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1、現(xiàn)代自然科學(xué)導(dǎo)論 ――物理學(xué)―― 第二章 經(jīng)典物理學(xué)大廈 圖2.1，亞里斯多德 10、日常的經(jīng)驗(yàn)和亞里斯多德的推論 第一個(gè)把自然作為理性分析研究對象的是亞里士多德。公元前384年，亞里斯多德出生在希臘北方的史塔吉拉城，他的父親是馬其頓國王的御醫(yī)。17歲時(shí)，亞里斯多德來到雅典，進(jìn)入柏拉圖創(chuàng)立的學(xué)園一待就是二十年。公元前342年，亞里斯多德應(yīng)馬其頓國王菲力普二世的邀請，擔(dān)任年僅14歲的王子的宮廷教師。這位王子就是后來繼承馬其頓王位，并建立一個(gè)橫跨亞、歐、非三洲的大帝國的亞歷山大大帝。 亞里斯多德認(rèn)為物體只有受到推力的時(shí)候才運(yùn)動，推力一旦消失，運(yùn)動就停止；“凡是運(yùn)動的物體，一定

2、有推動者在推著它運(yùn)動。若你看到一個(gè)東西在移動，你就會尋找一個(gè)推動它的東西(像是我們的手、身體)。當(dāng)沒什么東西推它時(shí)，它就會停止運(yùn)動。如果運(yùn)動是一個(gè)推著一個(gè)，不能無限制地追溯上去，必然存在第一推動者”。這樣，力與運(yùn)動的關(guān)聯(lián)第一次由亞里斯多德提出，同時(shí)也第一次有了力的概念。后來，中古世紀(jì)的基督教說“第一推動者”就是指上帝。 亞里斯多德還堅(jiān)持說，重的物體比輕的物體下落得快；他主張地球中心說，認(rèn)為地球是宇宙的中心；物理學(xué)(physica)一詞就是亞里斯多德從希臘字φ vois （自然）一詞構(gòu)造出來的υσικη，意思就是關(guān)于自然的學(xué)問，也是關(guān)于自然的哲學(xué)的意思。 亞里斯多德認(rèn)為，宇宙的中央就是地球，

3、地球上的物質(zhì)，是由四種“原素”所組成，它們分別是泥土(Earth)、空氣(Air)、火(Fire)和水(Water)。而天上的天體則是由“以太”這種特殊的物質(zhì)組成的。在亞里士多德的物理學(xué)中，四種原素都有各自的“恰當(dāng)位置”(Proper Places)，而“恰當(dāng)位置”則由原素的重量所決定。每種原素均自然地以直線，移向自己的“恰當(dāng)位置”，然后停下來，例如：泥土向下、而火向上。故此地球上運(yùn)動的物質(zhì)最終會停止。亞里斯多德用這個(gè)理論幾乎能解釋當(dāng)時(shí)所觀察到物質(zhì)的屬性和變化。當(dāng)然，這樣的解釋今天看來是不夠科學(xué)的。 無疑，亞里斯多德的上述認(rèn)識都是從日常的經(jīng)驗(yàn)得出的樸素結(jié)論。只要想一想中國古代的五行學(xué)，亞里斯

4、多德限于當(dāng)時(shí)的認(rèn)知水平得到這些結(jié)論是不足為奇了。迄今3000年前的周文王被商紂王囚于羑里期間作了一本書《周易》，內(nèi)中認(rèn)為，宇宙萬物都是由金、木、水、火、土五種元素構(gòu)成的。后來，這種觀點(diǎn)被發(fā)展成無所不包的五行學(xué)說，甚至連整個(gè)中醫(yī)理論也以五行學(xué)說為基礎(chǔ)。 亞里斯多德的研究，包括了現(xiàn)在學(xué)科的哲學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)、大氣科學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、倫理學(xué)、政治學(xué)、藝術(shù)美學(xué)，幾乎是涵蓋了所有的領(lǐng)域，亞里斯多德的著作超過170種，被保留下來的僅僅是少數(shù)的資料。 至于他對于自然科學(xué)的貢獻(xiàn)，他擺脫柏拉圖的《理念論》，把自然當(dāng)作科學(xué)研究的客觀對象，并進(jìn)行科學(xué)分類，使得自然科學(xué)與社會科學(xué)逐漸演變成為許多獨(dú)立的

5、學(xué)科。 在科學(xué)的方法論上，他開創(chuàng)了邏輯學(xué)，提出他所謂的四個(gè)公理：同一性定律、矛盾律、排他律、充分理由定律，并確定了概念、判斷、推理等邏輯形式。他最先提出歸納和演繹兩種科學(xué)研究方法，強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)體系與邏輯推理來證明科學(xué)的原理。這樣的基本理論觀點(diǎn)，促進(jìn)了往后科學(xué)的發(fā)展，最明顯可見的是，在他的影響下，出現(xiàn)了歐幾里德的名著《幾何原理》。而且亞里斯多德當(dāng)年所使用的許多專有名詞，至今仍被教科書所使用。 20、伽利略的科學(xué)態(tài)度與科學(xué)精神 圖2.2，伽利略 中世紀(jì)歐洲的基督教為了表明基督教義在民眾心目中至高無上的地位，借用了古希臘思想家們的論述，論證了上帝的存在。如：造成宇宙萬物運(yùn)動的第一推動就

6、是上帝。顯然，這里就借用了亞里斯多德的思想。由于亞里斯多德全方位各領(lǐng)域巨大的思想成就，加上被宗教借用其思想的說教，亞里斯多德的運(yùn)動論也就成了不可動搖的經(jīng)典。 但人類天賦的思想自由并不都會被錮桎，總有人在思考著他所看到的、觀察到的事實(shí)。如果這人正好有著非同常人的觀察能力和孜孜不倦的探究精神，那就有可能得出更能反映真實(shí)的結(jié)論，伽利略(Galileo)就是這種人中最出類拔萃的一位。 圖2.3，比薩斜塔 1589～1591年間，伽利略對落體運(yùn)動作了細(xì)致的觀察。從實(shí)驗(yàn)和理論上否定了統(tǒng)治千余年的亞里士多德關(guān)于“落體的運(yùn)動法則”，確立了正確的“自由落體定律”，即在忽略空氣阻力條件下，重量不同的

7、球在下落時(shí)同時(shí)落地，下落的速度與重量無關(guān)。伽利略晚年的學(xué)生V. 維維亞尼記載，落體實(shí)驗(yàn)是在比薩斜塔上公開進(jìn)行的。1590年的一天，年輕的比薩大學(xué)數(shù)學(xué)教授伽利略，邀請比薩的一些學(xué)者和大學(xué)生來到斜塔下面，他和他的助手登上斜塔，讓一個(gè)重一百磅和一個(gè)重一磅的鐵球，同時(shí)由塔上自由下落，輕的和重的幾乎同時(shí)落地。伽利略把實(shí)驗(yàn)重復(fù)一次，結(jié)果仍然相同。伽利略的實(shí)驗(yàn)，動搖了亞里士多德在物理學(xué)中長期占統(tǒng)治地位的臆斷，在觀眾中引起了極大的震動。但伽利略的舉動觸怒了比薩大學(xué)里亞里士多德學(xué)派的信徒，他們攻擊伽利略膽敢懷疑亞里士多德，必定是圣教的叛徒。伽利略被趕出了比薩大學(xué)，但他由于這個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了自由落體定律。

8、圖2.4，伽利略的斜面實(shí)驗(yàn) 伽利略1564年2月15日生于比薩，伽利略1572年開始上學(xué)，1575年隨家遷居佛羅倫薩進(jìn)修道院學(xué)習(xí)。1582年前后，他經(jīng)過長久的實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)學(xué)推算，得到了擺的等時(shí)性定律。伽利略1589年被聘為比薩大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，1591年到威尼斯的帕多瓦大學(xué)任教。離開比薩大學(xué)期間，他深入研究古希臘學(xué)者歐幾里得、阿基米德等人的著作。他根據(jù)杠桿原理和浮力原理寫出了第一篇題為《天平》的論文。不久又寫了論文《論重力》，第一次揭示了重力和重心的實(shí)質(zhì)并給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此聲名大振。 在帕多瓦大學(xué)任教期間，伽利略仔細(xì)研究了物體的斜面運(yùn)動問題，得出了與亞里斯多德完全不同的運(yùn)動結(jié)論。伽利

9、略首先讓一個(gè)小球從一定高度的斜面滾下又滾上另一個(gè)斜面。如果降低第二個(gè)斜面的傾角，那小球就會在第二個(gè)斜面上滾更遠(yuǎn)的距離。伽利略推論，如果將第二個(gè)斜面的傾角降為零至水平，那在沒有摩擦的情況下，小球降在第二個(gè)斜面(此時(shí)已為平面)上速度不變地一直滾向無窮遠(yuǎn)。伽利略這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果還可以得出一個(gè)重要的結(jié)論，那就是不受外力作用的物體，將保持靜止或一直運(yùn)動下去。換句話說，力并不是維持物體運(yùn)動的原因。這就推翻了亞里斯多德的結(jié)論。 無疑伽利略得到的結(jié)果更接近真實(shí)，而這與他更仔細(xì)的實(shí)驗(yàn)和更認(rèn)真的觀察密不可分。伽利略的這種認(rèn)真細(xì)致，本身就反映了伽利略更為科學(xué)的態(tài)度和精神。更進(jìn)一步地，伽利略不但作運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)和觀察認(rèn)真

10、細(xì)致，他還能對運(yùn)動的速度進(jìn)行測量，并發(fā)展出加速度的概念。 圖2.5，伽利略的運(yùn)動測量 之前，伽利略通過自己的脈搏對單擺的運(yùn)動作了許多次的測量，得出了單擺運(yùn)動的等時(shí)性(即周期性)規(guī)律。在對小球滾下斜面的運(yùn)動進(jìn)行測量時(shí)，伽利略不但能用脈搏測量出小球滾下斜面后在平面上的運(yùn)動大致是勻速運(yùn)動的，他還測出小球從靜止?jié)L下斜面的過程中，小球滾下的距離與所用時(shí)間的平方成正比，即，并進(jìn)而提出了速度變化率即加速度的概念。 圖2.6，夏夜星空。 伽利略的偉大還體現(xiàn)在他的天文發(fā)現(xiàn)。四百多年前荷蘭一個(gè)小鎮(zhèn)上的一名玻璃工匠偶然發(fā)明的望遠(yuǎn)鏡，使得天文觀測邁上了一個(gè)非

11、比尋常的臺階。伽利略一聽到那個(gè)工匠的發(fā)明的消息，立刻就想通了這種器具的道理。他做了一臺今天以他的名字命名的望遠(yuǎn)鏡，并用它來觀測夜空中的星星。伽利略發(fā)現(xiàn)了月亮上有環(huán)形的山(坑)、木星有衛(wèi)星、太陽有黑子、太陽在自轉(zhuǎn)等等，天文觀測從此煥然一新。而借助于望遠(yuǎn)鏡的天文觀測，也能更精確地標(biāo)定出各天體和星座在天球上的位置，這直接導(dǎo)致了日心說的出臺和太陽系的發(fā)現(xiàn)。 古希臘人早就通過目視的天文觀測，在天球上標(biāo)定了各星體星座的位置。那時(shí)的古希臘人就發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的星體在天球上的位置在都是不變的，它們稱這樣的星體為恒星(fixed star)。但有那么幾顆星體的位置卻是不規(guī)則的，他們把這幾顆星體稱為漫游者(pla

12、net)，也就是我們今天所說的行星。望遠(yuǎn)鏡的出現(xiàn)，可以更精確地記錄下這幾顆漫游星體在一年中各時(shí)刻的相對位置。伽利略、哥白尼等人注意到，如果以太陽為中心，那這幾顆星體的位置就可以是規(guī)則的，它們都可以看成是繞太陽運(yùn)行。而別的星體由于距離太遠(yuǎn)，它們的位置還是不動，并不影響以太陽為中心的天球制作。這樣一來，就大大地改進(jìn)了古希臘托勒密以地球?yàn)橹行闹谱魈烨虻姆桨?，但同時(shí)也與宗教的理念發(fā)生沖突。 圖2.7，以太陽為中心的天球。 伽利略的工作，開創(chuàng)了以實(shí)驗(yàn)工作為基礎(chǔ)并加以總結(jié)歸納的嚴(yán)密邏輯思維的科學(xué)研究手段，更能接近自然真實(shí)，大大改進(jìn)了古希臘蘇格拉底、柏拉圖和亞里斯多德以來純屬思辯、缺乏更真實(shí)事實(shí)

13、和實(shí)際工作的研究方法，為近代物理學(xué)奠定了基礎(chǔ)。直到今天，伽利略的科學(xué)研究方法仍是各自然科學(xué)領(lǐng)域最有效的研究手段。 伽利略1609年回到佛羅倫薩，1611年到羅馬并擔(dān)任林嗣科學(xué)院的院士。伽利略的天文學(xué)發(fā)現(xiàn)以及他的天文學(xué)著作明顯體現(xiàn)出了日心說的觀點(diǎn)，而這有悖于宗教地球?yàn)橛钪嬷行牡慕塘x。因此，伽利略開始受到教會的注意。地球是宇宙的的中心，其思想不過是遠(yuǎn)超于其他動物的人類自詡為中心地位自大狂的一種順延推論。1633年2月，伽利略以“反對教皇，宣揚(yáng)邪學(xué)”被羅馬宗教裁判所判處終身監(jiān)禁。1638年以后，雙目逐漸失明，晚景凄涼。1642年1月8日逝世。三百多年后，1979年11月10日，羅馬教皇不得不在公開

14、集會上宣布：1633年對伽利略的審判是不公正的。 30、牛頓－萊布尼茲的數(shù)學(xué)成就與物體運(yùn)動的描述 伽利略逝世的那一年年底，另一個(gè)曠世奇才在英格蘭的林肯郡誕生了，他就是牛頓。1661年，牛頓進(jìn)入劍橋三一學(xué)院，受教于當(dāng)時(shí)歐洲的著名教授巴羅，開始學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)天文學(xué)等。1664年，牛頓獲文學(xué)士學(xué)位。1668年，牛頓獲碩士學(xué)位。1669年，巴羅教授以年邁為由，辭去盧卡遜講座教授一職，并推舉27歲的牛頓接任。 牛頓一生的成就無比輝煌，主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面： 1、 創(chuàng)立了微積分，使得描述物體的運(yùn)動及其運(yùn)動規(guī)律成為可能； 2、 建立了以其名字命名的三大運(yùn)動定律為基礎(chǔ)的運(yùn)動動力學(xué)理論體系，搭建了第一

15、棟物理學(xué)大廈，其搭建方法使得整個(gè)物理學(xué)大廈的搭建成為可能，并使得整個(gè)宇宙萬物是如何運(yùn)動的解釋成為可能； 3、 發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并建立了行星運(yùn)動的動力學(xué)理論基礎(chǔ)，使得之前幾千年來天文觀測到的天文現(xiàn)象中天體是如何運(yùn)動的解釋成為可能； 4、 發(fā)現(xiàn)了光的色散現(xiàn)象，并建立了以微粒直線運(yùn)動方式的假說為基礎(chǔ)的近代光學(xué)理論。 任何一個(gè)人，只要能取得上述4個(gè)方面成就中的一個(gè)，那他無疑就可以位列于最偉大的科學(xué)家之列。但牛頓一個(gè)人就取得了4個(gè)，他無疑是有史以來最偉大的科學(xué)家。 1687年，牛頓出版了他那劃時(shí)代的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。著作內(nèi)容包含了流數(shù)法(即微積分法)、牛頓運(yùn)動動力學(xué)理論、萬有引力定律

16、和光學(xué)等牛頓主要的成就。這是一本空前的、創(chuàng)造性的巨著，是人類文明史上的里程碑。為此，英國詩人蒲伯在牛頓1727年去世后不久，寫詩贊頌到：自然和自然法則在黑夜中隱藏，主說，讓人類有牛頓！于是一切被照亮。 普魯士數(shù)學(xué)家萊布尼茲也于1673～1676年間發(fā)明了微積分，并1684年公布了論文。實(shí)際上，牛頓、萊布尼茲的微積分是以所謂的牛頓－萊布尼茲定積分公式為代表的。這個(gè)公式的發(fā)現(xiàn)，使得微積分學(xué)里繁雜的定積分求和運(yùn)算很方便地轉(zhuǎn)化為微分求逆的不定積分簡單運(yùn)算。 微積分學(xué)的創(chuàng)立，使得揭示物體運(yùn)動的動力學(xué)規(guī)律成為可能。而要揭示物體運(yùn)動動力學(xué)規(guī)律，得先要能夠描述物體的運(yùn)動。所謂物體的運(yùn)動，就是物體位置的變化

17、。這樣，首要的問題就是如何測量確定物體的位置，以便之后能測量物體位置的變化。 P r O 圖2.8，用直尺來測量A點(diǎn)相對于O點(diǎn)的位置。 單獨(dú)對一個(gè)物體而言，不存在其位置的這樣一個(gè)概念。只有相對于另一個(gè)物體進(jìn)行比較，才能得到物體的位置這個(gè)概念。選一個(gè)物體來衡量某一物體相對于其的位置，這個(gè)所選取的物體我們稱之為參照物。 r2 P B r1 A 圖2.9，圓周上各點(diǎn)分別到A點(diǎn)

18、和B點(diǎn)的距離都是r1和r2。 但從精確測量的意義來看，確定物體的位置這種說法是不準(zhǔn)確的。我們所能進(jìn)行的，僅僅只是用直尺來測量兩個(gè)點(diǎn)間的距離。如圖2.8，選取某個(gè)定點(diǎn)O為參考點(diǎn)，用直尺來測量物體上P點(diǎn)相對于O點(diǎn)的位置，我們能測量到的只是P點(diǎn)相對于O點(diǎn)的距離。既然如此，如果P點(diǎn)相對于O點(diǎn)的距離確定了，那我們就可以稱P點(diǎn)相對于O點(diǎn)的相對位置確定了。這就是說P點(diǎn)與O的相對位置由兩點(diǎn)間的距離確定。 實(shí)際上在三維空間中來看，只確定P點(diǎn)相對于O點(diǎn)的距離， P點(diǎn)相對于O點(diǎn)在三維空間中的真正位置并未確定，我們只能稱確定了兩點(diǎn)間的相對位置。因?yàn)樵谝設(shè)點(diǎn)為中心，半徑為r的球面上的任意一點(diǎn)，它距O點(diǎn)的距離都是r。

19、 P r2 r1 r3 C B A P/ 圖2.10，對稱的點(diǎn)P/距A、B和C三點(diǎn)的距離均分別與P點(diǎn)的一樣。 如圖2.9，如果選兩個(gè)距離恒定的點(diǎn)A和B為參考，再來考慮P點(diǎn)的位置。那我們還是用直尺通過分別測量P點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離，來確定P點(diǎn)相對于A點(diǎn)和B點(diǎn)的相對位置。但是，顯然我們還是不能確定P點(diǎn)

20、在三維空間中的真正位置。因?yàn)閳D中圓周上的每一點(diǎn)分別到圓周上各點(diǎn)分別到A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離都是r1和r2。 如圖2.10，如果選取三個(gè)不在同一直線上、兩兩相對位置(即距離)為恒定的點(diǎn)A、B和C為參考，再來考慮P點(diǎn)的位置。那同樣我們還是用直尺通過分別測量P點(diǎn)到A、B和C三點(diǎn)的距離，來確定P點(diǎn)相對于A、B和C三點(diǎn)的相對位置。但是，同樣我們還是不能確定P點(diǎn)在三維空間中的真正位置。因?yàn)閷ΨQ于A、B和C三點(diǎn)所構(gòu)成的平面的另一點(diǎn)，它距A、B和C三點(diǎn)的距離同樣可以分別是r1、r2和r3。 M

21、 P D N C A B 圖2.11，物體M上的點(diǎn)P相對于參照物N的位置，由點(diǎn)P相對于參照物N上四個(gè)定點(diǎn)的距離來確定。 z C P (x，y，z) z r O y B y

22、x A x 圖2.12，用笛卡爾直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置。 顯然，只有選擇不共面的四個(gè)定點(diǎn)為參考，才能測量確定物體上某個(gè)點(diǎn)P的位置(如圖2.11)。而這四個(gè)不共面的參考定點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)空間，這樣的空間就稱之為參考空間。如果這四個(gè)參考定點(diǎn)附在一實(shí)在的物體上，則它們所構(gòu)造的空間就是真實(shí)的空間。在數(shù)學(xué)上，所有與這四個(gè)參考定點(diǎn)的相對距離均保持恒定的點(diǎn)，將構(gòu)成一空間體系，這樣的空間體系我們稱之為參照系。換句話說，所有兩兩相對位置(距離)為恒定的點(diǎn)所構(gòu)成的空間體系稱之為參照系。 無疑，四個(gè)不共面的參考定點(diǎn)的選取方法則是任意的。但如果這四個(gè)參考定點(diǎn)的選取剛好使得其中兩兩定點(diǎn)之

23、間的連線中的三條相互垂直(如圖2.12)，那這三條相互垂直的直線將可構(gòu)造出笛卡爾直角坐標(biāo)系，而這相互垂直的直線稱之為坐標(biāo)軸。使用笛卡爾直角坐標(biāo)系，可以很方便地確定物體上某點(diǎn)的位置。如物體上某點(diǎn)P的位置就可由這三個(gè)軸的坐標(biāo)(x，y，z)來確定，而這三個(gè)坐標(biāo)可確定一矢量，即位置矢量：。如果一個(gè)物體上所有的點(diǎn)的位置均得到確定，那我們就可以稱這個(gè)物體的位置獲得了確定。更為術(shù)語地說，這個(gè)物體的空間位形就得到確定。 t1時(shí)刻 t2時(shí)刻 O x1 x2 圖2.13，從到的時(shí)間內(nèi)，物體移動的路程為

24、。 有了如何確定物體位置的方法之后，我們就可以來考慮如何描述物體的運(yùn)動了。物體發(fā)生了運(yùn)動，實(shí)際上就是物體的位置發(fā)生了變化。要描述物體的運(yùn)動，就要描述物體位置的變化程度。為了簡便，我們考慮物體是沿某一方向作直線運(yùn)動。在這直線運(yùn)動方向上，如果單位時(shí)間內(nèi)物體移動的路程長，那物體的位置就變化得大(如圖2.13)。這時(shí)，我們就說這物體運(yùn)動得快。這樣，我們就以物體在單位時(shí)間內(nèi)沿這直線運(yùn)動方向上移動的路程長短來衡量物體沿這直線位置變化的程度，也就是物體運(yùn)動的快慢程度，從而到達(dá)描述物體沿這直線運(yùn)動的情況。物體在單位時(shí)間內(nèi)沿這直線運(yùn)動方向上移動的路程長短我們稱之為速度。這樣，速度就描述了物體沿這直線運(yùn)動的快慢

25、程度。如果從到的時(shí)間內(nèi)，物體移動的路程為，那物體沿這直線運(yùn)動的速度就為。 實(shí)際上，描述的只是物體在時(shí)間內(nèi)沿直線運(yùn)動的平均快慢程度，即平均速度。為了能普適化地描述物體的運(yùn)動，假設(shè)物體運(yùn)動的軌道為曲線L（如圖2.14），t時(shí)刻的位置處在A點(diǎn)，其位置矢量為， 時(shí)間后運(yùn)動到了B點(diǎn)。物體位置的變化由從A指向B的矢量來描述，這個(gè)矢量我們稱之為位移。這樣，時(shí)刻物體所處B點(diǎn)位置的位置矢量就為。 L A B O 圖2.14，質(zhì)點(diǎn)由A

26、運(yùn)動到B的位移是。 顯然，t時(shí)刻后的 時(shí)間越短，物體運(yùn)動得越不遠(yuǎn)，B點(diǎn)的位置就越靠近A點(diǎn)。位移矢量的大小與 時(shí)間的比值就越能夠描述物體t時(shí)刻瞬間A點(diǎn)附近的運(yùn)動快慢程度。如此可推知，極限也就描述了物體t時(shí)刻瞬間A點(diǎn)附近的運(yùn)動快慢程度。而極限不但描述了物體t時(shí)刻瞬間A點(diǎn)附近的運(yùn)動快慢程度，還描述了物體t時(shí)刻瞬間A點(diǎn)附近的運(yùn)動方向。如果把這個(gè)極限稱之為速度的話，那這樣定義的速度就能更全面地描述物體在t時(shí)刻瞬間A點(diǎn)附近的運(yùn)動。這樣，我們就定義物體t時(shí)刻瞬間的速度為。而這樣定義的速度(矢量)，就完整地描述了物體t時(shí)刻瞬間的運(yùn)動狀態(tài)。 如果物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了改變，那說明物體運(yùn)動的速度發(fā)生了變化?；蛘?/p>

27、是物體的運(yùn)動快慢程度發(fā)生了變化，或者是物體的運(yùn)動方向發(fā)生了變化。為了能夠描述物體運(yùn)動狀態(tài)變化的激烈程度，我們可以假設(shè)t時(shí)刻物體的運(yùn)動速度為，經(jīng)過時(shí)間后的時(shí)刻，速度變?yōu)?。同樣的道理，我們可以用極限來描述物體t時(shí)刻瞬間其速度(矢量)變化的程度，也就是物體運(yùn)動狀態(tài)變化的激烈程度，并稱這個(gè)極限為物體t時(shí)刻瞬間的加速度，記之為。 t時(shí)刻瞬間物體運(yùn)動的速度和加速度不但描述了物體t時(shí)刻瞬間的運(yùn)動狀態(tài)，還描述了物體t時(shí)刻瞬間運(yùn)動狀態(tài)的變化。因此，我們研究物體的運(yùn)動時(shí)，就用速度和加速度來描述物體的運(yùn)動。 在數(shù)學(xué)上，速度和加速度這兩個(gè)極限實(shí)際上是微分運(yùn)算。所以，微積分學(xué)的創(chuàng)立，使得完整地描述物體的運(yùn)動

28、成為可能。 圖2.3，如果把斜面降至水平，小球?qū)⒁恢睗L下去。 40、第一幢物理學(xué)大廈－牛頓的力學(xué)體系 四百年前伽利略所做的小球下滑實(shí)驗(yàn)有著巨大的歷史意義。伽利略指出，小球從斜面上滾下后，之所以在平面的滾動會最后停下來，是因?yàn)槭艿侥Σ磷枇Φ淖饔?。如果能把摩擦阻力減小到零，那小球?qū)⑺俣却笮〔蛔兊匾恢边\(yùn)動下去。后來笛卡爾進(jìn)一步指出，小球不但運(yùn)動速度大小不變，其運(yùn)動方向也將不變，即小球?qū)⒈３謩蛩僦本€運(yùn)動狀態(tài)。 八十年后，牛頓把伽利略的工作納入了他的力學(xué)理論體系，并稱之為第一運(yùn)動定律。當(dāng)然，在表述上也要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚?，也更具有普遍性。他的表述是：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動

29、狀態(tài)，除非有外力作用在物體上使其改變這種狀態(tài)。這就是所謂的牛頓第一定律。 不受外力作用的物體將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)，那作用在物體上的力又是如何改變其運(yùn)動狀態(tài)的呢？牛頓無疑也重做了小球從斜面上滾下來所用時(shí)間的測量。雖然他所用的計(jì)時(shí)工具比伽利略的要好，但不可能好到今天的毫秒計(jì)。而在當(dāng)時(shí)的條件下，他不但作了計(jì)時(shí)的測量，還作了物體質(zhì)量稱量的測量。他的工作更為仔細(xì)，得到的結(jié)論也更為具體有效。他總結(jié)出：物體運(yùn)動狀態(tài)的變化與所施加的外力成正比，并且發(fā)生在這外力所沿的直線方向上。這就是所謂的牛頓第二定律。非但如此，牛頓研究的微積分被用來表述這一定律，即 ()。這樣，物體在外力的作用下是如何運(yùn)動的、t時(shí)間后物

30、體的運(yùn)動速度如何、t時(shí)間后物體將運(yùn)動到什么地方，將完全由牛頓第二定律這個(gè)動力學(xué)方程確定，使得整個(gè)宇宙萬物是如何運(yùn)動的解釋成為可能。 當(dāng)年牛頓還考察了作用力及物體間的相互作用問題。他得出：兩個(gè)物體對各自對方的相互作用總是相等的，并且指向相反的方向。這就是所謂的牛頓第三定律。這樣，以三個(gè)運(yùn)動定律為基礎(chǔ)，牛頓就搭建起了第一棟物理學(xué)理論大廈，即牛頓力學(xué)體系。牛頓之后，研究不同的自然現(xiàn)象并建立相應(yīng)的動力學(xué)理論體系，使用的基本上都是牛頓構(gòu)建其力學(xué)體系的方法。 50、具有獻(xiàn)身精神的本杰明.富蘭克林－電現(xiàn)象的初期研究 牛頓之后，另一棟宏偉的物理學(xué)大廈是電磁學(xué)，其發(fā)展最早可追溯到古人的裝飾。古埃及

31、人很早就用琥珀作裝飾品，而毛皮則是用來做外套御寒的。有的古埃及人發(fā)現(xiàn)，用毛皮摩擦過的琥珀會吸引羽毛和頭發(fā)。這樣的事實(shí)被公元前585年的古希臘哲學(xué)家塞利斯記載了下來，類似的記載在古代中國的西漢和東漢都有，甚至還記載了放電的現(xiàn)象。 十六世紀(jì)，英國醫(yī)生威廉．吉爾伯特發(fā)現(xiàn)，不僅琥珀和煤玉摩擦后能吸引輕小物體，而且相當(dāng)多的物質(zhì)經(jīng)摩擦后也都具有吸引輕小物體的性質(zhì)。他還注意到，這種吸引輕小物體的性質(zhì)與磁石的不一樣。為此，吉爾伯特采用琥珀的希臘字母拼音把這種性質(zhì)稱為“電的”(electric)，并制作了世界上第一個(gè)驗(yàn)電器來系統(tǒng)研究這種性質(zhì)。 1660年，馬德堡的蓋利克發(fā)明了第一臺摩擦起電機(jī)。這項(xiàng)發(fā)

32、明在靜電實(shí)驗(yàn)研究中起到了重要的作用。 1729年，英國的格雷發(fā)現(xiàn)，琥珀的電效應(yīng)可以通過某類物體傳遞給其他物體。如金屬可導(dǎo)電，而絲綢則不會。這樣，他就發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)別，并且也表明，電是可以“流動”的。而1733年法國的迪費(fèi)發(fā)現(xiàn)絕緣起來的金屬也可摩擦起電，因此他得出所有物體都可摩擦起電的結(jié)論。他還注意到，琥珀上產(chǎn)生的電與樹脂產(chǎn)生的相同，但與玻璃上產(chǎn)生的電不同，并且?guī)嗤姷奈矬w互相排斥；帶不同電的物體彼此吸引。 1745年的德國牧師克茉斯脫和1746年，荷蘭萊頓城萊頓大學(xué)的教授彼得.馮.慕欣布羅克都發(fā)現(xiàn)，用一根釘子把電引到玻璃瓶子里去，當(dāng)手摸釘子時(shí)，他兩都受到了明顯的電擊。而后者總結(jié)出：

33、把帶電的物體放進(jìn)玻璃瓶里，就可以把電保存起來。于是，能把電保存起來的萊頓瓶就被發(fā)明出來了。 1746年，英國倫敦一名叫柯林森的物理學(xué)家，通過郵寄向美國費(fèi)城的本杰明.富蘭克林贈送了一只萊頓瓶，并在信中向他介紹了使用方法，這直接導(dǎo)致了1752年富蘭克林著名的費(fèi)城實(shí)驗(yàn)。 1752年的一個(gè)雷雨天晚上，富蘭克林用金屬線將一個(gè)風(fēng)箏放飛到天上，金屬線的另一端連在地上一個(gè)萊頓瓶上。當(dāng)天上發(fā)生閃電時(shí)，萊頓瓶被充電并放電。放電的火花點(diǎn)燃了一個(gè)棉球。這樣，富蘭克林就用風(fēng)箏將"天電"引了下來，把天電收集到萊頓瓶中，從而弄明白了"天電"和"地電"原來是一回事。 在雷雨天遭雷擊致死的事件時(shí)有發(fā)生，因此，富蘭克林做那

34、個(gè)實(shí)驗(yàn)是冒著極大風(fēng)險(xiǎn)的。他很幸運(yùn)，沒有被雷擊死。但另一個(gè)做同樣實(shí)驗(yàn)的俄國人里赫曼就沒那么幸運(yùn)了，他在1753年同樣的一次實(shí)驗(yàn)中不幸當(dāng)場被雷擊斃。富蘭克林不但是一位出色的科學(xué)家，同時(shí)還是一位偉大的政治家。他參加了美國《獨(dú)立宣言》和美國憲法的起草工作，為獨(dú)立戰(zhàn)爭的最后勝利做出了重大貢獻(xiàn)。法國社會經(jīng)濟(jì)學(xué)家杜爾哥贊譽(yù)他是“從天空抓下雷電，從專制統(tǒng)治者手中奪回權(quán)力?！?的偉人。 除了前面對電現(xiàn)象的定性研究外，18世紀(jì)也開始了對電現(xiàn)象的定量研究。1766年，英國科學(xué)家J· 普利斯特利發(fā)現(xiàn)，放入金屬桶內(nèi)的帶電小球，不受金屬桶上電荷的影響。據(jù)此，他與萬有引力的性質(zhì)做了比較，提出電作用力與距離平方成反比的猜測

35、。1769年，英國科學(xué)家j. 魯賓孫通過作用在一個(gè)小球上電力和重力平衡的實(shí)驗(yàn)，第一次直接測定了兩個(gè)電荷相互作用力與距離二次方成反比的規(guī)律。1773年，英國物理學(xué)家H·卡文迪許通過“同心金屬球?qū)嶒?yàn)”得出：電荷間相互作用力反比于它們之間距離的平方，并于1777年向英國皇家學(xué)會作了報(bào)告。1785年，法國科學(xué)家?guī)靵鲈O(shè)計(jì)了精巧的扭秤實(shí)驗(yàn)，直接測定了兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷的相互作用力與它們之間的距離二次方成反比。在與牛頓的萬有引力作了類比后，庫侖進(jìn)一步提出，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷的相互作用力還與它們的電量乘積成正比。庫侖的實(shí)驗(yàn)雖然精度有所不足，所提出的電量的概念也還模糊不清。但還是得到了世界的公認(rèn)。今天，庫侖定律被表述為

36、如下我們所熟悉的數(shù)學(xué)形式 為真空中的介電常數(shù)。 60、沖破迷霧的大航海探險(xiǎn)－指南針的光芒 在研究電現(xiàn)象的同時(shí)，人們也在研究磁現(xiàn)象。人類認(rèn)識到磁的現(xiàn)象不會晚于對電現(xiàn)象的認(rèn)識。古人很早就注意到有一種石頭能相互吸引，并把這種石頭稱為磁石。古希臘的哲學(xué)家塞利斯不但記載了摩擦過的琥珀吸引羽毛和頭發(fā)的現(xiàn)象，也記載了磁石相互吸引的現(xiàn)象，并且還注意到這兩種現(xiàn)象是根本不同的。中國春秋時(shí)代的《管子》、《韓非子》等著作也記載磁石相互吸引的現(xiàn)象，并且還記載了磁石司南(即指南)的性質(zhì)。 1269 年法國的彼得·佩里格林就已經(jīng)對磁性做了初步切實(shí)的分析研究，他指出磁體具有兩個(gè)極，并定義為南極和北極。

37、他的這個(gè)定義一直沿用至今。 自由磁體指向南北的性質(zhì)為航海提供了極有價(jià)值的定向和定位的工具。想一想如果在一望無際、迷霧重重、充滿礁石的大海上航行，漫無目的的航行是多么危險(xiǎn)的事。用指南針做的羅盤使得大航海時(shí)代的來臨成為可能，也促進(jìn)了近代文明的發(fā)展。 開創(chuàng)大航海時(shí)代的是西班牙著名航海家克里斯托弗.哥倫布(145l-1506年)。哥倫布是個(gè)意大利人，自幼熱愛航海冒險(xiǎn)。他讀過《馬可﹒波羅游記》，十分想往印度和中國。當(dāng)時(shí)，地圓說已經(jīng)很盛行，哥倫布年輕時(shí)就是地圓說的信奉者，并對此深信不疑。他先后向葡萄牙、西班牙、英國、法國等國國王請求資助，以實(shí)現(xiàn)他向西航行到達(dá)東方國家的計(jì)劃，都遭拒絕。一方面，地圓說的理

38、論尚不十分完備，許多人不相信，把哥倫布看成江湖騙子。一次，在西班牙關(guān)于哥倫布計(jì)劃的專門的審查委員會上，一位委員問哥倫布：即使地球是圓的，向西航行可以到達(dá)東方，回到出發(fā)港，那么有一段航行必然是從地球下面向上爬坡，帆船怎么能爬上來呢？對此問題，滔滔不絕、口若懸河的哥倫布也只有語塞。另一方面。 當(dāng)時(shí)，西方國家對東方物質(zhì)財(cái)富需求除傳統(tǒng)的絲綢、瓷器、茶葉外，最重要的是香料和黃金。其中，香料被大量用于歐洲人日常食用的肉食防腐保存，需求量很大。否則就要使用大量的鹽，而過多的鹽食用上不易接受，味道又差。但是香料植物本地又沒有。當(dāng)時(shí)，這些商品主要經(jīng)傳統(tǒng)的海、陸聯(lián)運(yùn)商路運(yùn)輸。經(jīng)營這些商品的既得利益集團(tuán)也極力反對

39、哥倫布開辟新航路的計(jì)劃。哥倫布為實(shí)現(xiàn)自己的計(jì)劃，到處游說了十幾年。直到1492年，西班牙王后慧眼識英雄，她說服了國王，甚至要拿出自己的私房錢資助哥倫布，使哥倫布的計(jì)劃才得以實(shí)施。 1492年8月3日，哥倫布受西班牙國王派遣，帶著給印度君主和中國皇帝的國書，率領(lǐng)三艘百十來噸的帆船，從西班牙巴羅斯港揚(yáng)帆出大西洋，直向正西航去。經(jīng)七十晝夜的艱苦航行，1492年10月12日凌晨終于發(fā)現(xiàn)了陸地。哥倫布以為到達(dá)了印度。后來知道，哥倫布登上的這塊土地，屬于現(xiàn)在中美洲巴勒比海中的巴哈馬群島，他當(dāng)時(shí)為它命名為圣薩爾瓦多。 哥倫布在1492年到1502年間四次橫渡大西洋，發(fā)現(xiàn)了美洲大陸，他也因此成為名垂青史的

40、航海家。1493年3月15日，哥倫布回到西班牙。此后他又三次重復(fù)他的向西航行，又登上了美洲的許多海岸。但直到1506年逝世，哥倫布一直認(rèn)為他到達(dá)的是印度。后來，一個(gè)叫做亞美利哥的意大利學(xué)者，經(jīng)過更多的考察，才知道哥倫布到達(dá)的這些地方不是印度，而是一個(gè)原來不為人知的新的大陸。哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸。但是，這塊大陸卻用證實(shí)它是新大陸的人的名字命了名：亞美利加洲。 后來，對于誰最早發(fā)現(xiàn)美洲不斷出現(xiàn)各種微詞。而近代的歐洲，哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸的結(jié)論是不容置疑的。這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)，歐洲乃至亞洲、非洲整個(gè)舊大陸的人們確實(shí)不知大西洋彼岸有此大陸。至于誰最先到達(dá)美洲，則是另外的問題，因?yàn)槊乐尥林用癖旧砭褪沁h(yuǎn)古時(shí)期從亞

41、洲遷徙過去的。中國、大洋洲的先民航海到達(dá)美洲也是極為可能的，但這些都不能改變哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸的事實(shí)。 哥倫布的遠(yuǎn)航是大航海時(shí)代的開端。新航路的開辟，改變了世界歷史的進(jìn)程。它使海外貿(mào)易的路線由地中海轉(zhuǎn)移到大西洋沿岸。從那以后，西方終于開始走出了中世紀(jì)的黑暗，以不可阻擋之勢崛起于世界，并在之后的幾個(gè)世紀(jì)中，成就了海上霸業(yè)。 較系統(tǒng)研究磁現(xiàn)象的是十六世紀(jì)的英國醫(yī)生吉爾伯特，他的研究都記載在他1600年發(fā)表的著作《磁體學(xué)》里。他的研究包括磁化、退磁等現(xiàn)象，并且還研究了地磁場，嚴(yán)格驗(yàn)證了磁偏角的存在。他對磁現(xiàn)象的研究得出了如下極有價(jià)值的早期結(jié)論： (1) 磁性質(zhì)是磁體本身具備的一種性質(zhì)，而電性質(zhì)是

42、需要通過摩擦手段激發(fā)才產(chǎn)生； (2) 磁石只以可以磁化的物質(zhì)才有力的作用，而帶電體可以吸引任何輕小物體； (3) 磁體之間的作用不受中間的紙片、亞麻布等物體的影響，而帶電體之間的作用要受到中 間布片的影響。當(dāng)帶電體浸在水中時(shí)，電力的作用甚至可以消失，而磁體的磁力不會消失； (4) 磁力是一種定向力，而電力是一種移動力。 70、仿造牛頓力學(xué)體系的電學(xué)和磁學(xué)理論 一開始的電學(xué)和磁學(xué)理論都是仿造牛頓力學(xué)的理論，以帶電體或磁體間的相互作用為出發(fā)進(jìn)行研究的，實(shí)際上還是牛頓的力學(xué)體系。由于帶電體之間相互作用的庫侖定律與牛頓的萬有引力定律的形式相同，所以也可以借助于對引力場的研究方法來研究電場。

43、 對于磁體間的相互作用，雖然從來沒有出現(xiàn)過單極的磁體，但如果假設(shè)磁體間的相互作用還是磁單極磁荷引起的，那磁單極磁荷間的作用也可假設(shè)為是平方反比形式。這樣，物質(zhì)間的萬有引力、帶電體之間的庫侖力和磁體磁荷之間的磁力就都是一種描述。如表： 物質(zhì)間的萬有引力 帶電體間的庫侖力 磁體間的磁力 引 力 場 電 場 磁 場 引 力 勢 電 勢 磁 勢 ？ 力 通 量 電 通 量 磁 通 量 高斯定理 高斯定理 高斯定理 ？ 而帶電體和磁體所感應(yīng)產(chǎn)生的電場分布可如圖： 80、奧斯特的重大發(fā)現(xiàn)

44、 一開始人們是分別認(rèn)識和研究電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的，并不認(rèn)為這兩種現(xiàn)象之間會有什么聯(lián)系。但1820年丹麥科學(xué)家奧斯特的一個(gè)發(fā)現(xiàn)震驚了整個(gè)科學(xué)界。從此，電學(xué)和磁學(xué)走到了一起，成為電磁學(xué)。 1820年，丹麥科學(xué)家奧斯特把一個(gè)小磁針放在一根直導(dǎo)線的下方。當(dāng)直導(dǎo)線通有電流時(shí)，他發(fā)現(xiàn)，小磁針發(fā)生了偏轉(zhuǎn)！這意味著：電流能夠產(chǎn)生磁場！ 奧斯特的發(fā)現(xiàn)立刻引起了眾多科學(xué)家的極大興趣。法國科學(xué)家安培兩周后就提出了磁針轉(zhuǎn)動方向和電流方向的關(guān)系，即所謂的安培右手定則。不久，安培又發(fā)現(xiàn)，電流方向相同的兩條平行載流導(dǎo)線互相吸引，電流方向相反的兩條平行載流導(dǎo)線互相排斥。而對于磁體，安培提出了分子環(huán)流的假說來加以解釋。電流

45、感應(yīng)所產(chǎn)生的磁場分布可如下圖。 1820年10月20日，法國物理學(xué)家畢奧（Jean BaptisteBiot）和薩伐爾（Felix Savart）在法國科學(xué)院的一次會議上宣讀了題為《運(yùn)動的電傳遞給金屬的磁化力》的論文。報(bào)告了他們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)直線電流對磁針作用的規(guī)律：直線電流對磁極的作用力正比于電流的強(qiáng)度I，反比于它們之間的距離r，從而得到直線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度正比于I反比于r的結(jié)論。用現(xiàn)代形式表示，則B與I，r具有如下關(guān)系： 法國科學(xué)家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace)根據(jù)畢奧-薩伐爾由實(shí)驗(yàn)

46、得出的長直導(dǎo)線公式，從數(shù)學(xué)上作出了每個(gè)電流元施加在磁極上的作用力的規(guī)律。即電流元 Idl 在r處點(diǎn)產(chǎn)生的磁場dB 為 為真空中的介磁常數(shù)。 英國科學(xué)家法拉第也為奧斯特的發(fā)現(xiàn)所吸引，他提出了這樣的問題：既然電流能夠產(chǎn)生磁場，那磁場能否產(chǎn)生電流呢？為此，法拉第經(jīng)過十年反反復(fù)復(fù)各種各樣的實(shí)驗(yàn)，終于發(fā)現(xiàn)磁場確實(shí)能夠產(chǎn)生電流，并得到了以他名字命名的電磁感應(yīng)定律： 90、天才的麥克斯韋－全新的電磁學(xué)理論 面對電磁特性的種種表現(xiàn)，需要有一個(gè)全面而又簡潔完整的描述。1864年12月8日，英國科學(xué)家麥克斯韋(James Clerk Maxwell)的專著《電磁場的動力學(xué)理論》以場論

47、的形式，完整地描述了電磁特性。 對于電場，麥克斯韋注意到當(dāng)時(shí)有源場其通量的高斯定理 即 對比了有勢場的特性與法拉第電磁感應(yīng)定律，麥克斯韋得到了 S +q -q I R 對于磁場，麥克斯韋將其通量的特性表述為 即 將安培環(huán)路定理 (即)和電容器極板間充放電的過程作了對比后，麥克斯韋提出了位移電流的概念，并得到： 即 合并就可得到 。 麥克斯韋不再象牛頓力學(xué)體系那樣，把電

48、動力學(xué)理論建立在類似于牛頓第二定律那樣的動力學(xué)方程基礎(chǔ)上，而是建立在場特征量的分布變化規(guī)律的動力學(xué)方程基礎(chǔ)上。他建立的是電磁場的場量電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)的分布規(guī)律這樣的電磁場動力學(xué)理論： or 1865年，麥克斯韋導(dǎo)出了電磁場的波動方程： → 其平面波解為 其中，常數(shù) 正好是光的傳播速度。據(jù)此，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，并指出：光波就是一種波長在一定范圍的電磁波！而電磁波只能是橫波。 1888年，德國卡爾魯厄大學(xué)的赫茲以實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在。 麥克斯韋(James Clerk Maxwel) 1831年6月13日生于英國愛丁堡 ，16歲時(shí)進(jìn)入愛丁堡大學(xué)，1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)， 1871年受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室——卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，1874年建成后擔(dān)任主任。 麥克斯韋不但建立電動力學(xué)理論體系，發(fā)展了場方程形式的動力學(xué)理論方法，還發(fā)展了熱學(xué)的分子運(yùn)動論，創(chuàng)立了統(tǒng)計(jì)力學(xué)。麥克斯韋之后，經(jīng)典物理學(xué)的理論大廈基本建立了起來。 14