考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練14二次函數(shù)及其圖象一、選擇題1(2011·溫州)已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，無(wú)最大值答案C解析當(dāng)0x3時(shí)，觀察圖象，可得圖象上最低點(diǎn)(1，1)，最高點(diǎn)(3,3)，函數(shù)有最小值1，最大值3.2(2011·煙臺(tái))如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱(chēng)軸，則下列關(guān)系正確的是()Amn，khBmn ，khCmn，khDmn，kh答案A解析兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為(n，k)，(m，h)因?yàn)橛邢嗤膶?duì)稱(chēng)軸，且點(diǎn)(n，k)在點(diǎn)(m，h)上方，所以mn，k>h.3(2011·宿遷)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是()Aa0B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一個(gè)根答案D解析拋物線開(kāi)口向下，a<0；對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減??；拋物線與y軸交點(diǎn)(0，c)在x軸上方，c>0；所以A、B、C為錯(cuò)誤的，設(shè)方程ax2bxc0的根為x1，x2，則x11，1，x23,3是方程的一個(gè)根4(2011·泰安)若二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x765432y27133353則當(dāng)x1時(shí)，y的值為A5 B3 C13 D27答案D解析觀察上表，當(dāng)x4或2時(shí)，y3，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x3.當(dāng)x1時(shí)，3，可知當(dāng)x7或1時(shí)，y27.5(2010·天津)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac>0；abc>0；8ac>0；9a3bc<0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案D解析由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b24ac>0，故正確拋物線開(kāi)口向上，得a>0；又對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，b2a<0.拋物線交y軸于負(fù)半軸，得c<0，所以abc>0，正確根據(jù)圖象，可知當(dāng)x2時(shí)，y>0，即4a2bc>0，把b2a代入，得4a2(2a)c8ac>0，故正確當(dāng)x1時(shí)，y<0，所以x3時(shí)，也有y<0，即9a3bc<0，故正確二、填空題6(2011·濟(jì)寧)將二次函數(shù)yx24x5化成 y(xh)2k的形式，則y_.答案y(x2)21解析yx24x5(x24x4)1(x2)21.7(2011·舟山)如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(1，2)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_. 答案x解析拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(1，2)，得解之，得所以yx2x2，其對(duì)稱(chēng)軸直線x，當(dāng)x，y隨x的增大而增大8(2011·湖州)如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間，你所確定的b的值是_答案如(答案不唯一)解析采用特殊值法，如設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則得b.9(2011·日照)如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的一部分，給出下列命題 ：abc0；b2a；ax2bxc0的兩根分別為3和1；a2bc0.其中正確的命題是_(只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào))答案解析拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0)，則有abc0；對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，則1，另一交點(diǎn)為(3,0)，正確；對(duì)稱(chēng)軸線x1，b2a；又a>0，c<0，則a2bca4ac3ac<0，所以、錯(cuò)誤10(2011·茂名)給出下列命題：命題1：點(diǎn)(1,1)是雙曲線y與拋物線yx2的一個(gè)交點(diǎn)命題2：點(diǎn)(1,2)是雙曲線y與拋物線y2x2的一個(gè)交點(diǎn)命題3：點(diǎn)(1,3)是雙曲線y與拋物線y3x2的一個(gè)交點(diǎn)請(qǐng)你觀察上面的命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))：_.答案點(diǎn)(1，n)是雙曲線y與拋物線ynx2的一個(gè)交點(diǎn) 解析解方程組得所以點(diǎn)(1，n)是雙曲線y與拋物線ynx2的一個(gè)交點(diǎn)三、解答題11(2011·東莞)已知拋物線yx2xc與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx1經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由解(1)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則方程x2xc0中，0，即12c0，解得c.(2)c>0，直線ycx1隨x的增大而增大b1，直線ycx1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限12(2011·南京)已知函數(shù)ymx26x1(m是常數(shù))(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值解(1)當(dāng)x0時(shí)，y1.所以不論m為何值，函數(shù)ymx26x1的圖象經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)(0,1)(2)當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y6x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，若函數(shù)ymx26x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程mx26x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以b24ac(6)24m0，m9. 綜上，若函數(shù)ymx26x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9.13(2011·江津)已知雙曲線y與拋物線yax2bxc交于A(2,3)、B(m,2)、c(3，n)三點(diǎn)(1)求雙曲線與拋物線的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C，并求出ABC的面積解(1)把點(diǎn)A(2,3)代入y得：k6.反比例函數(shù)的解析式為：y.把點(diǎn)B(m,2)、C(3，n)分別代入y得： m3，n2.把A(2,3)、B(3,2)、C(3，2)分別代入yax2bxc得：解之得拋物線的解析式為：yx2x3.(2)描點(diǎn)畫(huà)圖(如圖)：SABC(16)×5×1×1×6×4125.14(2011·黃岡)我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P241(萬(wàn)元)當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二·五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q2160(萬(wàn)元)(1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？(2)若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少？(3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？解(1)當(dāng)x60時(shí)，P最大值為41，故五年獲利最大值是41×5205(萬(wàn)元)(2)前兩年：0x50，此時(shí)因?yàn)镻隨x增大而增大，所以x50時(shí)，P最大值為40萬(wàn)元，所以這兩年獲利最大為40×280(萬(wàn)元)后三年：設(shè)每年獲利為y，當(dāng)?shù)赝顿Y額為x，則外地投資額為100x，所以yPQx260x16521065，表明x30時(shí)，y最大值為1065，那么三年獲利最大為1065×33495(萬(wàn)元)，故五年獲利最大值為80349550×23475(萬(wàn)元)因此(3)有極大的實(shí)施價(jià)值15(2011·杭州)設(shè)函數(shù)ykx2(2k1)x1 (k為實(shí)數(shù))(1)寫(xiě)出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)所畫(huà)圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x<m時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值解(1)當(dāng)k1時(shí)，yx23x1；當(dāng)k0時(shí)，yx1，圖略(2) 對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)和點(diǎn)(0,1)證明：把x2代入函數(shù)ykx2(2k1)x1，得y1，即函數(shù)ykx2(2k1)x1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)；把x0代入函數(shù)ykx2(2k1)x1，得y1，即函數(shù)ykx2(2k1)x1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)(3) 當(dāng)k為任意負(fù)實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象總是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為x1，當(dāng)負(fù)數(shù)k所取的值非常小時(shí)，正數(shù)靠近0，所以x1靠近1，所以只要m的值不大于1即可6用心 愛(ài)心 專(zhuān)心