閱讀理解型問題一、專題詮釋閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，特別引起我們的重視.這類問題一般文字敘述較長，信息量較大，各種關系錯綜復雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學生的閱讀能力，又考查學生的解題能力的新穎數(shù)學題. 二、解題策略與解法精講解決閱讀理解問題的關鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學知識、結論，或揭示了什么數(shù)學規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進行遷移，建模應用，解決題目中提出的問題.三、考點精講考點一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題（2011連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結論：（1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論（S表示面積） 問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊ACABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2ABC圖1P1P2R2R1經(jīng)探究知SABC，請證明 問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關系 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC若S四邊形ABCD1，求 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C圖4S1S2S3S4將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4圖3【分析】問題1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面積比是對應邊的比的平方的性質(zhì)可得。 問題2：由問題1的結果和所給結論（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比，可得。 問題3：由問題2的結果經(jīng)過等量代換可求。 問題4：由問題2可知S1S4S2S3。解：問題1：P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面積比為1:4:9ABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2 SABCSABC問題2：連接Q1R1，Q2R2，如圖，由問題1的結論，可知 SABC ，SACD S四邊形ABCD 由P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC，Q1，Q2三等分邊DC， 可得P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2，且P1R1P2R2，Q2R2Q1R1 P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2AP1R1Q1P2R2 Q2 由結論（2），可知 S四邊形ABCD 問題3：設A，B，設C， 由問題2的結論，可知A，B AB(S四邊形ABCDC)(1C) 又C(ABC)，即C(1C)C 整理得C，即 問題4：S1S4S2S3【點評】該種閱讀理解題給出新的定理，學生需要學會新定理，借助于試題告訴的信息（結論1、2）來解決試題考點二、閱讀試題信息，歸納總結提煉數(shù)學思想方法（2011北京）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點O。若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，的長度為三邊長的三角形的面積。 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可。他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題。他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的BDE即是以AC，BD，的長度為三邊長的三角形（如圖2）。參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF。（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_。【分析】：根據(jù)平移可知，ADCECD，且由梯形的性質(zhì)知ADB與ADC的面積相等，即BDE的面積等于梯形ABCD的面積（1）分別過點F、C作BE、AD的平行線交于點P，得到的CFP即是以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形（2）由平移的性質(zhì)可得對應線段平行且相等，對應角相等結合圖形知以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于ABC的面積的解答：解：BDE的面積等于1（1）如圖以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形是CFP（2）以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于【點評】：本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等考點三、閱讀相關信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論圖9-1AO1OO2B（2009河北）如圖9-1至圖9-5，O均作無滑動滾動，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，O的周長為cB圖9-2A Cn°DO1O2閱讀理解：（1）如圖9-1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到O2的位置，當AB = c時，O恰好自轉1周（2）如圖9-2，ABC相鄰的補角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由O1的位置旋轉到O2的位置，O繞點B旋轉的角O1BO2 = n°，O在點B處自轉周B圖9-3O2O3OA O1CO4實踐應用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB = 2c，則O自轉 周；若AB = l，則O自轉 周在閱讀理解的（2）中，若ABC = 120°，則O在點B處自轉 周；若ABC = 60°，則O在點B處自轉_周（2）如圖9-3，ABC=90°，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動到O4的位置，O自轉 周拓展聯(lián)想：（1）如圖9-4，ABC的周長為l，O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，O自轉了多少周？請說明理由D圖9-5OOABC圖9-4D（2）如圖9-5，多邊形的周長為l，O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出O自轉的周數(shù)【分析】：（1）當AB = c時，O恰好自轉1周（2）如圖9-2，ABC相鄰的補角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由O1的位置旋轉到O2的位置，O繞點B旋轉的角O1BO2 = n°，O在點B處自轉周，通過上面可以知道圓的轉動規(guī)律。解：實踐應用（1）2；（2）拓展聯(lián)想（1）ABC的周長為l，O在三邊上自轉了周 又三角形的外角和是360°，在三個頂點處，O自轉了（周）O共自轉了（+1）周 （2）+1【評析】：本題以課題學習的形式呈現(xiàn)，從簡單的“圓在直線段和角外部滾動的周數(shù)”的數(shù)學事實出發(fā)，循序漸進，層層深入，引導學生在解決問題的過程中，不斷產(chǎn)生認知發(fā)展，進而在不知不覺中提煉歸納出一般性的結論，使自己對知識的認識得到升華考點四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學思想方法解決新問題（2011南京）問題情境:已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當該矩形的長為多少時，它的周長最??？最小值是多少？數(shù)學模型:設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為探索研究:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)1xyO13452235411 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問題:用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案【分析】將x值代入函類數(shù)關系式求出y值, 描點作圖即可. 然后分析函數(shù)圖像.仿=所以, 當=0，即時，函數(shù)的最小值為解答:x1234y2函數(shù)的圖象如圖本題答案不唯一，下列解法供參考當時，隨增大而減??；當時,隨增大而增大；當時函數(shù)的最小值為2=當=0，即時，函數(shù)的最小值為2 仿=當=0，即時，函數(shù)的最小值為 當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為 【點評】：畫和分析函數(shù)的圖象,借助圖像分析函數(shù)性質(zhì).類比一元二次方程的配方法求函數(shù)的最大(小)值考點五、閱讀圖表等統(tǒng)計資料，提供有關信息解決相關問題(2011無錫)十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案 (簡稱“個稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進稅率修改為7級，兩種征稅方法的15級稅率情況見下表：稅級現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x50050x1 500502500<x200010251500<x45001032000<x5000151254500<x90002045000<x20000203759000<x3500025975520000<x4000025137535000<x55 000302725 注：“月應納稅額”為個人每月收入中超出起征點應該納稅部分的金額 “速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計算個人所得稅而設定的一個數(shù)例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應納稅額為2600元，他應繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：方法一：按13級超額累進稅率計算，即500×5+1500×10十600×15=265(元)方法二：用“月應納稅額x適用稅率一速算扣除數(shù)”計算，即2600×15一l25=265(元)。(1)請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按“個稅法草案”計算，則他應繳稅款多少元?(3)乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按“個稅法草案”計算，他應繳的稅款恰好不 變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元?【分析】(1) 當1500<x4500時, 應繳個人所得稅為當4500<x9000時, 應繳個人所得稅為 (2) 繳了個人所得稅1060元, 要求應繳稅款, 只要求出其適應哪一檔玩稅級, 直接計算即可. (3) 同(2), 但應清楚“月應納稅額”為個人每月收入中超出起征點應該納稅部分的金額, 而“個稅法草案”擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元, 依據(jù)此可列式求解.解答: (1)75, 525 (2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y:稅級現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y1y25y75225<y17575<y3753175<y625375<y12754625<y36251275<y777553625<y86257775<y13775 因為1060元在第3稅級, 所以有20%x-525=1060, x=7925(元) 答: 他應繳稅款7925元. (3)繳個人所得稅3千多元的應繳稅款適用第4級, 假設個人收入為k, 剛有 20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975 k=19000 所以乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為(19000-2000)×20%-375=3025(元)【考點】統(tǒng)計圖表的分析，并借助于事例理解數(shù)量之間的關系，解決實際問題。一、 真題演練1、(2011菏澤市)定義一種運算，其規(guī)則為ab=，根據(jù)這個規(guī)則、計算23的值是 （ ） A. B. C.5 D.62、（2011達州）18、（6分）給出下列命題：命題1：直線與雙曲線有一個交點是（1，1）；命題2：直線與雙曲線有一個交點是（，4）；命題3：直線與雙曲線有一個交點是（，9）；命題4：直線與雙曲線有一個交點是（，16）；（1）請你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題（為正整數(shù)）；（2）請驗證你猜想的命題是真命題3、(2011德州)觀察計算當，時， 與的大小關系是_當，時， 與的大小關系是_探究證明ABCOD如圖所示，為圓O的內(nèi)接三角形，為直徑，過C作于D，設，BD=b（1）分別用表示線段OC，CD；（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）歸納結論根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關系是： _實踐應用要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值第二部分 練習部分一、選擇題1.為了求的值，可令S，則2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理計算出的值是（ ）A. B. C. D.2閱讀材料，解答問題例用圖象法解一元二次不等式：解：設，則是的二次函數(shù)拋物線開口向上又當時，解得由此得拋物線的大致圖象如圖所示觀察函數(shù)圖象可知：當或時，的解集是：或（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：（大致圖象畫在答題卡上）123123xy 3.閱讀材料：如圖，ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為，腰上的高為h，連結AP，則即：（定值）（1）理解與應用如圖，在邊長為3的正方形ABC中，點E為對角線BD上的一點，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點，F(xiàn)MBC于M，F(xiàn)NBD于N，試利用上述結論求出FM+FN的長。（2）類比與推理如果把“等腰三角形”改成“等到邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：已知等邊ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為，等邊ABC的高為h，試證明：（定值）。（3）拓展與延伸若正n邊形A1A2An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為，請問是否為定值，如果是，請合理猜測出這個定值。A DB M CENF AB P Chr1r2r3P4.閱讀材料：如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.BC鉛垂高水平寬h a xCOyABD11 解答下列問題：如圖2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及； （3）是否存在一點P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.5.閱讀下面的材料： 在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數(shù)的圖象為直線，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行. 解答下面的問題： （1）求過點且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達式,并畫出直線 的圖象； （2）設直線分別與軸、軸交于點、，如果直線：與直線平行且交軸于點，求出的面積關于的函數(shù)表達式.24624622真題演練答案1、A2、解：（1）命題：直線與雙曲線有一個交點是（，）3分（2）將（，）代入直線得：右邊=，左邊=，左邊=右邊，點（，）在直線上，同理可證：點（，）在雙曲線上，直線與雙曲線有一個交點是（，）ABCOD3、觀察計算:>， =. 探究證明：（1）， AB為O直徑,.， A=BCD. .即,. （2）當時, =；時, > 結論歸納: 實踐應用設長方形一邊長為米,則另一邊長為米,設鏡框周長為l米，則 當,即（米）時,鏡框周長最小此時四邊形為正方形時,周長最小為4 米. 第二部分 練習部分答案1、 D2、（1） （2）解：設，則是的二次函數(shù)拋物線開口向上又當時，解得 由此得拋物線的大致圖象如圖所示 觀察函數(shù)圖象可知：當或時， 的解集是：或3、解：（1）如圖，連接AC交BD于O，在正方形ABCD中，ACBD BE=BCCO為等腰BCE腰上的高， 根據(jù)上述結論可得 FM+FN=CO而CO=AC=FM+FN= （2）如圖，設等邊ABC的邊長為，連接PA，BP，PC，則SBCP+SACP+SABP=SABC 即 （3）+是定值 +（為正邊形的邊心距）4、(1)設拋物線的解析式為： 把A（3,0）代入解析式求得所以 設直線AB的解析式為：由求得B點的坐標為 把，代入中解得：所以(2)因為C點坐標為(,4)所以當x時，y14，y22所以CD4-22(平方單位) (3)假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為x，PAB的鉛垂高為h，則 由SPAB=SCAB得：化簡得：解得，將代入中，解得P點坐標為5、解：（1）設直線l的函數(shù)表達式為yk xb. 直線l與直線y2x1平行， k2. 直線l過點（1，4）， 2b 4， b 6.24624622（5題） 直線l的函數(shù)表達式為y2x6. 直線的圖象如圖. (2) 直線分別與軸、軸交于點、，點、的坐標分別為（0，6）、（3，0）.,直線為y2x+t.C點的坐標為. t0, .C點在x軸的正半軸上.當C點在B點的左側時，;當C點在B點的右側時， .的面積關于的函數(shù)表達式為16用心 愛心 專心