南昌市10所省重點中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺（一）數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11. 已知是虛數(shù)單位， A B C D2.設(shè)全集U是實數(shù)集R，Mx|x24，Nx|x3或x1都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是( )A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|x23 已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在R上遞增”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知，b=，則執(zhí)行如圖的程序框圖后輸出的結(jié)果等于ABCD其它值5.已知、是平面上不共線的三點，向量，。設(shè)為線段垂直平分線上任意一點，向量，若，則等于A. B. C. D.6已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是A. B. C. D. 7在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積8，則x2+y的最小值A(chǔ)B0C12D208若點O和點F（2， 0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為ABCD9.在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出三個函數(shù),的部分圖象（如圖），則（）A為，為，為B為，為，為C為，為，為D為，為，為10已知函數(shù)f（x）=|log2|x1|，且關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，若最小的實數(shù)解為1，則a+b的值為A2B1C0D1第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 已知，則_。 12.已知圓C過點A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。13從平面區(qū)域G=（a，b）|0a1，0b1內(nèi)隨機取一點（a，b），則使得關(guān)于x的方程x2+2bx+a2=0有實根的概率是_14. 設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，那么M+N=_15.下列4個命題：已知則方向上的投影為； 關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；將函數(shù)圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像其中正確的命題序號是 （填出所有正確命題的序號）。三解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知A、B、C是三角形ABC的三內(nèi)角，且，并且 （1）求角A的大小。 （2）的遞增區(qū)間。17. （本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長為2.(1)在其四邊或內(nèi)部取點，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2)在其內(nèi)部取點，且，求事件“的面積均大于”的概率.18（本小題滿分12分）如圖，三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB（1）求證：PC平面BDE；（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；（3）若AB=2，求三棱錐BCED的體積19（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，），且對任意xR，都有f（x+1）=f（x）+2數(shù)列an滿足（1）當(dāng)x為正整數(shù)時，求f（n）的表達(dá)式；（2）設(shè)=3，求a1+a2+a3+a2n；（3）若對任意nN*，總有anan+1an+1an+2，求實數(shù)的取值范圍20. （本小題滿分13分）函數(shù) (1)當(dāng)時，求證：；(2)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。(3)當(dāng)時，求證：）21（本小題滿分14分）如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓的右焦點F，拋物線：的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，探求1+2的值是否為定值？若是，求出1+2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時，直線AE與BD相交于定點2013屆高三模擬試卷（01）數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案三、解答題16.解：（1）由,得即 -2分 由正弦定理得 ,即 -4分由余弦定理得 ,又，所以 -6分 （2） -9分因為，且B，C均為的內(nèi)角，所以，所以，又，-11分即時，為遞增函數(shù)，即的遞增區(qū)間為 -12分 17. 解：（1）共9種情形：-3分滿足，即，共有6種-5分因此所求概率為-6分（2）設(shè)到的距離為，則，即-8分到、的距離均大于-9分概率為-12分18解：（1）證明：由等腰三角形PBC，得BEPC，又DE垂直平分PC，DEPC，且DEBE=E， PC平面BDE；-4分（2）由（）PC平面BDE，BD平面BDE，PCBD 同理，PA底面ABC，PABD，-6分又PAPC=P， BD面APC，DQ面APC， BDDQ所以點Q是線段PA上任一點都有BDDQ-8分 （3）PA=AB=2， ABBC，SABC=2AC=2CD=，-9分即SDCB=SABC，又E是PC的中點V BCED=SABCPA=-12分19解：（1）記bn=f（n），由f（x+1）=f（x）+2有bn+1bn=2對任意nN*都成立，又b1=f（1）=，所以數(shù)列bn為首項為公差為2的等差數(shù)列，-2分故bn=2n+2，即f（n）=2n+2-4分（2）由題設(shè)=3若n為偶數(shù)，則an=2n1；若n為奇數(shù)且n3，則an=f（an1）=2an1+2=22n2+2=2n1+2=2n1+1又a1=2=1，即-6分a1+a2+a3+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=（20+22+22n2+n1）+（21+23+22n1）=（1+21+22+22n1）+n1=22n+n2 -8分（3）當(dāng)n為奇數(shù)且n3時，an+1an+2anan+1=an+1（an+2an）=2n2n+1+2（2n1+2）=322n10；-10分當(dāng)n為偶數(shù)時，an+1an+2anan+1=an+1（an+2an）=（2n+2）（2n+12n1）=32n1（2n+2），因為anan+1an+1an+2，所以2n+20，n為偶數(shù)，n2，2n+2單增4+20，即2故的取值范圍為（2，+）-12分20.解：（1）明:設(shè)則,則,即在處取到最小值, 則,即原結(jié)論成立. -4分（2）:由得 即,另, 另,則單調(diào)遞增,所以 因為,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為 所以的取值范圍為. -8分（3）:由第一問得知則-10分 則 -13分21（1）知橢圓右焦點F（1，0），c=1，拋物線的焦點坐標(biāo)，b2=3a2=b2+c2=4橢圓C的方程-4分（2）知m0，且l與y軸交于，設(shè)直線l交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）由-5分=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）0-6分又由同理-7分所以，當(dāng)m變化時，1+2的值為定值；-9分（3）：由（2）A（x1，y1），B（x2，y2），D（4，y1），E（4，y2）方法1）-10分當(dāng)時，=-12分點在直線lAE上，-13分同理可證，點也在直線lBD上；當(dāng)m變化時，AE與BD相交于定點-14分方法2）-10分·10·