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勻速圓周運動中的周期性問題 勻速圓周運動是每年高考的必考內容，它的基本特征之一是周期性。即在運動的過程中,物體的空間位置具有時間上的重復性。它的這一特點性決定了某些圓周運動問題的多解性。 在分析圓周運動與其他運動相聯(lián)系的問題中,利用運動的等時性來求解待求量成了解決此類問題的關鍵。 現(xiàn)把高中階段常遇到的幾種情況列舉如下：,1,一、勻速圓周運動和勻速直線運動相結合 例1.如圖所示，直徑為d的圓形紙筒以角速度ω繞軸心O勻速轉動．一子彈沿直徑射入圓筒．若圓筒旋轉不到半周時，子彈在圓筒上先后留下a，b兩個彈孔，且∠aOb=θ，則子彈的速度為多少？,2,,拓展1：若上題中去掉“圓筒旋轉不到半周”這個條件，結果如何？,拓展2：若上題中去掉“圓筒旋轉不到半周”這個條件，且子彈在圓筒上只留下一個彈孔，結果如何？,t=（n+1/2）T （n=0、1、2、3……）,3,二、勻速圓周運動與勻變速直線運動相結合 例2.質點P以O為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖所示，周期為T，當P經過圖中D點時，有一質量為m的另一質點Q在水平向右的力F的作用下從靜止開始做勻加速直線運動，為使P、Q兩質點在某時刻的速度相同，則 F的大小應滿足什么條件？,解：速度相同包括大小相等和方向相同，由質點P做勻速圓周運動可知，只有當P運動到圓周上的C點時，P、Q速度的方向才相同，即質點P轉過（n+3/4）周（n=0、1、2、3……），經歷的時間 ：t=（n+3/4）T （n=0、1、2、3……）,質點P的速率： 在相同時間內，質點Q做勻加速直線運動，速度應達到v，由牛頓第二定律及速度公式得： ， 由以上三式得： （n=0、1、2、3……）,4,三、勻速圓周運動和平拋運動相結合 例3.如圖所示，在半徑為R的水平圓盤的正上方高h處水平拋出一個小球，圓盤做勻速轉動，當圓盤半徑OB轉到與小球水平初速度方向平行時，小球開始拋出，要使小球只與圓盤碰撞一次，且落點為B，求小球的初速度和圓盤轉動的角速度．,5,四、勻速圓周運動和運動的分解與合成相結合 例4.如圖所示，豎直圓筒內壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內，要使球從B處飛出，小球進入入口A處的速度v應滿足什么條件？在運動過程中，球對筒的壓力多大？,6,例1 機械表中的分針與秒針可視為勻速圓周轉動，分針與秒針從重合至第二 次重合 ，中間經歷的時間為多少?,五、勻速圓周運動和勻速圓周運動相結合,解析：再次重合的條件是 ：在相同時間里秒針比分針多走一圈．秒針旋轉一周需60S，周期T1=60S，分針旋轉一周需3600S，周期T2=3600S，設經過t第二次重合 ，則 解得 ： 此題也 可 以從重合 時秒 針 比分針 多走 2∏…rad，即多轉過的角度人手解決,7,五、勻速圓周運動和勻速圓周運動相結合 例4. 如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心． （1）求衛(wèi)星B的運行周期； （2）如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過多長時間，它們再一次相距最近？,解：（1）由萬有引力定律和向心力公式得:,…………①,…………………………② 聯(lián)立①②得:,………………③,（2）由題意得,…④,………⑤,⑤代入④得:,由③得,8,拓展1：若將第二問變?yōu)椤叭绻l(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則經過多長時間，它們相距最近？” 提示：④式將變?yōu)?拓展2：若將第二問變?yōu)椤叭绻l(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則經過多長時間，它們再一次相距最遠？”,9,