選修2-2 3章末綜合訓(xùn)練一、選擇題1復(fù)數(shù)i3(1i)2()A2B2 C2iD2i答案A解析考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算i3(1i)2i·(2i)2.2對于下列四個命題：任何復(fù)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)z1i，z2i，z3i，z42i，那么這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)共圓|cosisin|的最大值是，最小值為0.x軸是復(fù)平面的實(shí)軸，y軸是虛軸其中正確的有()A0個B1個C2個D3個答案D解析正確因?yàn)槿魖R，則|z|0，若zabi(b0，a，bR)，則|z|>0.正確因?yàn)閨z1|，|z2|，|z3|，|z4|，這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)均在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上錯誤因?yàn)閨cosisin|1為定值，最大、最小值相等都阿是1.正確故應(yīng)選D.3(2010·陜西理，2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi，對應(yīng)點(diǎn)在第一象限4設(shè)復(fù)數(shù)z(ai)2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是()A1 B1 C. D答案A解析z(ai)2(a21)2ai，據(jù)條件有，a1.5若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B±1 C1 D2答案A解析解法1：由x210得，x±1，當(dāng)x1時，x23x20，不合題意，當(dāng)x1時，滿足，故選A.解法2：檢驗(yàn)法：x1時，原復(fù)數(shù)為6i滿足，排除C、D；x1時，原復(fù)數(shù)為0不滿足，排除B，故選A.二、填空題6若z11i，z235i，在復(fù)平面上與z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，則Z1，Z2的距離為_答案2解析由z11i，z235i知Z1(1，1)，Z2(3，5)，由兩點(diǎn)間的距離公式得：d2.7已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)103i，則z_.答案95i解析z(12i)103iz103i(12i)(101)(32)i95i.8已知復(fù)數(shù)z1cosi，z2sini，則z1·z2的實(shí)部最大值為_，虛部最大值為_答案解析z1·z2(cosi)·(sini)(cossin1)i(cossin)實(shí)部cossin11sin2，最大值為，虛部cossincos，最大值為.三、解答題9設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限；(2)z·2iz8ai (aR)，試求a的取值范圍解析設(shè)zxyi (x、yR)，由(1)得x<0，y>0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai.即x2y22y2xi8ai.由復(fù)數(shù)相等得，解得6a0.10設(shè)z是虛數(shù)，z是實(shí)數(shù)，且1<<2.(1)求z的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè)u，求證：u是純虛數(shù)(3)求u2的最小值分析本題涉及復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生解綜合題的能力解析(1)設(shè)zabi(a，bR，且b0)，則zabii.R，b0.b0，a2b21.此時2a，又1<<2，1<2a<2<a<1.z的實(shí)部的取值范圍是.(2)證明：ui.a，b0，a，bR，u為純虛數(shù)(3)u22a2a2a2a123.<a<1，a1>0.232·231.當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a0時取“”號，故u2的最小值為1.點(diǎn)評本題表面上是考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，但實(shí)質(zhì)上是借復(fù)數(shù)的知識考查學(xué)生的化歸能力，考查均值不等式的應(yīng)用，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力是高考改革的方向- 3 -