人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(30)等差數(shù)列
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人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(30)等差數(shù)列
課時(shí)作業(yè)(三十)第30講等差數(shù)列 時(shí)間:45分鐘分值:100分1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S24,S420,則該數(shù)列的公差為()A7 B6 C3 D22 等差數(shù)列an中,a3a4a512,那么a1a2a6a7()A21 B28 C32 D353 已知數(shù)列an是等差數(shù)列,若a1a5a92,則cos(a2a8)()A BC. D.4 已知an是等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,nN*.若a316,S2020,則S10的值為_5 數(shù)列an滿足a11,a2,且(n2),則an等于()A. B.C.n D.n16 已知等差數(shù)列an滿足a3a13a82,則an的前15項(xiàng)和S15()A10 B15C30 D607 在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a10,公差d0,若aka1a2a7,則k()A21 B22C23 D248 已知數(shù)列an中,a32,a71,且數(shù)列是等差數(shù)列,則a11等于()A B.C. D59已知數(shù)列an滿足an1an1(nN),且a2a4a618,則log3(a5a7a9)的值為()A3 B3 C2 D210 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S2S6,a41,則a5_.11 已知數(shù)列an對(duì)于任意p,qN*,有apaqapq,若a1,則a36_.12 已知等差數(shù)列an中,a26,a515,若bna3n,則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和等于_13定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和,已知數(shù)列an是等和數(shù)列,且a12,公和為5,那么a18的值為_14(10分) 已知等差數(shù)列an中,a11,a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35,求k的值15(13分)在數(shù)列an中,a14,且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)(,)在直線yx2上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和b1b2bnan,試比較an與bn的大小16(12分)數(shù)列an滿足a11,an1(n2n)an(n1,2,),是常數(shù)(1)當(dāng)a21時(shí),求及a3的值;(2)數(shù)列an是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說明理由課時(shí)作業(yè)(三十)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 S22a1d4,S44a16d20,解得d3.故選C.2B解析 因?yàn)?a4a3a5,所以3a412,即a44,所以a1a2a6a77a428.故選B.3A解析 由已知得a5,而a2a82a5,所以cos(a2a8).故選A.4110解析 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,由題意得,解之得a120,d2,S1010×20×(2)110.【能力提升】5A解析 解法1(直接法):由(n2),得數(shù)列是等差數(shù)列,其首項(xiàng)1,公差d1,1(n1)·,則an,故選A.解法2(特值法):當(dāng)n1時(shí),a11,排除B,C;當(dāng)n2時(shí),a3,排除D,故選A.6C解析 由a3a13a82,得2a8a82,所以a82,所以S1515a830.故選C.7B解析 由已知等式得(k1)d,所以k121,即k22.故選B.8B解析 設(shè)的公差為d,則有4d,解得d,所以8d,即,解得a11.故選B.9B解析 因?yàn)閍n是等差數(shù)列,公差為1,且a2a4a618,所以a5a7a927,所以所求值為3.故選B.101解析 由S2S6,得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0,即2a4d0,所以a4(a4d)0,即a5a41.114解析 因?yàn)閷?duì)于任意p,qN*,有apaqapq,所以an1ana1,數(shù)列an是以a1為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,故a36(361)×4.12405解析 由所以an33(n1)3n,bna3n9n,數(shù)列bn的前9項(xiàng)和為S9×9405.133解析 由題意知:anan15,所以a23,a32,a43,a183.14解答 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則ana1(n1)d.由a11,a33,可得12d3.解得d2.從而,an1(n1)×(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.進(jìn)而由Sk35可得2kk235.即k22k350,解得k7或k5.又kN*,故k7為所求15解答 (1)因?yàn)辄c(diǎn)(,)在直線yx2上,所以2,即數(shù)列是以2為首項(xiàng),以d2為公差的等差數(shù)列所以22(n1)2n,所以an4n2.(2)方法一:因?yàn)閎1b2bnan,所以當(dāng)n2時(shí),bnanan14n24(n1)28n4,當(dāng)n1時(shí),b1a14,滿足上式所以bn8n4,所以anbn4n2(8n4)4(n1)20,所以anbn.方法二:由b1b2bnan得,anbnan14(n1)20,所以anbn.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)由于an1(n2n)an(n1,2,),且a11,所以當(dāng)a21時(shí),得12,故3.從而a3(2223)×(1)3.(2)數(shù)列an不可能為等差數(shù)列證明如下:由a11,an1(n2n)an得:a22,a3(6)(2),a4(12)(6)(2)若存在,使an為等差數(shù)列,則a3a2a2a1,即(5)(2)1,解得3.于是a2a112,a4a3(11)(6)(2)24.這與an為等差數(shù)列矛盾所以,對(duì)任意,an都不可能是等差數(shù)列6