一、選擇題1如果兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么這兩個(gè)平面()A平行 B相交C垂直 D都可能答案D解析過直線的平面有無數(shù)個(gè)，考慮兩個(gè)面的位置要全面2在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，下列正確的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD答案D3如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D不確定答案A解析E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點(diǎn)，A1D1E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，A1D1平面BCF1E1.又E1和E分別是A1B1和AB的中點(diǎn)，A1E1綊BE，四邊形A1EBE1是平行四邊形，A1EBE1，又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E1，又A1E平面EFD1A1，A1D1平面EFD1A1，A1EA1D1A1，平面EFD1A1平面BCF1E1.4已知直線l，m，平面，下列命題正確的是()Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM答案D解析如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，直線ABCD，則直線AB平面DC1，直線AB平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取BB1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)F，則可證EF平面AC，B1C1平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直線ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；很明顯選項(xiàng)D是兩個(gè)平面平行的判定定理，所以選項(xiàng)D正確5下列結(jié)論中：(1)過不在平面內(nèi)的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；(2)過不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；(3)過不在直線上的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；(4)過不在直線上的一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與這條直線平行正確的序號(hào)為()A(1)(2) B(3)(4)C(1)(3) D(2)(4)答案C6若平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線答案A解析當(dāng)直線a，Ba上時(shí)滿足條件，此時(shí)過B不存在與a平行的直線，故選A.7過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A4條 B6條C8條 D12條答案D解析如圖所示，以E為例，易證EI，EQ平面DBB1D1.與E處于同等地位的點(diǎn)還有F、G、H、M、N、P、Q，故有符合題意的直線8條以I為例，易證IE平面DBB1D1，與I處于同等地位的點(diǎn)還有J，K，L，故有符合題意的直線4條共有8412(條)8如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正確的有()A BC D答案C解析把平面展開圖還原為四棱錐如圖所示，則EHAB，所以EH平面ABCD.同理可證EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱錐的四個(gè)側(cè)面，則它們兩兩相交ABCD，平面PCDAB.同理平面PADBC.二、填空題9如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_答案平行10已知平面和，在平面內(nèi)任取一條直線a，在內(nèi)總存在直線ba，則與的位置關(guān)系是_(填“平行”或“相交”)答案平行解析假若l，則在平面內(nèi)，與l相交的直線a，設(shè)alA，對(duì)于內(nèi)的任意直線b，若b過點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過點(diǎn)A，則a與b異面，即內(nèi)不存在直線ba.故.11.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足_時(shí)，有MN平面B1BDD1.答案點(diǎn)M在FH上解析FHBB1，HNBD，F(xiàn)HHNH，平面FHN平面B1BDD1，又平面FHN平面EFGHFH，當(dāng)MFH時(shí)，MN平面FHN，MN平面B1BDD1.12如下圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_答案解析展開圖可以折成如圖a所示的正方體在正方體中，連接AN，如圖b所示ABMN，且ABMN，四邊形ABMN是平行四邊形BMAN.BM平面DE.同理可證CN平面AF，正確；如圖c所示，連接NF，BE，BD，DM，可以證明BM平面AFN，BD平面AFN，則平面BDM平面AFN，同理可證平面BDE平面NCF，所以正確三、解答題13在三棱錐PABC中，E、F、G分別在側(cè)棱PA、PB、PC上，且，求證平面EFG平面ABC.分析要證平面EFG平面ABC，依據(jù)判定定理需在平面EFG內(nèi)尋找兩條相交直線分別與平面ABC平行，考慮已知條件的比例關(guān)系可產(chǎn)生平行線，故應(yīng)從比例關(guān)系入手先找線線平行關(guān)系證明在PAB中，EFAB，EF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC，同理FG平面ABC，EFFGF，且FG平面EFG，EF平面EFG，平面EFG平面ABC.總結(jié)評(píng)述：欲證“面面平行”，可證“線面平行”；證“線面平行”，可通過證“線線平行”來完成，這是立體幾何最常用的化歸與轉(zhuǎn)化的思想14如圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，求證：平面BDF平面B1D1H.證明取DD1中點(diǎn)E，連AE、EF.E、F為DD1、CC1中點(diǎn)，EF綊CD.EF綊AB，四邊形EFBA為平行四邊形AEBF.又E、H分別為D1D、A1A中點(diǎn)，D1E綊HA，四邊形HAED1為平行四邊形HD1AE，HD1BF，由正方體的性質(zhì)易知B1D1BD，且已證BFD1H.B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.15如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.證明(1)如圖所示，連接SB.E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD.F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.16如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，BC1平面AB1D1?解析1.證明如下：如圖所示，此時(shí)D1為線段A1C1的中點(diǎn)，連接A1B交AB1于O，連接OD1.由棱柱的定義，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)在A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.當(dāng)1時(shí)，BC1平面AB1D1.