第2講 空間幾何體的表面積與體積A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013·東北三校一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A2 B1C22 D4解析依題意得，該幾何體的側(cè)視圖的面積等于22×2×4.答案D2(2011·湖南)設(shè)右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ()A.12B.18C942D3618解析該幾何體是由一個球與一個長方體組成的組合體，球的直徑為3，長方體的底面是邊長為3的正方形，高為2，故所求體積為2×32318.答案B3一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積(單位：cm2)為 ()A48 B64 C80 D120解析據(jù)三視圖知，該幾何體是一個正四棱錐(底面邊長為8)，直觀圖如圖，PE為側(cè)面PAB的邊AB上的高，且PE5.此幾何體的側(cè)面積是S4SPAB4××8×580(cm2)答案C4(2012·新課標(biāo)全國)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.解析在直角三角形ASC中，AC1，SAC90°，SC2，SA；同理SB.過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB，因SACSBC，故BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD為等腰三角形，因ASC30°，故ADSA，則ABD的面積為×1× ，則三棱錐的體積為××2.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，則球O的表面積等于_解析將三棱錐SABC補(bǔ)形成以SA、AB、BC為棱的長方體，其對角線SC為球O的直徑，所以2RSC2，R1，表面積為4R24.答案46(2012·天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_ m3.解析由三視圖可知，該幾何體是組合體，上面是長、寬、高分別是6,3,1的長方體，下面是兩個半徑均為的球，其體積為6×3×12×××3189(m3)答案189三、解答題(共25分)7(12分)如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)：(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積解(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S5×222×2×2××()2224(cm2)，體積V23×()2×210 (cm3)8(13分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，如圖所示，求CPPA1的最小值解PA1在平面A1BC1內(nèi)，PC在平面BCC1內(nèi)，將其鋪平后轉(zhuǎn)化為平面上的問題解決鋪平平面A1BC1、平面BCC1，如圖所示計算A1BAB1，BC12，又A1C16，故A1BC1是A1C1B90°的直角三角形CPPA1A1C.在AC1C中，由余弦定理，得A1C5，故(CPPA1)min5.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2012·哈爾濱模擬)某品牌香水瓶的三視圖如下(單位：cm)，則該幾何體的表面積為 ()A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析該幾何體的上下為長方體，中間為圓柱S表面積S下長方體S上長方體S圓柱側(cè)2S圓柱底2×4×44×4×22×3×34×3×12××12×294.答案C2(2013·福州模擬)如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為 ()A. B.C. D.解析三棱錐B1ABC1的體積等于三棱錐AB1BC1的體積，三棱錐AB1BC1的高為，底面積為，故其體積為××.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·江西盟校二聯(lián))已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為_解析借助常見的正方體模型解決由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個角所得，其表面由兩個等邊三角形、四個直角三角形和一個正方形組成計算得其表面積為124.答案1244(2012·長春二模)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為6，則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為_解析設(shè)O為正方體外接球的球心，則O也是正方體的中心，O到平面AB1D1的距離是體對角線長的，即為.又球的半徑是正方體對角線長的一半，即為3，由勾股定理可知，截面圓的半徑為2，圓錐底面面積為S1·(2)224，圓錐的母線即為球的半徑3，圓錐的側(cè)面積為S2×2×318.因此圓錐的全面積為SS2S11824(1824).答案(1824)三、解答題(共25分)5(12分)(2013·杭州模擬)如圖，在四邊形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積解由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圓臺側(cè)S圓臺下底S圓錐側(cè)(25)×5×25×2×2(604)，VV圓臺V圓錐(·22·52)×4×22×2.6(13分)如圖(a)，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖(b)所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積(1)證明在圖中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC為三棱錐BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACD·BC×2×2，由等體積性可知，幾何體DABC的體積為.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.