山東省棗莊市第四十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一章測量物體的高度教案（1） 課 時(shí)第一章第五節(jié)第一課時(shí)課 題課 型新授課時(shí) 間節(jié) 次第四節(jié)教材分析 本節(jié)課在本章教材編排順序中為最后一節(jié)的第一課時(shí)，屬于理論與實(shí)踐相結(jié)合的綜合性比較強(qiáng)的活動(dòng)課在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，本章前幾節(jié)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并了解了銳角三角函數(shù)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本節(jié)利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)實(shí)地測量物體的高度，達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)的最高層次，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用價(jià)值，是能夠很好展示新課標(biāo)理念的好課型學(xué)情分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的概念和運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，并具有了解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實(shí)際問題的能力學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過如何在直角三角形中用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，同時(shí)學(xué)生在八年級(jí)下學(xué)期曾學(xué)過“測量旗桿的高度”，根據(jù)相似形的性質(zhì)定理利用太陽光的影子和小鏡子等測量旗桿的高度，學(xué)生已經(jīng)有了一定的實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于小組合作探究、數(shù)據(jù)收集與處理、體會(huì)過程性學(xué)習(xí)都有一定的體驗(yàn)本節(jié)是在此基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)加以回顧、升華及綜合，因此本節(jié)課針對(duì)學(xué)生年齡的實(shí)際情況、認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)采取活動(dòng)教學(xué)，以小組合作交流、實(shí)踐操作的形式來探索如何測量不同物體的高度，并以此確定教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計(jì)教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整及測量2、能夠運(yùn)用簡單的三角行邊角關(guān)系知識(shí)解決問題3、經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器及運(yùn)用儀器測量數(shù)學(xué)思維 經(jīng)歷設(shè)計(jì)和自制過程，了解教學(xué)與生活是密不可分的，為實(shí)踐操作打下基礎(chǔ)解決問題1、形成解決問題的基本策略，認(rèn)識(shí)實(shí)踐操作的重要性2、綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系為解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)情感與態(tài)度 正確使用儀器及運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系解決簡單的問題重點(diǎn)綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問題難點(diǎn)如何測量底部不可到達(dá)的物體的高度及測量操作教法、學(xué)法指導(dǎo)理論與實(shí)踐相結(jié)合課前準(zhǔn)備 (1)教師回顧八年級(jí)下“測量旗桿的高度”一節(jié)內(nèi)容，溫故知新，尋找知識(shí)結(jié)合點(diǎn)，與本節(jié)內(nèi)容加以整合，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，安排教學(xué)活動(dòng)；教師預(yù)測教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的問題 (2)師生自制測傾器 (3)準(zhǔn)備測量工具：皮尺，三角板，量角器，測角儀(或替代物)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新知師：我們思考一個(gè)問題，在關(guān)于直角三角形邊角關(guān)系時(shí)我們都學(xué)了哪些知識(shí)?生1：在ABC中，C=90°，則A+B=90°生2：，生3：生4：若在RtABC中，C=90°，A+B=90°，則有， tanA·tanB=1師：大家回答的非常棒!比我想像的要全面師：那么這些同學(xué)說的這些公式有何用呢?生：可以解決直角三角形邊、角的數(shù)值師：我們想一想我們學(xué)習(xí)這些僅僅是為了了解三角形嗎?還能解決什么?生：還可以解決實(shí)際問題，也就是利用這些三角函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)中的直角三角形或者構(gòu)造直角三角形解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題師：那么我們今天將要學(xué)生用三角函數(shù)能解決怎樣的實(shí)際問題 (給出活動(dòng)課題，利用直角三角形的邊角關(guān)系“測量物體的高度”)二、師生互動(dòng)，開展活動(dòng)活動(dòng)一：測傾器使用的介紹師：請(qǐng)將你們準(zhǔn)備的工具測傾器、皮尺拿出來師：第一個(gè)活動(dòng)：測量傾斜角，昨天我已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)了怎樣使用測傾器，思考片刻，我請(qǐng)同學(xué)回答 (大約l分鐘) 生：首先我向大家介紹自制測傾器，支桿，中心線，鉛錘線，度盤(邊講解邊演示)現(xiàn)在我將要說明怎樣使用測傾器 (1)把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線，鉛錘線和度盤的零刻度重合，這時(shí)度盤的頂線在水平線位置 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指度數(shù)師：這位同學(xué)說的全面嗎?生：在這個(gè)自制的側(cè)傾器上讀數(shù)時(shí)，要讀這些銳角的余角才行師：那么我們現(xiàn)在把自己小組的測傾器拿出來，可以實(shí)踐操作一下，熟練情況 (學(xué)生動(dòng)手操作，分組演示)活動(dòng)二：測量原理師：既然活動(dòng)一，大家已經(jīng)會(huì)做了，那么我們?cè)賮砜椿顒?dòng)二：測量底部可以到達(dá)的物體的高度師：那么我要問問大家，什么是底部可以到達(dá)的物體啊?生：底部可以到達(dá)的物體就是：被測物體與測傾器之間沒有阻礙物師：這位同學(xué)說的非常的好! (教師給出多媒體)如圖，要測物體MN的高度，同學(xué)們能否寫出測量步驟?可以互相交流意見 (學(xué)生分組討論，學(xué)生樂在其中，選派代表)師：(拍手示意停止)大家想出了嗎?哪位學(xué)生能說一說測量的步驟生：(1)在測點(diǎn)A處放置測傾器，測得M的仰角：MCE= (2)量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L (3)量出測傾器的高度AC=a師：這位同學(xué)回答的非常棒!可是我又有一個(gè)問題，如果這些數(shù)據(jù)我們都測出來，那該怎么計(jì)算MN的高度呢? (舉手回答)生：在RtMEC中，MEC=90°，又CE=AN=LME=CE·=L，MN=EN+ME=AC+ME=a+L.師：同意嗎?生：同意! (掌聲響起)活動(dòng)三：師：現(xiàn)在我們不做實(shí)際操作，我們?cè)倏纯椿顒?dòng)三，測量底部不可以到達(dá)的物體的高度 這次老師只給三分鐘討論時(shí)間 (如圖，要測量物體MN的高度)生：因?yàn)檫@次測量的是底部不可以直接到達(dá)的物體的高度所以方法與活動(dòng)三不同，所以我們組認(rèn)為： (1)在測量點(diǎn)A放置測傾儀測的此時(shí)M的仰角MEC= (2)在測點(diǎn)A與物體之間B處安測傾器，這里要注意A，B與N在一條直線上，測得此時(shí)M的仰角MDE= (3)測出測傾儀M的高度AC=BD=a及測點(diǎn)A，B之間的距離AB=b師：說的越來越完全了，比活動(dòng)二說的還仔細(xì)，且說明了哪些地方在測量時(shí)要注意師：那么和活動(dòng)二一樣，我們還要做什么?生：(齊答)怎樣計(jì)算MN的高度生：在RtMED及RtMEC中，ME=DEtan，DE=，同理：ME=CEtan，CE=，且CE=DE+b,那么MN=ME+a師：說的好嗎?大家都懂了嗎?生：(齊聲)懂了生：我有一個(gè)更簡單的方法師：那請(qǐng)你說說自己的想法生：我找到一個(gè)等量關(guān)系，那就是CEDE=CD MN=ME+a師：大家說的非常好!也把問題更簡單化了，我更為高興三、課堂小結(jié)師：這節(jié)課我們都講了什么呢?生：(1)怎樣測量傾斜角 (2)測量底部可以到達(dá)的物體的高度(3)測量底部不可以到達(dá)的物體的高度四、布置作業(yè)師：那么下節(jié)課我們將利用本節(jié)課的內(nèi)容實(shí)踐測量物體的高度今天的作業(yè)是請(qǐng)同學(xué)們做好以下準(zhǔn)備：（1）學(xué)生分成7組，每組8人，選出總策劃人，記錄員，計(jì)算員，審核員，備品管理員，報(bào)告撰寫員（2）準(zhǔn)備測量工具：皮尺，三角板，量角器，自制測傾儀(或替代物)（3）準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（以下“實(shí)驗(yàn)報(bào)告單”為參考，同學(xué)們可自行設(shè)計(jì)，以實(shí)用性為主要設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)） 班級(jí)負(fù)責(zé)人及參與人員 測量時(shí)間 月 日 被測物體 測量目的 測量示意圖 測量數(shù)據(jù) 計(jì)算過程 結(jié)果 通過這次活動(dòng)你有哪些體會(huì)五、板書設(shè)計(jì)1.5測量物體的高度測量底部可以到達(dá)的物體的高度：在RtMEC中，MEC=90°，又CE=AN=LME=CE·=L，ME=EN+ME=AC+ME=a+L.測量底部不可到達(dá)的物體的高度：在RtMED及RtMEC中，ME=DEtan，DE=，同理：ME=CEtan，CE=，且CE=DE+b,那么MN=ME+a或：CEDE=CD MN=ME+a六、教后記本節(jié)課理論與實(shí)踐相結(jié)合，回歸數(shù)學(xué)本色，學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造性應(yīng)用數(shù)學(xué)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)興趣，從而也利于學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)課堂上能夠聯(lián)系實(shí)際，使思維更加縝密在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題通過一個(gè)實(shí)踐過程，使學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步的體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系本節(jié)課充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的潛能，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都有自己的親身體驗(yàn)和理解，都獲得不同的收獲只有在學(xué)習(xí)過程中去再認(rèn)識(shí)，才真正符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 5