圓錐曲線與方程 單元測試A組題（共100分）一選擇題（每題7分）1.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ）A. B. C. D. 2. 若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（ ）A. B. C. D. 3. 動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線4. 中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是（ ）A. B. C. D. 5. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A. B. C. D. 二填空（每題6分）6. 拋物線的準線方程為. 7.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_. 8. 若曲線表示橢圓，則的取值范圍是 . 9.若橢圓的離心率為，則它的半長軸長為_. 三解答題（13+14+14）10.為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？11. 已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點，|PQ|=，求拋物線的方程.12.橢圓的焦點為，點是橢圓上的一個點，求橢圓的方程. B組題（共100分）一選擇題（每題7分）1. 以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不對2. 過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 3. 、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則的面積為（ ）A. B. C. D. 4. 以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或5. 過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 無法確定二填空：（每題6分）6橢圓的一個焦點坐標是，那么 _. 7已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為8.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_. 9. 橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為_.三解答題（13+14+14）10已知點在曲線上，求的最大值. 11. 雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程. 12. 代表實數(shù)，討論方程所表示的曲線.C組題（共50分）1已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有（）2 拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是_.3. 已知定點，是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點，使取得最小值時M點的坐標. 4 設(shè)動點到點和的距離分別為和，且存在常數(shù)，使得.（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點作直線交雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點.圓錐曲線與方程A組題（共100分）一選擇題：1D2B3D4C5B二填空：67 89 三解答題：10. 解：由，得，即 當，即時，直線和曲線有兩個公共點； 當，即時，直線和曲線有一個公共點； 當，即時，直線和曲線沒有公共點. 11. 解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則12. 解：焦點為，可設(shè)橢圓方程為；點在橢圓上，所以橢圓方程為.B組題（共100分）一選擇題：1B2C3C4D5C二填空：61 73 8 (4, 2) 924 三解答題：10. 解：法一：設(shè)點，令，對稱軸當時，；當時， 法二：由得令代入得即（1）當（2）11.解：，可設(shè)雙曲線方程為,點在曲線上，代入得12.解：當時，曲線為焦點在軸的雙曲線；當時，曲線為兩條平行于軸的直線；當時，曲線為焦點在軸的橢圓；當時，曲線為一個圓；當時，曲線為焦點在軸的橢圓. C組題（共50分）1C 2 3顯然橢圓的，記點到右準線的距離為則，即當同時在垂直于右準線的一條直線上時，取得最小值，此時，代入到得而點在第一象限，4解：（1）在中，即，即（常數(shù)），點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線.方程為：. （2）設(shè)，當垂直于軸時，的方程為，在雙曲線上. 即，因為，所以.當不垂直于軸時，設(shè)的方程為.由得：，由題意知：，所以，.于是：.因為，且在雙曲線右支上，所以.由知，. - 8 -