九年級學業(yè)水平測試數(shù)學試題（卷）（一）題 號一二三總 分得 分本試卷分第卷和第卷兩部分。測試時間120分鐘，滿分120分（客觀卷）30分一、單項選擇題（每小題3分，共30分）題 號12345678910選 項1方程的解是A、 B、 C、 D、 2下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是A、ABCD，AD = BC； B、B = C；A = D， C、AB =CD，CB = AD； D、AB = AD，CD = BC3下列命題中，正確的是A、梯形的對角線相等 B、菱形的對角線不相等C、矩形的對角線不能相互垂直 D、平行四邊形的對角線可以互相垂直4關于x的一元二次方程kx2+3x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是A、k B、k且k0 C、k D、k且k05如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結(jié)論一定正確的是ABCDA、ABD與ABC的周長相等 B、ABD與ABC的面積相等C、菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍 D、菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍6用配方法解方程x24x10時，原方程應變形為A、 B、 C、 D、7若代數(shù)式x2pxq可分解成(x2)(x5)，則x2pxq0的解為A、x15，x2 B、x1，x2C、x1，x22 D、x15，x22 8觀察下列表格，一元二次方程x2x1.10的最精確的一個近似解是x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x1.10.990.860.710.540.350.140.090.340.61A、0. 09 B、1.1 C、1.6 D、1.79一元二次方程x24x50的根的情況是A、方程有兩個不相等的實數(shù)根 B、方程有兩個相等的實數(shù)根 C、方程沒有實數(shù)根 D、不能確定ABCDOMN10如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO。若DAC=28°，則OBC的度數(shù)為A、28°B、52° C、62° D、72°（主觀卷）90分二、填空題：（每小題3分，共18分）11將一元二次方程3x(x1)2(x2)8轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是 。12已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數(shù)比為12，則較短的對角線長為 ABCD cm。13如圖，四邊形ABCD是矩形，則只須補充條件 （用字母表示只添加一個條件）就可以判定四邊形ABCD是正方形。ABCDE14要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，應邀請 隊參加。15如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在處，交AD于點E，AD=8，AB=4，則DE的長為 。16若關于x的方程有兩個實數(shù)根x1、x2，則的最小值為 。三、解答題（共72分）17解下列方程：（每題4分，共16分）（1）（用配方法） （2） （3） （4）18（8分）已知關于x的一元二次方程的一個根為x=3。（1）求a的值及方程的另一個根（4分）（2）如果一個等腰三角形（底和腰不相等）的三邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長。（4分）19（6分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求k的取值范圍。（2分）（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根。（4分）20（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180°。（1）求證：四邊形ABCD是矩形。（4分）（2）若ADFFDC=32，DFAC，則BDF的度數(shù)是多少？（4分）ABCDFO21（6分）觀察下列一元二次方程，并回答問題：第1個方程：x2x0第2個方程：x210第3個方程：x2x20第4個方程：x22x30（1）第2015個方程是 。（2分）（2）直接寫出第n個方程，并求出第n個方程的解。（2分）（3）說出這列一元二次方程的解的一個共同特點。（2分）22（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，且AE = AF（1）求證：BE = DF；（4分）ADBEFOCM（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM。判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。（4分）23（10分）某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（6分）（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？（4分）24（10分）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM。【探究展示】（1）證明：AMADMC；（4分）（2）AMDEBM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。（4分）【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明。（2分）ABCDEMABCDEM圖1圖2九年級數(shù)學答案：北師大一、1、C 2、C 3、D 4、B 5、B 6、C 7、A 8、D 9、C 10、C 二、11、 12、10 13、略 14、7 15、5 16、三、17、（1）x1=1，x2=-3 （2） （3）x1=，x2= （4）x1=5，x2=318、（1）a=2 另一根為x=2 （2）三角形的周長為8或719、解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，0即，解得，（2）若k是負整數(shù)，k只能為1或2如果k1，原方程為解得，（如果k2，原方程為，解得， ，）20（1）證明：AO=CO，BO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，ABC+ADC=180°，ABC=ADC=90°，四邊形ABCD是矩形；（2）解：ADC=90°，ADFFDC=32，F(xiàn)DC=36°，DFAC，DCO=90°36°=54°，四邊形ABCD是矩形，OC=OD，ODC=54°，BDF=ODCFDC=18°21、解：（1）第2015個方程是x22013x20140（2）第n個方程是x2(n2)x-(n1)=0，第n個方程的解為：x1=1, x2n1（3）這列一元二次方程的解的一個共同特點：有一個根是-122、證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90°AE = AF，BEDF（2）四邊形AEMF是菱形四邊形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45°，BC=DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四邊形AEMF是平行四邊形AE = AF，平行四邊形AEMF是菱形23、解：（1）設平均每次下調(diào)的百分率x，則6000(1x)2=4860，解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下調(diào)的百分率10%（2）方案可優(yōu)惠：4860×100×（10.98）=9720元，方案可優(yōu)惠：100×80=8000元，方案更優(yōu)惠24、解答：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），四邊形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立證明：過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90°，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90°FAB=90°BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F(xiàn)=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）結(jié)論AM=AD+MC仍然成立結(jié)論AM=DE+BM不成立中考提分，學霸之路