第2講 等差數(shù)列及其前n項和A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012·福建)等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為 ()A1 B2 C3 D4解析在等差數(shù)列an中，a1a510.2a310，a35，又a47，所求公差為2.答案B2(2013·山東實驗中學(xué)診斷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1a3a116，那么S9 ()A2 B8 C18 D36解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由a1a3a116，可得3a112d6，a14d2a5.S99a59×218.答案C3已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等于()A1 B1 C3 D7解析兩式相減，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d3517×(2)1.答案B4(2012·東北三校一模)在等差數(shù)列an中，S15>0，S16<0，則使an>0成立的n的最大值為 ()A6 B7 C8 D9解析依題意得S1515a8>0，即a8>0；S168(a1a16)8(a8a9)<0，即a8a9<0，a9<a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2012·江西)設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，若a1b17，a3b321，則a5b5_.解析設(shè)數(shù)列an，bn的公差分別為d1，d2，因為a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212×735.答案356(2013·沈陽四校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若1，則公差為_解析依題意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差為6.答案6三、解答題(共25分)7(12分)在等差數(shù)列an中，已知a2a7a1212，a2·a7·a1228，求數(shù)列an的通項公式解由a2a7a1212，得a74.又a2·a7·a1228，(a75d)(a75d)·a728，1625d27，d2，d或d.當(dāng)d時，ana7(n7)d4(n7)×n；當(dāng)d時，ana7(n7)d4(n7)×n.數(shù)列an的通項公式為ann或ann.8(13分)在等差數(shù)列an中，公差d0，前n項和為Sn，a2·a345，a1a518.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由解(1)由題設(shè)，知an是等差數(shù)列，且公差d0，則由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列即存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013·咸陽模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S440，Sn210，Sn4130，則n ()A12 B14 C16 D18解析SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案B2(2012·廣州一模)已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是 ()A2 B3 C4 D5解析由得：，要使為整數(shù)，則需7為整數(shù)，所以n1,2,3,5,11，共有5個答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·徐州調(diào)研)等差數(shù)列an的通項公式是an2n1，其前n項和為Sn，則數(shù)列的前10項和為_解析an2n1，a13，Snn22n，n2，是公差為1，首項為3的等差數(shù)列，前10項和為3×10×175.答案754(2012·諸城一中月考)設(shè)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，則這個數(shù)列的中間項是_，項數(shù)是_解析設(shè)等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，解得n3，項數(shù)2n17，S奇S偶an1，即a4443311為所求中間項答案117三、解答題(共25分)5(12分)在數(shù)列an中，a18，a42，且滿足an2an2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn是數(shù)列|an|的前n項和，求Sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差數(shù)列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.即當(dāng)n5時，an0，n6時，an<0.當(dāng)n5時，Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；當(dāng)n6時，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2×(5245)n29n40，Sn6(13分)(2012·四川)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2anS2Sn對一切正整數(shù)n都成立(1)求a1，a2的值；(2)設(shè)a10，數(shù)列的前n項和為Tn.當(dāng)n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大值解(1)取n1，得a2a1S2S12a1a2，取n2，得a2a12a2，由，得a2(a2a1)a2，(i)若a20，由知a10，(ii)若a20，由知a2a11.由、解得，a11，a22；或a11，a22.綜上可得a10，a20；或a11，a22；或a11，a22.(2)當(dāng)a10時，由(1)知a11，a22.當(dāng)n2時，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)，所以ana1()n1(1)·()n1.令bnlg，則bn1lg()n11(n1)lg 2lg，所以數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為lg 2)，從而b1b2b7lglg 10，當(dāng)n8時，bnb8lglg 10，故n7時，Tn取得最大值，且Tn的最大值為T77lg 2.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.