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第7講 函數(shù)圖象
A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘 滿分:55分)
一、選擇題(每小題5分,共20分)
1.函數(shù)y=esin x(-π≤x≤π)的大致圖象為 ( ).
解析 因-π≤x≤π,由y′=esin xcos x>0,得-
0,則f(t)>0,故選B.
答案 B
4.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)C、D位于第一象限,直線l:x=t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是 ( ).
解析 當(dāng)直線l從原點(diǎn)平移到點(diǎn)B時(shí),面積增加得越來越快;當(dāng)直線l從點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí),面積增加得越來越慢.故選C.
答案 C
二、填空題(每小題5分,共10分)
5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則a的值為________.
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則有f(2+x)=f(2-x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x+4|+|x+2-a|=|x-4|+|x-2+a|對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,從而有解得a=6.
答案 6
6.(2011·新課標(biāo)全國(guó))函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于________.
解析 函數(shù)y==和y=2sin πx的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0),畫出二者圖象如圖所示,易知y=與y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1時(shí),函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)x<時(shí),函數(shù)為增函數(shù).
答案 A
2.(2012·江西)如右圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(00的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個(gè)不相等的實(shí)根}.
解 (1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.
(2)∵f(x)=x|m-x|=x|4-x|=
∴函數(shù)f(x)的圖象如圖:
由圖象知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).
(3)從圖象上觀察可知:f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4].
(4)從圖象上觀察可知:
不等式f(x)>0的解集為:{x|04}.
(5)由圖象可知若y=f(x)與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則0
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高考數(shù)學(xué)人教A版理一輪復(fù)習(xí):第二篇
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