第6講 離散型隨機變量的分布列A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1如果X是一個離散型隨機變量，那么下列命題中假命題是().X取每個可能值的概率是非負實數(shù).X取所有可能值的概率之和為1.X取某2個可能值的概率等于分別取其中每個值的概率之和.X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和解析由離散型隨機變量的性質(zhì)，得pi0，i1,2，n，且i1.答案D2已知隨機變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3)，則P(X2)等于()A. B. C. D.解析1，a3，P(X2).答案C3若隨機變量X的概率分布列為Xx1x2Pp1p2且p1p2，則p1等于()A. B. C. D.解析由p1p21且p22p1可解得p1.答案B4已知隨機變量X的分布列為：P(Xk)，k1,2，則P(2<X4)等于()A. B. C. D.解析P(2<X4)P(X3)P(X4).答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5(2012·上海虹口3月模擬)已知某一隨機變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a_.4a9P0.50.1b解析由分布列性質(zhì)知：0.50.1b1，b0.4.E()4×0.5a×0.19×0.46.3.a7.答案76(2013·泉州模擬)在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)的分布列為_解析的所有可能值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).012P答案012P三、解答題(共25分)7(12分)在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列解(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.(2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P8. (13分)(2012·江蘇)設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0 ；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學期望E()解(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C對相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機變量的分布列是01P因此E()1××.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013·長沙二模)若離散型隨機變量X的分布列為：X01P9c2c38c則常數(shù)c的值為()A.或 B. C. D1解析c.答案C2一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了X次球，則P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102解析“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·鄭州調(diào)研)設隨機變量X的概率分布列為X1234Pm則P(|X3|1)_.解析由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案4甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_解析X1，甲搶到一題但答錯了，或搶到三題只答對一題；X0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時一對一錯；X1時，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且一錯兩對；X2時，甲搶到2題均答對；X3時，甲搶到3題均答對答案1,0,1,2,3三、解答題(共25分)5(12分)(2013·大連質(zhì)檢)某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊參加市學校運動會，它們獲得冠軍的概率分別為，.(1)求該高中獲得冠軍個數(shù)X的分布列；(2)若球隊獲得冠軍，則給其所在學校加5分，否則加2分，求該高中得分的分布列解(1)X的可能取值為0,1,2,3，取相應值的概率分別為P(X0)××，P(X1)××××××，P(X2)××××××，P(X3)××.X的分布列為X0123P(2)得分5X2(3X)63X，X的可能取值為0,1,2,3.的可能取值為6,9,12,15，取相應值的概率分別為P(6)P(X0)，P(9)P(X1)，P(12)P(X2)，P(15)P(X3).得分的分布列為691215P6. (13分)某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列，并求李明在一年內(nèi)領到駕照的概率解X的取值分別為1,2,3,4.X1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故P(X2)(10.6)×0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故P(X3)(10.6)×(10.7)×0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故P(X4)(10.6)×(10.7)×(10.8)0.024.李明實際參加考試次數(shù)X的分布列為X1234P0.60.280.0960.024李明在一年內(nèi)領到駕照的概率為1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計·高考總復習光盤中內(nèi)容.