數學:第二章《圓錐曲線與方程》測試(2)(新人教A版選修1-1)
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圓錐曲線與方程 單元測試 時間:90分鐘 分數:120分 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.橢圓的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為( ) A. B. C.2 D.4 2.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點,若線段AB中點的橫坐標為3,則等于( ) A.10 B.8 C.6 D.4 3.若直線y=kx+2與雙曲線的右支交于不同的兩點,則的取值范圍是(?。? A., B., C., D., 4.(理)已知拋物線上兩個動點B、C和點A(1,2)且∠BAC=90°,則動直線BC必過定點(?。? A.(2,5) B.(-2,5) C.(5,-2) D.(5,2) (文)過拋物線的焦點作直線交拋物線于,、,兩點,若,則等于(?。? A.4p B.5p C.6p D.8p 5.已知兩點,給出下列曲線方程:①;②;③;④.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是( ) (A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④ 6.已知雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點為、,點A在雙曲線第一象限的圖象上,若△的面積為1,且,,則雙曲線方程為( ) A. B. C. D. 7.圓心在拋物線上,并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是(?。? A. B. C. D. 8.雙曲線的虛軸長為4,離心率,、分別是它的左、右焦點,若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點,且是的等差中項,則等于( ?。? A. B. C. D.8. 9.(理)已知橢圓(a>0)與A(2,1),B(4,3)為端點的線段沒有公共點,則a的取值范圍是(?。? A. B.或 C.或 D. (文)拋物線的焦點在x軸上,則實數m的值為( ?。? A.0 B. C.2 D.3 10.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于兩點, 中點橫坐標為,則此雙曲線的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 11.將拋物線繞其頂點順時針旋轉,則拋物線方程為( ) (A) (B) (C) (D) 12.若直線和⊙O∶沒有交點,則過的直線與橢圓的交點個數( ) A.至多一個 B.2個 C.1個 D.0個 二、填空題(每小題4分,共16分) 13.橢圓的離心率為,則a=________. 14.已知直線與橢圓相交于A,B兩點,若弦AB的中點的橫坐標等于,則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________. 15.長為l0<l<1的線段AB的兩個端點在拋物線上滑動,則線段AB中點M到x軸距離的最小值是________. 16.某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓,測得近地點A距離地面,遠地點B距離地面,地球半徑為,關于這個橢圓有以下四種說法: ①焦距長為;②短軸長為;③離心率;④若以AB方向為x軸正方向,F為坐標原點,則與F對應的準線方程為,其中正確的序號為________. 三、解答題(共44分) 17.(本小題10分)已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3. (1)求橢圓的方程; (2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時,求m的取值范圍. 18.(本小題10分)雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點,求離心率的取值范圍. x O A B M y 19.(本小題12分)如圖,直線與拋物線交于兩點,與軸相交于點,且. (1)求證:點的坐標為; (2)求證:; (3)求的面積的最小值. 20.(本小題12分)已知橢圓方程為,射線(x≥0)與橢圓的交點為M,過M作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓交于A、B兩點(異于M). ?。?)求證直線AB的斜率為定值; (2)求△面積的最大值. 圓錐曲線單元檢測答案 1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B 13.或 14. 15. 16.①③④ 17.(1)依題意可設橢圓方程為 ,則右焦點F()由題設 解得 故所求橢圓的方程為. ………………………………………………4分. (2)設P為弦MN的中點,由 得 由于直線與橢圓有兩個交點,即 ①………………6分 從而 又,則 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范圍是()……………………………………10分 18.設M是雙曲線右支上滿足條件的點,且它到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離,即,由雙曲線定義可知 ……5分 由焦點半徑公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 19. (1 ) 設點的坐標為, 直線方程為, 代入得 ① 是此方程的兩根, ∴,即點的坐標為(1, 0). (2 ) ∵ ∴ ∴ . (3)由方程①,, , 且 , 于是=≥1, ∴ 當時,的面積取最小值1. 20.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨設k>0,求出(,2).直線MA方程為,直線方程為. 分別與橢圓方程聯立,可解出,. ∴?。 唷。ǘㄖ担? ?。?)設直線方程為,與聯立,消去得 . 由得,且,點到的距離為. 設的面積為. ∴?。? 當時,得. 圓錐曲線課堂小測 時間:45分鐘 分數:60分 命題人:鄭玉亮 一、選擇題(每小題4分共24分) 1.是方程 表示橢圓或雙曲線的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件 2.與曲線共焦點,而與曲線共漸近線的雙曲線方程為 ( ) A. B. C. D. 3.我國發(fā)射的“神舟3號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓,近地點A距地面為m千米,遠地點B距地面為n千米,地球半徑為R千米,則飛船運行軌道的短軸長為( ) A. B. C.mn D.2mn 4.若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2,P是兩曲線的一個交點,則的面積是 ( ) A.4 B.2 C.1 D. 5.圓心在拋物線上,且與軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是( ) A. B. C. D. 6.已知雙曲線的離心率,.雙曲線的兩條漸近線構成的角中,以實軸為角平分線的角記為,則的取值范圍是( ?。? A., B., C., D., 二、填空題(每小題4分共16分) 7.若圓錐曲線的焦距與無關,則它的焦點坐標是__________. 8.過拋物線的焦點作直線與此拋物線交于P,Q兩點,那么線段PQ中點的軌跡方 程是 . 9.連結雙曲線與(a>0,b>0)的四個頂點的四邊形面積為, 連結四個焦點的四邊形的面積為,則的最大值是________. 10.對于橢圓和雙曲線有下列命題: ① 橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點; ② 雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點; ③ 雙曲線與橢圓共焦點; ④ 橢圓與雙曲線有兩個頂點相同. 其中正確命題的序號是 . 三、解答題(20分) 11.(本小題滿分10分)已知直線與圓相切于點T,且與雙曲線相交于A、B兩點.若T是線段AB的中點,求直線的方程. 12.(10分)已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點和的直線與原點的距離為. (1)求橢圓的方程. (2)已知定點,若直線與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由. 參考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7.(0,)8. 9. 10.①② 11.解:直線與軸不平行,設的方程為 代入雙曲線方程 整理得 ……………………3分 而,于是 從而 即 ……5分 點T在圓上 即 ① 由圓心 . 得 則 或 當時,由①得 的方程為 ; 當時,由①得 的方程為.故所求直線的方程為 或 …………………………10分 12.解:(1)直線AB方程為:. 依題意 解得 ∴ 橢圓方程為?。? ?。?)假若存在這樣的k值,由得. ∴?。 、? 設,、,,則 ?、? 而. 要使以CD為直徑的圓過點E(-1,0),當且僅當CE⊥DE時,則,即. ∴?。 、? 將②式代入③整理解得.經驗證,,使①成立. 綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過點E. - 11 -- 配套講稿:
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