考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練11函數(shù)及其圖象一、選擇題1(2011·廣州)當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得有意義時，函數(shù)y4x1中y的取值范圍是(B)Ay7 By9 Cy9 Dy9答案解析x20，x2.由y4x1得x，2，y18，y9.2(2011·鹽城)小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系下列說法錯誤的是(D) A他離家8km共用了30min B他等公交車時間為6minC他步行的速度是100m/min D公交車的速度是350m/min答案解析公交車的速度應(yīng)該是(80001000)÷(3016)7000÷14500m/min，而不是350m/min.3(2011·天津)一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)所用時間計(jì)算；方式B除收月基費(fèi)20元外，再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)所用時間計(jì)費(fèi)若上網(wǎng)所用時間為x分計(jì)費(fèi)為y元，如圖是在同一直角坐標(biāo)系中，分別描述兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)的圖象，有下列結(jié)論：圖象甲描述的是方式A：圖象乙描述的是方式B；當(dāng)上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式B省錢其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(A) A. 3 B2 C1 D. 0答案解析方式A：yA0.1x；方式B：yB0.05x20；當(dāng)x400時，yAyB.當(dāng)x>400時，yB<yA，方法B省錢4拖拉機(jī)開始工作時，油箱中有油24升，如果每小時耗油4升，那么油箱中剩余油量y(升)與工作時間x(小時)之間的函數(shù)和圖象是()答案D解析油箱中原有油24升，每過1小時耗油4升，x小時耗油4x升，這時油箱中剩余油量為(244x)升，由此得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)244x，由于y244x0，即x6，自變量取值范圍是0x6.應(yīng)選D.5(2011·潼南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，若OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動時間為t 秒(0t4)，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是() 答案C解析當(dāng)M在線段OA上時，St×2t×sin60°t2(0t2)當(dāng)M在線段AB上時S×t×(2 )t(2<t4)故選C.二、填空題6(2011·蘇州)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是_答案x>1解析因?yàn)閤10，且0，所以x1>0，x>1.7(2010·上海)一輛汽車在行駛過程中，路程 y(千米)與時間 x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)0x1時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y60 x，那么當(dāng) 1x2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_ 答案y100x40解析在0x1時，y60x，圖象過點(diǎn)(1,60)，當(dāng) 1x2時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為ykxb，由函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,60)、(2,160)得所以y100x40.8(2011·衡陽)如圖所示，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，那么ABC的面積是_答案10解析觀察圖象，可知BC4，CD5，所以SABC×5×410.9(2011·臺州如果點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xyxy，那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)請寫出一個和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：_.答案(0,0)，(2,2)等10(2011·江西)將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是_ 答案2yx180(或yx90)解析由鑲嵌的意義，得yy(180x)360,2yx180，yx90.三、解答題11(2010·益陽)我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6 .某時刻，益陽地面溫度為20 ，設(shè)高出地面x千米處的溫度為y .(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少 ？(3)此刻，有一架飛機(jī)飛過益陽上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為34 ，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？解(1)y206x.(x>0)(2)500米0.5千米，y206×0.517()(3)34206x，x9.答：(1)y206x(x>0)；(2)這時山項(xiàng)的溫度為17；(3)飛機(jī)離地面的高度為9千米12(2011·黃岡)今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸現(xiàn)從A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米(1)設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表：水量/萬噸調(diào)入地調(diào)出地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328(2)請?jiān)O(shè)計(jì)一個調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小(調(diào)運(yùn)量調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬噸·千米)解(1)(從左至右，從上至下)14x；15x; x1.(2)設(shè)調(diào)運(yùn)總量為y萬噸·千米，y50x30(14x)60(15x)45(x1)5x1275.解不等式得1x14.所以x1時y取得最小值，ymin1280.調(diào)運(yùn)方案如下：A水庫調(diào)運(yùn)1萬噸水支援甲地，13萬噸水支援乙地；B水庫調(diào)運(yùn)14萬噸水支援甲地13(2011·天津)注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可某商品現(xiàn)在的售價為每件35元，每天可賣出50件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每降價1元，每天可多賣出2件請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？設(shè)每件商品降價x元，每天的銷售額為y元(1) 分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：原價每件降價1元每件降價2元每件降價x元每件售價(元)353433每天銷量(件)505254(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解解(1)35x, 502x.(2)根據(jù)題意，每天的銷售額y(35x)(502x), (0<x<35)配方，得y2(x5)21800，當(dāng)x5時，y取得最大值1800.答：當(dāng)每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為1800元14(2011·北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫做圖形C(注：不含AB線段)已知A(1,0)，B(1,0)，AEBF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長線上(1)求兩條射線AE、BF所在直線的距離；(2)當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個公共點(diǎn)時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點(diǎn)時，寫出b的取值范圍；(3)已知AMPQ(四個頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時針方向排列)的各頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍解 (1) 分別連接AD、DB，則點(diǎn)D在直線AE上，如圖1. 點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上， ADB90°， BDAD.在RtDOB中，由勾股定理得BD. AE/BF， 兩條射線AE、BF所在直線的距離為.(2) 當(dāng)一次函數(shù)yxb的圖象與圖形C恰好只有一個公共點(diǎn)時，b的取值范圍是b或1<b<1；當(dāng)一次函數(shù)yxb的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍是1<b<.(3) 假設(shè)存在滿足題意的AMPQ，根據(jù)點(diǎn)M的位置，分以下四種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在射線AE上時，如圖2. A、M、P、Q四點(diǎn)按順時針方向排列， 直線PQ必在直線AM的上方， P、Q兩點(diǎn)都在AD弧上，且不與A、D重合. 0<PQ<. AM/PQ且AMPQ， 0<AM<，2<x<1.當(dāng)點(diǎn)M在AD弧(不包括點(diǎn)D)上時，如圖3. A、M、P、Q四點(diǎn)按順時針方向排列， 直線PQ必在直線AM的下方此時，不存在滿足題意的平行四邊形當(dāng)點(diǎn)M在DB弧上時，設(shè)DB弧的中點(diǎn)為R，則OR/BF.(i) 當(dāng)點(diǎn)M在DR弧(不包括點(diǎn)R)上時，如圖4.過點(diǎn)M作OR的垂線交DB弧于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)S，可得S是MQ的中點(diǎn)連結(jié)AS并延長交直線BF于點(diǎn)P. O為AB的中點(diǎn)，可證S為AP的中點(diǎn) 四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形 0x<.(ii)當(dāng)點(diǎn)M在RB上時，如圖5.直線PQ必在直線AM的下方此時，不存在滿足題意的平行四邊形當(dāng)點(diǎn)M在射線BF(不包括點(diǎn)B)上時，如圖6.直線PQ必在直線AM的下方此時，不存在滿足題意的平行四邊形綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2<x<1或0x<.四、選做題15已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12.從它的一個頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成角的正切值等于，設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式解設(shè)矩形ABCD的長BC大于寬AB的2倍由于周長為12，故長與寬滿足4BC6,0AB2.由題意，有如下兩種情形：(1)如圖，tanBAE1，這時CE1x，BE1BCx，ABCD2BE12(BCx)，ABBC12÷26， 2(BCx)BC6， BC. S梯形SAE1CD(CE1AD)·CD·2·x2x24.其中3<x<6(這由4<<6得出)(2)當(dāng)tanDAE2時，由于AE2BDAE2，故tanAE2B，這時CE2x，BE22AB，由(2ABx)AB6，得AB， S梯形SAE2CD(CE2AD)·CD··x2x4，其中0<x<6(這由0<<2得出)7用心 愛心 專心