第二章統(tǒng)計(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1從某年級1 000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是()A1 000名學(xué)生是總體B每個被抽查的學(xué)生是個體C抽查的125名學(xué)生的體重是一個樣本D抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量2由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個數(shù)據(jù)都小于1，那么對于樣本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位數(shù)可以表示為()A.(1x2) B.(x2x1)C.(1x5) D.(x3x4)3某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A7,11,19 B6,12,18C6,13,17 D7,12,174對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)5已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均數(shù)，方差分別是()A2， B2,1C4， D4,36某學(xué)院有4個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實驗用某項實驗需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是()A在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣法確定24只C從4個飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只D先確定這4個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機抽樣的方法確定7下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A相關(guān)關(guān)系的兩個變量不一定是因果關(guān)系B散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系D任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程8已知施肥量與水稻產(chǎn)量之間的回歸直線方程為 4.75x257，則施肥量x30時，對產(chǎn)量y的估計值為()A398.5 B399.5C400 D400.59在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為310某高中在校學(xué)生2 000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人為了響應(yīng)“陽光體育運動”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表：高一高二高三跑步abc登山xyz其中abc235，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A36人 B60人C24人 D30人11某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如右圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為()A19,13 B13,19C20,18 D18,2012從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的()A30% B70%C60% D50%題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是_甲乙丙丁7887s2.52.52.8314.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是_15某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系16某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫()141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程 x 中 2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5時，用電量的度數(shù)約為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，用分層抽樣的方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，寫出抽樣過程18(12分)為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？19(12分)為了研究三月下旬的平均氣溫(x)與四月棉花害蟲化蛹高峰日(y)的關(guān)系，某地區(qū)觀察了2003年至2008年的情況，得到下面數(shù)據(jù)：年份200320042005200620072008x()24.429.632.928.730.328.9y19611018已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，據(jù)氣象預(yù)測該地區(qū)在2010年三月下旬平均氣溫為27，試估計2010年四月化蛹高峰日為哪天？20(12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程 x ；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.54×35×46×4.566.5)21(12分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況22(12分)從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)(2)這50名學(xué)生的平均成績第二章統(tǒng)計(A)1C在初中學(xué)過：“在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體叫做總體，其中每一個所要考察的對象叫做個體，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量”因此題中所指的對象應(yīng)是體重，故A、B錯誤，樣本容量應(yīng)為125，故D錯誤2C由題意把樣本從小到大排序為x1，x3，x5,1，x4，x2，因此得中位數(shù)為(1x5)3B因275481123，×366，×3612，×3618.4C由點的分布知x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)5D因為數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，所以2， (xi2)2，因此數(shù)據(jù)3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均數(shù)為： (3xi2)3×xi24，方差為： (3xi2)2 (3xi6)29× (xi2)29×3.6D因為這24只白鼠要從4個飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡單隨機抽樣法從各個飼養(yǎng)房選出所需白鼠C雖然用了分層抽樣，但在每個層中沒有考慮到個體的差異，也就是說在各個飼養(yǎng)房中抽取樣本時，沒有表明是否具有隨機性，故選D.7D根據(jù)兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的概念，可知A正確，散點圖能直觀地描述呈相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系，所以B、C正確只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線方程，所以D不正確8B成線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量可以通過回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，本題中當(dāng)x30時， 4.75×30257399.5.9D由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間兩個數(shù)(第5、6天)人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合丙地中中位數(shù)為2，眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合故丁地符合10A由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667,667,666.設(shè)a2k，b3k，c5k，則abc×2 000，即k120.b3×120360.又2 000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應(yīng)抽取36人，故選A.11A分別將甲、乙兩名運動員的得分從小到大排列，中間位置的分?jǐn)?shù)則為中位數(shù)12B由數(shù)據(jù)分布表可知，質(zhì)量不小于120克的蘋果有103114(個)，占蘋果總數(shù)的×100%70%.13乙解析平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好14221513正1640解析(141286)10，(22263438)30， 302×1050.當(dāng)x5時， 2×55040.17解分層抽樣方法：先將總體按其級別分為三層，一級品有100個，產(chǎn)品按00,01，99編號，二級品有60個，產(chǎn)品按00,01，59編號，三級品有40個，產(chǎn)品按00,01，39編號因總體個數(shù)樣本容量為101，故用簡單隨機抽樣的方法，在一級品中抽10個，二級品中抽6個，三級品中抽4個這樣就可得到一個容量為20的樣本18解(1)前三組的頻率和為<，前四組的頻率之和為>，中位數(shù)落在第四小組內(nèi)(2)頻率為：0.08，又頻率，樣本容量150.(3)由圖可估計所求良好率約為：×100%88%.19解由題意知：29.13，7.5，x5 130.92，xiyi1 222.6， 2.2， 71.6，回歸方程為 2.2x71.6.當(dāng)x27時， 2.2×2771.612.2，據(jù)此，可估計該地區(qū)2010年4月12日或13日為化蛹高峰日20解(1)散點圖如下：(2)4.5，3.5，xiyi3×2.54×35×46×4.566.5，x3242526286，0.7， 3.50.7×4.50.35. 0.7x0.35.所求的回歸直線方程為 0.7x0.35.(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤 0.7×1000.3570.35，9070.3519.65.生產(chǎn)能耗比技改前降低約19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤21解(1)莖葉圖如圖所示：(2)甲12，乙13，s×(912)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)213.67，s×(813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)216.67.因為甲<乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為s<s，所以甲種麥苗長的較為整齊22解(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求0.004×100.006×100.02×100.040.060.20.3，前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為003×100.3,0.30.3>0.5，中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi)設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x0.2得x6.7，故中位數(shù)約為706.776.7.(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可平均成績?yōu)?5×(0.004×10)55×(0.006×10)65×(0.02×10)75×(0.03×10)85×(0.021×10)95×(0.016×10)74.