第一章 章末復(fù)習(xí)課課時目標(biāo)1掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容，并能解決一些簡單的三角形度量問題2能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題一、選擇題1在ABC中，A60°，a4，b4，則B等于()A45°或135° B135°C45° D以上答案都不對答案C解析sin Bb·，且b<a，B45°.2在ABC中，已知cos Acos B>sin Asin B，則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案C解析cos Acos B>sin Asin Bcos(AB)>0，AB<90°，C>90°，C為鈍角3已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，則k的取值范圍是()A(2，) B(，0)C. D.答案D解析由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m>0)，即，k>.4如圖所示，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DCa，從C、D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別是、(<)則A點(diǎn)離地面的高AB等于()A. B.C. D.答案A解析設(shè)ABh，則AD，在ACD中，CAD，.，h.5在ABC中，A60°，AC16，面積為220，那么BC的長度為()A25 B51 C49 D49答案D解析SABCAC·AB·sin 60°×16×AB×220，AB55.BC2AB2AC22AB·ACcos 60°5521622×16×55×2 401.BC49.6(2010·天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，則A等于()A30° B60°C120° D150°答案A解析由sin C2sin B，根據(jù)正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cos A.又0°<A<180°，A30°.二、填空題7三角形兩條邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是_cm2.答案6解析由5x27x60，解得x1，x22.x22>1，不合題意設(shè)夾角為，則cos ，得sin ，S×3×5×6 (cm2)8在ABC中，A60°，b1，SABC，則_.答案解析由Sbcsin A×1×c×，c4.a.9在ABC中，ax，b2，B45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是_答案2<x<2解析因?yàn)槿切斡袃山猓詀sin B<b<a，即x<2<x，2<x<2.10一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A處看見燈塔B在船的東北方向，1 h后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時船與燈塔的距離BC等于_km.答案20解析如圖所示，BC×sin 45°×20 (km)三、解答題11在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，試確定ABC的形狀解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos A，A.又sin A2sin Bcos Ca2b·，b2c2，bc，ABC為等邊三角形12在ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積解(1)設(shè)這三個數(shù)為n，n1，n2，最大角為，則cos <0，化簡得：n22n3<01<n<3.nN*且n(n1)>n2，n2.cos .(2)設(shè)此平行四邊形的一邊長為a，則夾角的另一邊長為4a，平行四邊形的面積為：Sa(4a)·sin (4aa2)(a2)24.當(dāng)且僅當(dāng)a2時，Smax.能力提升13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時，求b及c的長解(1)cos 2C12sin2C，0<C<，sin C.(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0<C<，得cos C±.由余弦定理c2a2b22abcos C，得b2±b120(b>0)，解得b或2，或14如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，求BC的長解設(shè)BDx，在ABD中，由余弦定理有AB2AD2BD22AD·BD·cosADB，即142x210220xcos 60°，x210x960，x16(x6舍去)，即BD16.在BCD中，由正弦定理，BC8.1在解三角形時，常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用，要注意恰當(dāng)?shù)倪x取定理，簡化運(yùn)算過程2應(yīng)用正、余弦定理解應(yīng)用題時，要注意先畫出平面幾何圖形或立體圖形，再轉(zhuǎn)化為解三角形問題求解，即先建立數(shù)學(xué)模型，再求解