一、選擇題1(20122013邯鄲一中月考試題)梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內的直線的位置關系只能是()A平行 B平行或異面C平行或相交 D異面或相交答案B2已知直線a、b、c及平面，下列哪個條件能確定ab()Aa，b Bac，bcCa、b與c成等角 Dac，bc答案D3正方體ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1與直線AC的位置關系是()AAC截面BA1C1 BAC與截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1內 D以上答案都錯誤答案A解析ACA1C1，又AC面BA1C1，AC面BA1C1.4如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是()A異面B平行C相交D以上均有可能答案B解析A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB.5直線a平面，內有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線()A至少有一條 B至多有一條C有且只有一條 D沒有答案B解析設這n條直線的交點為P，則點P不在直線a上，那么直線a和點P確定一個平面，則點P既在平面內又在平面內，則平面與平面相交設交線為直線b，則直線b過點P.又直線a平面，a平面，則ab.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條，那么直線b可能在這n條直線中，也可能不在，即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條6如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EHFG，則EH與BD的位置關系是()A平行 B相交C異面 D不確定答案A解析EHFG，F(xiàn)G平面BCD，EH平面BCD，EH平面BCD.EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，EHBD.7一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形只有一條對角線與這個截面平行，那么這四個交點圍成的四邊形是()A梯形 B菱形C平行四邊形 D任意四邊形答案A解析由性質定理得截面四邊形有一組對邊平行8已知正方體AC1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，且PQ平面AA1B1B，則線段PQ的長為()A1 B.C. D.答案C解析由PQ平面AA1BB知PQAB1，又P為AO1的中點，PQAB1.二、填空題9若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關系是_答案平行或相交10如圖所示，平面過正方體ABCDA1B1C1D1的三個頂點B，D，A1，且與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與B1D1的位置關系是_答案平行解析DD1BB1，DD1BB1，四邊形BDD1B1是平行四邊形BDB1D1.又B1D1平面A1B1C1D1，BD平面A1B1C1D1，BD平面A1B1C1D1.又BD，平面A1B1C1D1l，lBD.lB1D1.11如圖所示，AB，CD，AC，BD分別交于M，N兩點，2，則_.答案2解析如圖，連接AD交平面于E點，連接ME和NE.平面ACDME，CD，CD平面ACD，CDME.同理，.2.12如下圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是其四邊上的點且共面，AC平面EFGH，ACm，BDn，當EFGH是菱形時，_.答案解析，而EFFG.EF，.三、解答題13如圖所示，已知平面b，平面a，平面c，a.求證：bc.分析要證bc，只需證明ba和ca，已知條件中有線面平行，于是可以將線面平行轉化為線線平行證明a，是過a的平面，b，ab.同理可得ac.bc.14在三棱錐PABC中，O是AB的中點，在棱PA上求一點M，使得OM面PBC.解析取PA中點M，連接OM.在PAB中，由于O、M分別為AB、AP中點，所以OMPB，又OM面PBC，所以OM面PBC.15如圖，已知A，B，C，D四點不共面，且AB平面，CD平面，ACE，ADF，BDH，BCG.求證：EFHG是一個平行四邊形證明AB，平面ABCEG，AB平面ABC，EGAB.同理，F(xiàn)HAB，EGFH.同理，EFGH.四邊形EFHG是一個平行四邊形16如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、H分別是棱A1B1、D1C1上的點，且EHA1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F、G.求證：FG平面ADD1A1.證明EHA1D1，又A1D1B1C1，EHB1C1，EH平面BCC1B1.又平面EHGF平面BCC1B1FG，EHFG，F(xiàn)GA1D1.又FG平面ADD1A，A1D1平面ADD1A1，F(xiàn)G平面ADD1A1.