一、選擇題1下列命題如果兩條不重合的直線斜率相等，則它們平行；如果兩直線平行，則它們的斜率相等；如果兩直線的斜率之積為1，則它們垂直；如果兩直線垂直，則它們的斜率之積為1.其中正確的為()A BC D以上全錯(cuò)答案B解析當(dāng)兩直線l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合時(shí)，l1l2k1k2，l1l2k1k21，故正確；當(dāng)兩直線都與x軸垂直時(shí)，其斜率不存在，但它們也平行，故錯(cuò)；當(dāng)兩直線中一條直線與x軸平行(或重合)，另一條直線與x軸垂直時(shí)，它們垂直，但一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在，故錯(cuò)2過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,2)的直線與x軸的位置關(guān)系是()A相交 B平行C重合 D以上都不對(duì)答案B解析A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，直線AB與x軸平行3已知直線l1和l2互相垂直且都過點(diǎn)A(1,1)，若l1過原點(diǎn)O(0,0)，則l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2,0) B(0,2)C(0,1) D(1,0)答案B解析設(shè)l2與y軸交點(diǎn)為B(0，b)，l1l2，k1k21.kOAkAB1.×1，解得b2，即l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)4已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)(1，2)，(1,4)，直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)、(6，y)，且l1l2，則y()A2 B2C4 D1答案D解析l1l2且k1不存在，k20，y1.故選D.5直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(diǎn)(1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)答案D解析設(shè)P(0，y)l1l22y3故選D.6滿足下列條件的直線l1與l2，其中l(wèi)1l2的是()l1的斜率為2，l2過點(diǎn)A(1,2)，B(4,8)l1經(jīng)過點(diǎn)P(3,3)，Q(5,3)，l2平行于x軸，但不經(jīng)過P點(diǎn)；l1經(jīng)過點(diǎn)M(1,0)，N(5，2)，l2經(jīng)過點(diǎn)R(4，3)，S(0,5)A BC D答案B7已知兩點(diǎn)A(2,0)、B(3,4)，直線l過點(diǎn)B，且交y軸于點(diǎn)C(0，y)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且O、A、B、C四點(diǎn)共圓，那么y的值是()A19 B.C5 D4答案B解析由于A、B、C、O四點(diǎn)共圓，所以ABBC·1y故選B.8過點(diǎn)E(1,1)和點(diǎn)F(1,0)的直線與過點(diǎn)M(，0)和點(diǎn)N(0，)(k0)的直線的位置關(guān)系是()A平行 B重合C平行或重合 D相交或重合答案C解析kEF，kMN，又當(dāng)k2時(shí)，EF與MN重合二、填空題9經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)和點(diǎn)Q(3，a)的直線與傾斜角是45°的直線平行，則a_.答案4解析由題意，得tan45°，解得a4.10已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m_.答案解析由題意得ADBC，則有kADkBC1，所以有·1，解得m.11直線l過點(diǎn)A(0,1)和B(2,3)，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得直線l1，那么l1的斜率是_；直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得直線l2，則l2的斜率是_答案1解析kAB1，直線l的傾斜角135°.(1)l1與l垂直，kl11.(2)ABC15°，CDB135°，135°15°150°，kl2tan150°tan(180°30°)tan30°.12直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k23kb0的兩根，若l1l2，則b_；若l1l2，則b_.答案2解析當(dāng)l1l2時(shí)，k1k21，1.b2.當(dāng)l1l2時(shí)，k1k2，(3)24×2b0.b.三、解答題13直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(m,1)，B(3,4)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1，m)，D(1，m1)，當(dāng)l1l2或l1l2時(shí)，分別求實(shí)數(shù)m的值解析當(dāng)l1l2時(shí)，由于直線l2的斜率存在，則直線l1的斜率也存在，則kABkCD，即，解得m3；當(dāng)l1l2時(shí)，由于直線l2的斜率存在且不為0，則直線l1的斜率也存在，則kABkCD1，即·1，解得m.綜上，當(dāng)l1l2時(shí)，m的值為3；當(dāng)l1l2時(shí)，m的值為.14已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)試判定ABCD是否為菱形？解析設(shè)D(a，b)，四邊形ABCD為平行四邊形，kABkCD，kADkBC，解得，D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kAC·kBD1.ACBD.ABCD為菱形15已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形分析分類討論直角梯形ABCD的腰和底，利用直線平行和垂直的斜率關(guān)系解決解析(1)如下圖，當(dāng)AD90°時(shí)，四邊形ABCD為直角梯形，ABDC且ADAB.kDC0，m2，n1.(2)如下圖，當(dāng)AB90°時(shí)，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，且ABBC，kADkBC，kABkBC1.解得m，n.綜上所述，m2，n1或m，n.16已知定點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，以A、B為直徑的端點(diǎn)作圓與x軸有交點(diǎn)C，求交點(diǎn)C的坐標(biāo)分析本題中有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，由于AB為直徑，C為圓上的點(diǎn)，所以ACB90°，因此，若斜率存在，則必有kAC·kBC1.列出方程求解即可解析以線段AB為直徑的圓與x軸交點(diǎn)為C，則ACCB.據(jù)題設(shè)條件可知AC，BC的斜率均存在設(shè)C(x,0)，則kAC，kBC.·1.去分母解得x1或2.C(1,0)或C(2,0)規(guī)律總結(jié)：當(dāng)AC或BC的斜率不存在時(shí)，不滿足ACBC.這是很明顯的(上圖)故不需對(duì)AC或BC斜率不存在的情形作討論