南昌市10所省重點中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1已知集合,則( )ABCD2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別為A,B若C為線段AB的中點,則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模是( )A B C D3下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間上的減函數(shù)的是( )A B C D 4已知函數(shù),則=( )ABCD5一個幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為( )A BC D 6已知實數(shù)滿足條件則使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值的的值分別為( )A0，12B12，0C8，4D7，57函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是( )A B C D8下列命題中:“”是“”的充要條件; 已知隨機變量服從正態(tài)分布,則;若n組數(shù)據(jù)的散點圖都在直線上,則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為;函數(shù)的所有零點存在區(qū)間是.其中正確的個數(shù)是( )A1B2 C3 D49如右圖所示，單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是( ) 10拋物線的焦點為,點在此拋物線上,且,弦的中點在該拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為( )A B C1 D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11下圖給出了一個程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值相等,則這樣的值有_個.12一個盒子里有20個大小形狀相同的小球，其中5個紅球，5個黃球，10個綠球，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是_.13已知二項式展開式中的常數(shù)項為,且函數(shù),則_.14已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,則.類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列,若,則可以得到_.三、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答. 若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分.15.(1)（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線l與圓相交于兩點,若,則直線l的極坐標(biāo)方程為_.(2)（不等式選做題）不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.四、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知向量,函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間;(2)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，,且.求A，b的長和ABC的面積.17.（本小題滿分12分）小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復(fù)得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨立.(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知公比為的等比數(shù)列滿足，且存在滿足,求數(shù)列的通項公式.19.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.20.（本小題滿分13分）已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）.(1)若函數(shù)在處取得極大值,求的值;(2)時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的區(qū)域內(nèi),求的取值范圍;(3)證明:，.2013屆高三模擬試卷（02）數(shù)學(xué)（理）【參考答案】二、填空題11.3 12. 13.14.bmn.解析：觀察an的性質(zhì)：amn,則聯(lián)想nbma對應(yīng)等比數(shù)列bn中的,而an中除以(nm)對應(yīng)等比數(shù)列中開(nm)次方,故bmn.三、選做題15.（1）. 解析：設(shè)極點為O,由該圓的極坐標(biāo)方程為4,知該圓的半徑為4,又直線l被該圓截得的弦長|AB|為4,所以AOB60°,極點到直線l的距離為d4×cos30°2,所以該直線的極坐標(biāo)方程為.（2）或.解析：f(x)|x3|x1|畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,可以看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a23a4即可,解得或.四、解答題16.解析：(1)（2分） （4分）單調(diào)遞減區(qū)間是 （6分）(2); 8分） （10分）. （12分）17.解析：(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1,則P12. （4分）(2)X的取值為0,1000,3000, 6000,則P(X0)×,P(X1000)2, P(X3000)22,P(X6000)22,X的概率分布列為X0100030006000P（10分）(錯一列扣2分，扣完為止)X的數(shù)學(xué)期望EX0×1000×3000×6000×2160. （12分）18.解析：(1)，兩式相減得：，（2分）即，（4分）為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故（6分）(2)，依題意得，相除得（8分），代入上式得q=3或q=7，（10分）或.（12分）19.解析：如圖,建立空間直角系,則（1分）(1)當(dāng)時,此時,（3分）因為，所以.（5分）(2)設(shè)平面ABN的法向量，則，即，取。而，（7分）（9分），故（11分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. （12分）20.解析:(1)由已知得 方程： （4分）(2)由題意可設(shè)直線的方程為： 聯(lián)立 消去并整理，得：則 ,此時設(shè)、于是 （7分）又直線、的斜率依次成等比數(shù)列， 由 得： .又由 得：顯然 （否則：，則中至少有一個為0，直線、 中至少有一個斜率不存在，矛盾?。?（10分）設(shè)原點到直線的距離為,則故由得取值范圍可得面積的取值范圍為（13分）21.解析：(1)，由 經(jīng)檢驗符合題意（3分）(2)依題意知，不等式在恒成立.令,當(dāng)k0時,取x1,有，故k0不合（4分）當(dāng)k0時， g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21. （5分）當(dāng)k時， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上單調(diào)遞減，從而對任意的x0，)，總有g(shù)(x)g(0)0，故k符合題意（6分）當(dāng)0k時，0, 對于x，g(x)0，故g(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取x0時，g(x0)g(0)0，不合綜上，. （8分）(3)證明：當(dāng)n1時，不等式左邊2ln32右邊，所以不等式成立（9分）當(dāng)n2時，在(2)中取k，得（10分）取x=代入上式得:-ln(1+)（12分）2ln3ln(2n1)2ln312.綜上，ln(2n1)2， （14分）·10·