1六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第 25 講 最大最小問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)人們碰到的各種優(yōu)化問(wèn)題、高效低耗問(wèn)題,最終都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問(wèn)題,即小學(xué)階段的最大最小問(wèn)題.最大最小問(wèn)題設(shè)計(jì)到的知識(shí)多,靈活性強(qiáng),解題時(shí)要善于綜合運(yùn)用所學(xué)的各種知識(shí).二、精講精練二、精講精練【例題例題 1】1】a 和 b 是小于 100 的兩個(gè)不同的自然數(shù),求的最大值.aba+b根據(jù)題意,應(yīng)使分子盡可能大,使分母盡可能小.所以 b=1;由 b=1 可知,分母比分子大 2,也就是說(shuō),所有的分?jǐn)?shù)再添兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位就等于 1,可見(jiàn)應(yīng)使所求分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位盡可能小,因此 a=99的最大值是=aba+b99199+14950答:的最大值是.aba+b4950練習(xí)練習(xí) 1:1:1、設(shè) x 和 y 是選自前 100 個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不同的數(shù),求的最大值.xyx+y2、a 和 b 是小于 50 的兩個(gè)不同的自然數(shù),且 ab,求的最小值.aba+b3、設(shè) x 和 y 是選自前 200 個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不同的數(shù),且 xy,求的最大值;x+yxy求的最小值.x+yxy2【例題例題 2】2】有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù),甲數(shù) 等于乙數(shù)的.這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是多少?2723甲數(shù):乙數(shù)=:=7:3,甲數(shù)的 7 份,乙數(shù)的 3 份.由甲是兩位數(shù)可知,每份的數(shù)量最大是 14,2327甲數(shù)與乙數(shù)相差 4 份,所以,甲、乙兩數(shù)的差是 14（7-3）=56答:這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是 56.練習(xí)練習(xí) 2:2:1.有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù),甲數(shù)的等于乙數(shù)的.這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是多少?310452、甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù),如果甲數(shù)的 恰好等于乙數(shù)的.這兩個(gè)兩位數(shù)的和最小是多少?56143.加工某種機(jī)器零件要三道工序,專(zhuān)做六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能做 48 個(gè)、32 個(gè)、28 個(gè),要使每天三道工序完成的個(gè)數(shù)相同,至少要安排多少工人?【例題例題 3】3】如果兩個(gè)四位數(shù)的差等于 8921,就是說(shuō)這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì).問(wèn):這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)?在這些數(shù)對(duì)中,被減數(shù)最大是 9999,此時(shí)減數(shù)是 999989211078,被減數(shù)和劍術(shù)同時(shí)減去 1 后,又得到一個(gè)滿(mǎn)足題意條件的四位數(shù)對(duì).為了保證減數(shù)是四位數(shù),最多可以減去 78,因此,這樣的數(shù)對(duì)共有 78+179 個(gè).答:這樣的數(shù)對(duì)共有 79 個(gè).練習(xí)練習(xí) 3 31、兩個(gè)四位數(shù)的差是 8921.這兩個(gè)四位數(shù)的和的最大值是多少?32、如果兩個(gè)三位數(shù)的和是 525,就說(shuō)這兩個(gè)三位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì).那么這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)?組成這樣的數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的差最小是多少?最大是多少?3、如果兩個(gè)四位數(shù)的差是 3456,就說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì).那么,這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)?組成這樣的數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的和最大是多少?最小是多少?【例題例題 4】4】三個(gè)連續(xù)自然數(shù),后面兩個(gè)數(shù)的積與前面兩個(gè)數(shù)的積之差是 114.這三個(gè)數(shù)中最小的是多少?因?yàn)?最大數(shù)中間數(shù)最小數(shù)中間數(shù)114,即:（最大數(shù)最小數(shù)）中間數(shù)114而三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,最大數(shù)最小數(shù)2,因此,中間數(shù)是 114257,最小數(shù)是57156答:最小數(shù)是 56.練習(xí)練習(xí) 4 41、桑連續(xù)的奇數(shù),后兩個(gè)數(shù)的積與前兩個(gè)數(shù)的積之差是 252.三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是_.2、a、b、c 是從小到大排列的三個(gè)數(shù),且 abbc,前兩個(gè)數(shù)的積與后兩個(gè)數(shù)的積之差是 280.如果 b35,那么 c 是_.3、被分?jǐn)?shù),除得的結(jié)果都是整數(shù)的最小分?jǐn)?shù)是_.6751410214【例題例題 5】5】三個(gè)數(shù)字能組成 6 個(gè)不同的三位數(shù).這 6 個(gè)三位數(shù)的和是 2886.求所有這樣的6 個(gè)三位數(shù)中的最小的三位數(shù).因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)字分別在百位、十位、個(gè)位各出現(xiàn)了 2 次.所以,2886222 能得到三個(gè)數(shù)字的和.設(shè)三個(gè)數(shù)字為 a、b、c,那么 6 個(gè)不同的三位數(shù)的和為abc+acb+bac+bca+cab+cba（a+b+c）1002+（a+b+c）1002+（a+b+c）1002（a+b+c）2222886即 a+b+c288622213答:所有這樣的 6 個(gè)三位數(shù)中,最小的三位數(shù)是 139.練習(xí)練習(xí) 5 51、有三個(gè)數(shù)字能組成 6 個(gè)不同的三位數(shù).這 6 個(gè)不同的三位數(shù)的和是 3108.所有這樣的6 個(gè)三位數(shù)中最大的一個(gè)是多少?2、有三個(gè)數(shù)字能組成 6 個(gè)不同的三位數(shù).這 6 個(gè)不同的三位數(shù)的和是 2220.所有這樣的6 個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)是多少?3、用 a、b、c 能組成 6 個(gè)不同的三位數(shù).這 6 個(gè)三位數(shù)相加的和是 2886.已知 a、b、c三個(gè)數(shù)字中,最大的數(shù)字是最小數(shù)字的 2 倍,這 6 個(gè)三位數(shù)中最小的數(shù)是多少?