第三章概率(A)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列事件中不是隨機(jī)事件的是()A某人購(gòu)買(mǎi)福利彩票中獎(jiǎng)B從10個(gè)杯子(8個(gè)正品，2個(gè)次品)中任取2個(gè)，2個(gè)均為次品C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100沸騰D某人投籃10次，投中8次2某班有男生25人，其中1人為班長(zhǎng)，女生15人，現(xiàn)從該班選出1人，作為該班的代表參加座談會(huì)，下列說(shuō)法中正確的是()選出1人是班長(zhǎng)的概率為；選出1人是男生的概率是；選出1人是女生的概率是；在女生中選出1人是班長(zhǎng)的概率是0.A BC D3同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是()A. B. C. D.4把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A對(duì)立事件 B不可能事件C互斥但不是對(duì)立事件 D以上答案都不對(duì)5在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，在編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為()A. B.C. D.6從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一白球；兩球至少有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)？()A BC D7矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分內(nèi)的黃豆數(shù)為204顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出陰影部分的面積約為()A16 B16.32C16.34 D15.968在區(qū)間(15,25內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足17<a<20的概率是()A. B .C. D.9口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A0.45 B0.67C0.64 D0.3210一只猴子任意敲擊電腦鍵盤(pán)上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵)得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()A. B.C. D.11分別在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為()A. B.C. D.12如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是()A. B. C1 D1題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13從一箱蘋(píng)果中任取一個(gè)，如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在200,300內(nèi)的概率為0.5，那么重量超過(guò)300克的概率為_(kāi)14在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)(表示B的對(duì)立事件)15先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b.將a，b,5分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，則這三條線(xiàn)段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_16設(shè)b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2bxc0有實(shí)根的概率為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？18(12分)為了了解某市工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠(chǎng)(1)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)；(2)若從抽得的7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率19(12分)在區(qū)間(0,1)上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有實(shí)根的概率20(12分)某市地鐵全線(xiàn)共有四個(gè)車(chē)站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車(chē)站(首發(fā)站)乘車(chē)假設(shè)每人自第2號(hào)車(chē)站開(kāi)始，在每個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示“甲在x號(hào)車(chē)站下車(chē)，乙在y號(hào)車(chē)站下車(chē)”(1)用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車(chē)的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；(2)求甲、乙兩人同在第3號(hào)車(chē)站下車(chē)的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的概率21(12分)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?2)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一天能賺多少錢(qián)？22(12分)汽車(chē)廠(chǎng)生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率第三章概率(A)1C2D本班共有40人，1人為班長(zhǎng)，故對(duì)；而“選出1人是男生”的概率為；“選出1人為女生”的概率為，因班長(zhǎng)是男生，“在女生中選班長(zhǎng)”為不可能事件，概率為0.3C拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此兩個(gè)正面朝上的概率P.4C由互斥事件的定義可知：甲、乙不能同時(shí)得到紅牌，由對(duì)立事件的定義可知：甲、乙可能都得不到紅牌，即“甲、乙分得紅牌”的事件可能不發(fā)生5B從1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號(hào)相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為P.6A從口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，包含6個(gè)基本事件，當(dāng)事件A“兩球都為白球”發(fā)生時(shí)，不可能發(fā)生，且A不發(fā)生時(shí)，不一定發(fā)生，不一定發(fā)生，故非對(duì)立事件，而A發(fā)生時(shí)，可以發(fā)生，故不是互斥事件7B由題意，S陰×2416.32.8Ca(15,25，P(17<a<20).9D摸出紅球的概率為0.45，因?yàn)槊黾t球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率為10.450.230.32.10A任意敲擊0到9這十個(gè)數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結(jié)果為(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)故共有100種結(jié)果兩個(gè)數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)共有9種故所求概率為.11A建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則由圖可知滿(mǎn)足m>n的點(diǎn)應(yīng)在梯形OABD內(nèi)，所以所求事件的概率為P.12CP1.130.3解析所求的概率P10.20.50.3.14.解析事件A包含的基本事件為“出現(xiàn)2點(diǎn)”或“出現(xiàn)4點(diǎn)”；表示“大于等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，包含的基本事件為“出現(xiàn)5點(diǎn)”或“出現(xiàn)6點(diǎn)”顯然A與是互斥的，故P(A)P(A)P().15.解析基本事件的總數(shù)為6×636.三角形的一邊長(zhǎng)為5，當(dāng)a1時(shí)，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a3時(shí)，b3或5符合題意，即有2種情況；當(dāng)a4時(shí)，b4或5符合題意，有2種情況；當(dāng)a5時(shí)，b1,2,3,4,5,6符合題意，即有6種情況；當(dāng)a6時(shí)，b5或6符合題意，即有2種情況故滿(mǎn)足條件的不同情況共有14種，所求概率為.16.解析基本事件總數(shù)為36個(gè)，若使方程有實(shí)根，則b24c0，即b24c.當(dāng)c1時(shí)，b2,3,4,5,6；當(dāng)c2時(shí)，b3,4,5,6；當(dāng)c3時(shí)，b4,5,6；當(dāng)c4時(shí)，b4,5,6；當(dāng)c5時(shí)，b5,6；當(dāng)c6時(shí)，b5,6.符合條件的事件個(gè)數(shù)為54332219，因此方程x2bxc0有實(shí)根的概率為.17解記“有0人等候”為事件A，“有1人等候”為事件B，“有2人等候”為事件C，“有3人等候”為事件D，“有4人等候”為事件E，“有5人及5人以上等候”為事件F，則易知A、B、C、D、E、F互斥(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.也可以這樣解，G與H互為對(duì)立事件，所以P(H)1P(G)10.560.44.18解(1)工廠(chǎng)總數(shù)為18271863，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠(chǎng)，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠(chǎng)，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠(chǎng)，在這7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠(chǎng)至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11種，所以這2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率為P(X).19.解在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸和y軸分別表示m，n的值，因?yàn)閙，n在(0,1)內(nèi)與圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域設(shè)事件A表示方程x2xm0有實(shí)根，則事件A(m，n)|，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為，故P(A)，即關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有實(shí)根的概率為.20解(1)甲、乙兩人下車(chē)的所有可能的結(jié)果為：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車(chē)站下車(chē)的事件為A，則P(A).(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的事件為B，則P(B)13×.21解把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C,3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3.從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)(1)事件E摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊?，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123，P(E)1/200.05.(2)事件F摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾龅?個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球，P(F)2/200.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件F發(fā)生有10次，不發(fā)生90次則一天可賺90×110×540，每天可賺40元22解(1)設(shè)該廠(chǎng)這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，由題意得，所以n2 000.則z2 000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)，由題意得，即a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)用A1，A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個(gè)事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7個(gè)故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)×(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：94,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6個(gè)，所以P(D)，即所求概率為.