1，否則yx23.第三步：輸出y.(1)這個(gè)算法解決的問題是_；(2)當(dāng)輸入的x值為_時(shí)，輸入值與輸出值相等答案(1)求分段函數(shù)y的函數(shù)值(2)19求1×3×5×7×9×11的值的一個(gè)算法是：第一步，求1×3得到結(jié)果3；第二步，將第一步所得結(jié)果3乘5，得到結(jié)果15；第三步，_；第四步，再將105乘9得到945；第五步，再將945乘11，得到10 395，即為最后結(jié)果答案將第二步所得的結(jié)果15乘7，得結(jié)果105三、解答題10已知某梯形的底邊長ABa，CDb，高為h，寫出一個(gè)求這個(gè)梯形面積S的算法解第一步，輸入梯形的底邊長a和b，以及高h(yuǎn).第二步，計(jì)算ab的值第三步，計(jì)算(ab)×h的值第四步，計(jì)算S的值第五步，輸出結(jié)果S.11函數(shù)y，寫出給定自變量x，求函數(shù)值的算法解算法如下：第一步，輸入x.第二步，若x>0，則令yx1后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第三步第三步，若x0，則令y0后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第四步第四步，令yx1；第五步，輸出y的值能力提升12某鐵路部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：c其中(單位：kg)為行李的質(zhì)量，如何設(shè)計(jì)計(jì)算托運(yùn)費(fèi)用c(單位：元)的算法解第一步，輸入行李的質(zhì)量.第二步，如果50，則令c0.53×，否則執(zhí)行第三步第三步，c50×0.53(50)×0.85.第四步，輸出托運(yùn)費(fèi)c.13從古印度的漢諾塔傳說中演變了一個(gè)漢諾塔游戲：(1)有三根桿子A，B，C，B桿上有三個(gè)碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如圖(2)每次移動一個(gè)碟子，小的只能疊在大的上面(3)把所有碟子從A桿移到C桿上試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，完成上述游戲解第一步，將A桿最上面碟子移到C桿第二步，將A桿最上面碟子移到B桿第三步，將C桿上的碟子移到B桿第四步，將A桿上的碟子移到C桿第五步，將B桿最上面碟子移到B桿第六步，將B桿上的碟子移到C桿第七步，將A桿上的碟子移到C桿.1算法的特點(diǎn)(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且能得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決2算法與數(shù)學(xué)問題解法的區(qū)別與聯(lián)系(1)聯(lián)系算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系(2)區(qū)別算法是解決某一類問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱，也可理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解”；而解法是解決某一個(gè)具體問題的過程和步驟，是具體的解題過程