1 六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第 36 講 流水行船問題期望數(shù)學(xué)島淘寶店一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時(shí)有什么感覺?是的,逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣,因?yàn)槊鎸?duì)的是迎面吹來的風(fēng).當(dāng)順風(fēng)時(shí),借著風(fēng)力,相對(duì)而言用里較少.在你的生活中是否也遇到過類似的如流水行船問題.解答這類題的要素有下列幾點(diǎn):水速、流速、劃速、距離,解答這類題與和差問題相似.劃速相當(dāng)于和差問題中的大數(shù),水速相當(dāng)于小數(shù),順流速相當(dāng)于和數(shù),逆流速相當(dāng)于差速.劃速=（順流船速+逆流船速）2;水速=（順流船速逆流船速）2;順流船速=劃速+水速;逆流船速=劃速水速;順流船速=逆流船速+水速2;逆流船速=逆流船速水速2.二、精講精練二、精講精練【例題例題 1】1】一條輪船往返于 A、B 兩地之間,由 A 地到 B 地是順?biāo)叫?由 B 地到 A 地是逆水航行.已知船在靜水中的速度是每小時(shí) 20 千米,由 A 地到 B 地用了 6 小時(shí),由 B 地到 A 地所用的時(shí)間是由 A 地到 B 地所用時(shí)間的 1.5 倍,求水流速度.在這個(gè)問題中,不論船是逆水航行,還是順?biāo)叫?其行駛的路程相等,都等于 A、B 兩地之間的路程;而船順?biāo)叫袝r(shí),其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度,而船在怒水航行時(shí)的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差.解:設(shè)水流速度為每小時(shí) x 千米,則船由 A 地到 B 地行駛的路程為（20+x）6千米,船由 B 地到 A 地行駛的路程為（20 x）61.5千米.列方程為（20+x）6=（20 x）61.5 x=4答:水流速度為每小時(shí) 4 千米.練習(xí)練習(xí) 1:1:1、水流速度是每小時(shí) 15 千米.現(xiàn)在有船順?biāo)?8 小時(shí)行 320 千米.若逆水行 320 千米需幾小時(shí)?22、水流速度每小時(shí) 5 千米.現(xiàn)在有一船逆水在 120 千米的河中航行需 6 小時(shí),順?biāo)叫行鑾仔r(shí)?3、一船從 A 地順流到 B 地,航行速度是每小時(shí) 32 千米,水流速度是每小時(shí) 4 千米,2 天12可以到達(dá).次船從 B 地返回到 A 地需多少小時(shí)?【例題例題 2】2】有一船行駛于 120 千米長的河中,逆行需 10 小時(shí),順行要 6 小時(shí),求船速和水速.這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間,這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度,再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速.列式為逆流速:12010=12（千米/時(shí)）順流速:1206=12（千米/時(shí)）船速:（20+12）2=16（千米/時(shí)）水速:（2012）2=4（千米/時(shí)）答:船速是每小時(shí)行 16 千米,水速是每小時(shí)行 4 千米.練習(xí)練習(xí) 2:2:1、有只大木船在長江中航行.逆流而上 5 小時(shí)行 5 千米,順流而下 1 小時(shí)行 5 千米.求這只木船每小時(shí)劃船速度和河水的流速各是多少?2、有一船完成 360 千米的水程運(yùn)輸任務(wù).順流而下 30 小時(shí)到達(dá),但逆流而上則需 60 小時(shí).求河水流速和靜水中劃行的速度?33、一海輪在海中航行.順風(fēng)每小時(shí)行 45 千米,逆風(fēng)每小時(shí)行 31 千米.求這艘海輪每小時(shí)的劃速和風(fēng)速各是多少?【例題例題 3】3】輪船以同一速度往返于兩碼頭之間.它順流而下,行了 8 小時(shí);逆流而上,行了 10小時(shí).如果水流速度是每小時(shí) 3 千米,求兩碼頭之間的距離.在同一線段圖上做下列游動(dòng)性示意圖 36-1 演示:圖 361圖 圖圖 圖108AB因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí) 3 千米,所以順流比逆流每小時(shí)快 6 千米.如果怒六時(shí)也行 8 小時(shí),則只能到 A 地.那么 A、B 的距離就是順流比逆流 8 小時(shí)多行的航程,即 68=48 千米.而這段航程又正好是逆流 2 小時(shí)所行的.由此得出逆流時(shí)的速度.列算式為（3+3）8（108）10=240（千米）答:兩碼頭之間相距 240 千米.練習(xí)練習(xí) 3:3:1、一走輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個(gè)港口,它順流而下行了 7 小時(shí),逆流而上行了 10 小時(shí).如果水流速度是每小時(shí) 3.6 千米,求甲、乙兩個(gè)港口之間的距離.2、一艘漁船順?biāo)啃r(shí)行 18 千米,逆水每小時(shí)行 15 千米.求船速和水速各是多少?43、沿河有上、下兩個(gè)市鎮(zhèn),相距 85 千米.有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間,船的速度是每小時(shí)18.5 千米,水流速度每小時(shí) 1.5 千米.求往返依次所需的時(shí)間.【例題例題 4】4】汽船每小時(shí)行 30 千米,在長 176 千米的河中逆流航行要 11 小時(shí)到達(dá),返回需幾小時(shí)?依據(jù)船逆流在 176 千米的河中所需航行時(shí)間是 11 小時(shí),可以求出逆流的速度.返回原地是順流而行,用行駛路程除以順流速度,可求出返回所需的時(shí)間.逆流速:17611=16（千米/時(shí)）所需時(shí)間:17630+（3016）=4（小時(shí)）答:返回原地需 4 小時(shí).練習(xí)練習(xí) 4:4:1、當(dāng)一機(jī)動(dòng)船在水流每小時(shí) 3 千米的河中逆流而上時(shí),8 小時(shí)行 48 千米.返回時(shí)水流速度是逆流而上的 2 倍.需幾小時(shí)行 195 千米?2、已知一船自上游向下游航行,經(jīng) 9 小時(shí)后,已行 673 千米,此船每小時(shí)的劃速是 47 千米.求此河的水速是多少?3、一只小船在河中逆流航行 3 小時(shí)行 3 千米,順流航行 1 小時(shí)行 3 千米.求這只船每小時(shí)的速度和河流的速度各是多少?5【例題例題 5】5】有甲、乙兩船,甲船和漂流物同時(shí)由河西向東而行,乙船也同時(shí)從河?xùn)|向西而行.甲船行 4 小時(shí)后與漂流物相距 100 千米,乙船行 12 小時(shí)后與漂流物相遇,兩船的劃速相同,河長多少千米?漂流物和水同速,甲船是劃速和水速的和,甲船 4 小時(shí)后,距漂流物 100 千米,即每小時(shí)行1004=25（千米）.乙船 12 小時(shí)后與漂流物相遇,所受的阻力和漂流物的速度等于劃速.這樣,即可算出河長.列算式為船速:1004=25（千米/時(shí)）河長:2512=300（千米）答:河長 300 千米.練習(xí)練習(xí) 5:5:1、有兩只木排,甲木排和漂流物同時(shí)由 A 地向 B 地前行,乙木排也同時(shí)從 B 地向 A 地前行,甲木排 5 小時(shí)后與漂流物相距 75 千米,乙木排行 15 小時(shí)后與漂流物相遇,兩木排的劃速相同,A、B 兩地長多少千米?2、有一條河在降雨后,每小時(shí)水的流速在中流和沿岸不同.中流每小時(shí) 59 千米,沿岸每小時(shí) 45 千米.有一汽船逆流而上,從沿岸航行 15 小時(shí)走完 570 千米的路程,回來時(shí)幾小時(shí)走完中流的全程?3、有一架飛機(jī)順風(fēng)而行 4 小時(shí)飛 360 千米.今出發(fā)至某地順風(fēng)去,逆風(fēng)會(huì),返回的時(shí)間比去的時(shí)間多 3 小時(shí).已知逆風(fēng)速為 75 千米/小時(shí),求距目的地多少千米?