高三數(shù)學章節(jié)訓練題17等差數(shù)列與等比數(shù)列 時量：60分鐘 滿分：80分 班級： 姓名： 計分： 個人目標：優(yōu)秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分1、 已知等差數(shù)列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 642、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3 ，前三項和為21，則a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189 3、已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 4、如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 ( ) A B C D 5、已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,公比q=2, a1·a2·a3··a30=245, 則a1·a4·a7··a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 2206、是首項=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則序號等于 ( )A 667 B 668 C 669 D 670二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）1、在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_.2、設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_.3、等差數(shù)列an的前m項和為30, 前2m項和為100, 則它的前3m項和為 .4、設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為_三.解答題 (本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明，或演算步驟)1、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 求數(shù)列的通項公式； 2、 已知數(shù)列的前n項和（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。3、已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù), Sn=80, S2n=6560, 且在前n項中, 最大的項為54, 求n的值. 高三數(shù)學章節(jié)訓練題17等差數(shù)列與等比數(shù)列參考答案一選擇題: 1.A 解析：已知等差數(shù)列中，又2.C 解析：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3 ，前三項和為21 故3+3q+3q2 =21,解得q=2 因此a3+ a4+ a5=21=843.B 解析：已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則4.B 解析： 故選B5.A 解析：已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,公比q=2, a1·a2·a3··a30=245, 則a2·a5·a8··a29= a1·a4·a7··a28·210 a3·a6·a9··a30= a1·a4·a7··a28·220故 a1·a4·a7··a28=256.C 解析： 是首項=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則1+3(n1)=2005,故n=669二填空題: 1. 216 解析： 在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)插入三個數(shù)為a、b、c，則b2=ac= 因此插入的三個數(shù)的乘積 為362 2 解析：設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n1)，則a4=S4S3,且a4=54，則a1 =2 3 210 解析：an等差數(shù)列 , Sm,S2mSm , S3mS2m 也成等差數(shù)列即2(S2mSm)= Sm + (S3mS2m) S3m=3(S2mSm)=2104 2 解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則SnSn+1Sn+2 (*)若q=1, 則Sn=na1, (*)式顯然不成立，若q1，則(*)為故即q2+q2=0 因此q=2三解答題1、解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1.所以即2、略3、 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 則有Sn=na1=80, S2n=2na1=160與S2n=6560矛盾, 故q1. , 由(2)÷(1)得qn=81 (3). q>1, 此數(shù)列為一遞增數(shù)列, 在前n 項中, 最大一項是an, 即an=54. 又an=a1qn-1=qn=54, 且qn=81, a1=q. 即a1=q. 將a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-qn), 即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, n=4.第 4 頁 共 4 頁