高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第十二篇 第2講 直接證明與間接證明
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第2講 直接證明與間接證明 A級 基礎演練(時間：30分鐘 滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(2013·中山調研)設a，b∈R，則“a＋b＝1”是“4ab≤1”的 ( )． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 若“a＋b＝1”，則4ab＝4a(1－a)＝－42＋1≤1；若“4ab≤1”，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即“a＋b＝1”不成立；則“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要條件． 答案 A 2．(2013·金華十校聯(lián)考)對于平面α和共面的直線m，n，下列命題中真命題是 ( )． A．若m⊥α，m⊥n，則n∥α B．若m∥α，n∥α，則m∥n C．若m?α，n∥α，則m∥n D．若m，n與α所成的角相等，則m∥n 解析 對于平面α和共面的直線m，n，真命題是“若m?α，n∥α，則m∥n”． 答案 C 3．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明 ( )． A．2ab－1－a2b2≤0 B．a(chǎn)2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析 因為a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0，故選D. 答案 D 4．(2013·四平二模)設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件： ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是 ( )． A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤ 解析 若a＝，b＝，則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出； 若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出； 對于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個大于1， 反證法：假設a≤1且b≤1， 則a＋b≤2，與a＋b>2矛盾， 因此假設不成立，a，b中至少有一個大于1. 答案 C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．用反證法證明命題“a，b∈N，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設的內容是________________________． 解析 “至少有n個”的否定是“最多有n－1個”，故應假設a，b中沒有一個能被5整除． 答案 a，b中沒有一個能被5整除 6．設a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關系是________． 解析 取a＝2，b＝1，得m
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