一、選擇題1如右圖所示，直線l的傾斜角是()A0° B90°CCAB DOAB答案C2斜率不存在的直線一定是()A過(guò)原點(diǎn)的直線B垂直于x軸的直線C垂直于y軸的直線D垂直于過(guò)原點(diǎn)的直線答案B3直線l的傾斜角135°，則其斜率k等于()A. B.C1 D1答案C解析ktantan135°1.4過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A1 B5C1 D5答案A解析直線的傾斜角為45°，則其斜率為ktan45°1.由斜率公式，得1，解得y1.5直線l的傾斜角是，則l的斜率為tan；直線l的斜率為1，則其傾斜角為45°；與坐標(biāo)軸平行的直線沒(méi)有傾斜角；任何一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都存在斜率上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)答案B解析由傾斜角和斜率的定義知，當(dāng)傾斜角90°時(shí)，則l的斜率不存在，故是錯(cuò)誤的；因?yàn)閠an135°tan(180°45°)tan45°1，所以當(dāng)k1時(shí)，135°，故是錯(cuò)誤的；與y軸平行的直線傾斜角為90°，故也是錯(cuò)誤的；因而只有是正確的，即正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選B.6直線l的傾斜角是斜率為的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為()A1 B.C. D答案B解析tan，0°<180°，30°，260°，ktan2.故選B.7如下圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1<k2<k3 Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1 Dk1<k3<k2答案D解析可由直線的傾斜程度，結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系求解設(shè)直線l1，l2，l3的傾斜角分別是1，2，3，由圖可知1>90°>2>3>0°，所以k1<0<k3<k2.8已知點(diǎn)A(1,3)，B(2，1)若過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是()AkBk2Ck或k2D2k答案D解析過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線可以看作繞P(2,1)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)畫(huà)圖可求得k的取值范圍由已知直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(2,1)，如圖若l與線段AB相交，則kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.點(diǎn)評(píng)確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素是：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角，二者缺一不可本題過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線的位置是不確定的，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合的技巧二、填空題9已知兩點(diǎn)P(m,2)，Q(1m,2m1)所在直線的傾斜角為45°，則m的值等于_答案2解析由題意知ktan45°1.由斜率公式得1，解得m2.10三點(diǎn)A(0,2)，B(2,5)，C(3，b)能作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b滿足的條件是_答案b解析由題意得kABkAC，則，整理得b.11設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，A(3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)答案(5,0)解析設(shè)P(x,0)為滿足題意的點(diǎn)，則kPA，kPB，于是2×，解得x5.12若三點(diǎn)A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則_.答案解析由于點(diǎn)A，B，C共線，則kABkAC，所以.所以ab3a3b.即.三、解答題13已知三點(diǎn)A(1,3)，B(5,11)，C(3，5)，求證：這三點(diǎn)在同一條直線上證明由斜率公式，得kAB2，kAC2，kABkAC，且AB與AC都過(guò)點(diǎn)A，直線AB，AC斜率相同，且過(guò)同一點(diǎn)A，A，B，C這三點(diǎn)在同一條直線上14求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角、直角還是鈍角(1)A(0，1)，B(2,0)；(2)P(5，4)，Q(2,3)；(3)M(3，4)，N(3，2)解析(1)kAB，kAB>0，直線AB的傾斜角是銳角(2)kPQ，kPQ<0，直線PQ的傾斜角是鈍角(3)xMxN3，直線MN的斜率不存在，其傾斜角為直角15(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12?(2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2)，B(m,2m1)的直線的傾斜角是60°？分析利用斜率公式列方程求解解析(1)由題意得kAB12，解得m2.故當(dāng)且僅當(dāng)m2時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12.(2)由題意得kABtan60°，解得m.故當(dāng)且僅當(dāng)m時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2)，B(m,2m1)的直線的傾斜角是60°.16已知兩點(diǎn)A(3,4)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角的取值范圍分析結(jié)合圖形考慮，l的傾斜角應(yīng)介于直線PB與直線PA的傾斜角之間，要特別注意，當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí)，有kkPB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，則有kkPA.解析如圖，由題意可知，直線PA的斜率kPA1，直線PB的斜率kPB1，(1)要使l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k1，或k1.(2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又直線PB的傾斜角是45°，直線PA的傾斜角是135°，故的取值范圍是45°135°.點(diǎn)評(píng)這里要注意斜率k的范圍不是1k1，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)的區(qū)域包含與x軸垂直的直線本題一般是設(shè)想直線l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，考查這時(shí)直線l的傾斜角和斜率的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)l的斜率的變化規(guī)律的分析，不難發(fā)現(xiàn)kPA與kPB是兩個(gè)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)