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奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) 速算與巧算

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奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) 速算與巧算

速 算 與 巧 算引導(dǎo):1、計(jì)算(湊十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、計(jì)算(湊整法)1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、計(jì)算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、計(jì)算(改變運(yùn)算順序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、計(jì)算(帶著“+”、“-”號(hào)搬家) 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、湊十法:利用個(gè)位數(shù)相加之和都等于10的技術(shù)題1、計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10這種逐步相加的方法,好處是可以得到每一步的結(jié)果,但缺點(diǎn)是麻煩、容易出錯(cuò);而且一步出錯(cuò),以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法,就能克服這種缺點(diǎn)。二、湊整法:同學(xué)們還知道,有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù),如:巧用這些結(jié)果,可以使那些較大的數(shù)相加又快又準(zhǔn)。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。題2、計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解:這是求1到19共10個(gè)單數(shù)之和,用湊整法做:題3、計(jì)算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解:這是求2到20共10個(gè)雙數(shù)之和,用湊整法做:題4、計(jì)算2+13+25+44+18+37+56+75解:用湊整法:三、用已知求未知 利用已經(jīng)獲得較簡(jiǎn)單的知識(shí)來(lái)解決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認(rèn)識(shí)事物的一般過(guò)程,湊十法、湊整法的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)道理,可見(jiàn)把這種認(rèn)識(shí)規(guī)律用于計(jì)算方面,可使計(jì)算更快更準(zhǔn)。題5、計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解:由例2和例3,已經(jīng)知道從1開(kāi)始的前10個(gè)單數(shù)之和及從2開(kāi)始的前10個(gè)雙數(shù)之和,巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=100+110(這步利用了例2和例3的結(jié)果)=210題6、計(jì)算:5+6+7+8+9+10解:可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)=55-10=45四、改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)算的算式中,有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙!題7、計(jì)算:10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解:改變一下運(yùn)算順序,先減后加,就使運(yùn)算顯得非常“漂亮”。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5五、帶著“+”、“-”號(hào)搬家題8、計(jì)算:1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解:這題只有加減運(yùn)算,而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“+”號(hào)或“-”號(hào),搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運(yùn)算中,把“+3”搬到“-2”的前面,把“+5”搬到了“-4”的前面,把“+11”搬到了“-10”前面,這就叫帶著符號(hào)搬家。巧妙利用這種搬法,可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。題9、計(jì)算:(2+4+6+20)-(1+3+5+19)=10題10、計(jì)算:(2+4+6+100)-(1+3+5+99)=50 總結(jié):速算第一步:觀察?。ㄊ欠衲苡霉剑瑪?shù)字有什么特點(diǎn),符號(hào)有什么特點(diǎn),是否有簡(jiǎn)便方法)速算思想:1、 “整”比“散”好! (100+200 比 156+288好算)2、 “小”比“大”好! (1+2 比 1257+3658好算)掌握理論(小技巧):1、 加法交換律:1+2 = 2+12、 加法結(jié)合律:(1+2)+3 = 1+(2+3)3、 帶符號(hào)搬家:加減法中數(shù)字就像逛超市,每人推著自己的小車,去哪兒都推著(即符號(hào)在前面) 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33括號(hào)前為+,添/去括號(hào)后不變,括號(hào)前為-,添/去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)要變號(hào)4、 加括號(hào):5+3-2 = 5+(3-2),5-3-2 = 5-(3+2)5、 減括號(hào):5+(3-2)= 5+3-2,5-(3+2)=5-3-26、 找基準(zhǔn)數(shù):53+51+48+47 (基準(zhǔn)數(shù)為50)7、 變加為乘:8+8+8+8+8+8+8+7=8×7或=8×8-1=638、 加減抵消:92-16+23-23+16=929、 減法巧算:100-36-24,88-(28+15)10、 分組:90-89+88-87+86-85+84-8311、 利用乘法結(jié)合率:81+9×21=9×9+9×21=9×(9+21)=9×30=27012、 利用乘法分配率:99×7=(100-1) ×7=100×7-1×7=700-7=69313、 等差數(shù)列(高斯公式):1+2+3+998+999+1000=(首項(xiàng)+末項(xiàng)) ×項(xiàng)數(shù)÷214、 金字塔數(shù)列:1+2+3+98+99+100+99+98+3+2+1=100×100=1000015、 位值原理 1234 + 3142 + 4321 + 2413=10000+1000+100+10=11110適用于:各數(shù)位有特點(diǎn),按數(shù)位相加(即千位加千位,百位加百位)更簡(jiǎn)便11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55應(yīng)用題1三個(gè)小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖,但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多,你能分嗎?2把16只小雞分別裝進(jìn)5個(gè)籠子里,每個(gè)籠子里都要有雞,而且每個(gè)籠子里的雞的只數(shù)也不能相同,如何分裝?按同樣要求,把15只小雞裝進(jìn)5個(gè)籠子能辦得到嗎?按同樣要求,把14只小雞分裝到5個(gè)籠子能辦得到嗎?3把100塊糖分給10個(gè)小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖,而且每人分到糖塊數(shù)都不一樣,如何分?把99塊糖按同樣要求分給10個(gè)小朋友,你能分嗎?4從1到20這20個(gè)數(shù)中,所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少?5小方家的鐘除了幾點(diǎn)鐘敲幾下外,每半點(diǎn)鐘也敲一下。比如說(shuō),0點(diǎn)半敲1下,1點(diǎn)鐘敲1下,1點(diǎn)半敲1下,2點(diǎn)敲2下,2點(diǎn)半敲1下,照這樣敲下去,從夜里0點(diǎn)開(kāi)始,計(jì)到白天中午12點(diǎn)鐘,在這12個(gè)小時(shí)之內(nèi)時(shí)鐘共敲了多少下?習(xí)題解答1答案是不能分。所需糖塊數(shù)最少的一種分法是:第1個(gè)人分1塊,第2個(gè)人分2塊,第3個(gè)人分3塊,這樣三個(gè)人共需要有1+2+3=6(塊),但總的糖塊數(shù)只有5塊,不夠分。如果第3個(gè)人也分得2塊,這樣糖是夠分了,但是這樣就有2個(gè)人分得糖塊數(shù)一樣多了,又不符合分糖要求了。25只籠子裝16只小雞的裝法是1,2,3,4,6。1+2+3+4+6=16(只)5只籠子裝15只小雞的裝法是1,2,3,4,5。1+2+3+4+5=15(只)5只籠子裝14只小雞,要求每籠都有雞,而且籠籠雞數(shù)不等,無(wú)法分裝。3記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100塊糖按要求分給10個(gè)人的分法是:各人所得糖塊數(shù)分別為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。99塊糖按要求分給10個(gè)小朋友無(wú)法分。4解:方法1:?jiǎn)螖?shù)之和:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100雙數(shù)之和:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差:110-100=10方法2:改變運(yùn)算順序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=105解:先記錄時(shí)鐘敲的整點(diǎn)數(shù)和半點(diǎn)數(shù)如下:列算式求和,并改變運(yùn)算順序:1+1+1+2+1+3+1+4十1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90(下)經(jīng)典例題:例1、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊,妹妹拿2塊;哥哥拿3塊,妹妹拿4塊;接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊,妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說(shuō)誰(shuí)拿得多,多幾塊?解:方法1:先算哥哥共拿了多少塊? 再算妹妹共拿了多少塊? 72-64=8(塊)方法2:這樣想:先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊,再算共多拿了多少塊。 (2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8(塊)可以看出方法2要比方法1巧妙!例2、星期天,小明家來(lái)了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54塊。小明說(shuō):“咱們一共10個(gè)人,每人都要分到糖,但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多,誰(shuí)會(huì)分?”結(jié)果大家都無(wú)法分,你能幫他們分好嗎?解:按小明提的要求確實(shí)無(wú)法分。因?yàn)橐沟妹總€(gè)人都得到糖,糖塊數(shù)人人不等,需要糖塊數(shù)最少的分法是:第一人分到1塊,第二人分到2塊,第十人分到10塊。但是,這種分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(塊)而小明這包糖一共才54塊,所以按這種方法無(wú)法分。如果改變一下,有一人少得1塊糖,比如說(shuō),應(yīng)該得10塊糖的小朋友只分到了9塊,但是這樣一來(lái),他就和另一個(gè)先分得9塊糖的那個(gè)小朋友一樣多了,這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多”的要求。

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