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1、 功和能 第1課時 功　功率 考點1.功 1．做功的兩個必要條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。 圖為某人提包運動的情景圖，試分析各圖中該人提包的力做功的情況。 [] 提示：甲圖中將包提起來的過程中，提包的力對包做正功，乙圖中人提包水平勻速行駛時，提包的力不做功，丙圖中人乘電梯上升過程中，提包的力對包做正功，丁圖中人提包上樓的過程中，提包的力對包做正功。 2.功的公式：W=Fscosθ 0≤θ＜ 90° 力F對物體做正功, θ= 90° 力F對物體不做功, 90°＜θ≤180° 力F對物體做

2、負功。 特別注意：①公式只適用于恒力做功 ② F和S是對應(yīng)同一個物體的； ③某力做的功僅由F、S和q決定, 與其它力是否存在以及物體的運動情況都無關(guān)。 3.做功意義的理解問題：解決功能問題時,把握“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一要點,做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化,做多少功,相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化 1．下列說法中正確的是(　BCD　)． A．功是矢量，正負表示其方向 B．功是標量，正負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功 C．力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系 D．力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量 解析　功是標量，是過程量，功的正負不代

3、表其大小，也不代表其方向，只說明做功的力是動力還是阻力． 2．如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說法正確的是(　　) A．輪胎受到地面的摩擦力做了負功 B．輪胎受到的重力做了正功 C．輪胎受到的拉力不做功 D．輪胎受到地面的支持力做了正功 解析：選A　根據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個力均不做功，B、D錯誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負功，A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90°，做正功，C錯誤。 3.如圖所示, 用同樣的力F拉同一物體, 在甲(光滑水

4、平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通過同樣的距離，則拉力F的做功情況是（ C ） A．甲中做功最少 B．丁中做功最多 C．做功一樣多 D．無法比較 A B F 4．如圖所示，木塊A放在上表面粗糙的木塊B的左上端，用恒力F將A拉至B的右端，第一次將B固定在地面上，F(xiàn)做的功為W1；第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動，F(xiàn)做的功為W2，比較兩次做功，可能是（　A　） （A）W1＜W2 （B）W1=W2 （C）W1＞W(wǎng)2 （D）無法比較 a b 5.如圖所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物體放在斜面的頂端由靜止開始滑下，則在下滑過程中

5、，a對b的彈力對b做的功為W1，b對a的彈力對a做的功為W2，下列關(guān)系中正確的是(　D　) (A)W1=0，W2=0 (B)W1≠0，W2=0 (C)W1=0，W2≠0 (D)W1≠0，W2≠0 6.如圖所示，在加速向左運動的車廂中，一人用力向左推車廂(人與車廂始終保持相對靜止)，則下列說法正確的是(　CD　)． A．人對車廂做正功　B．車廂對人做負功 C．人對車廂做負功 D．車廂對人做正功 解析　先確定人對車廂的作用力方向和力的作用點的位移方向，這里人對車廂除有手對車廂的推力F1外，還有個容易被疏忽的力：腳對車廂地板的靜摩擦力F2，受力分析如圖所示．其中F1

6、做正功，F(xiàn)2做負功．由于F1和F2大小未知，因此這兩個力的總功正負難以確定．于是將研究對象轉(zhuǎn)換為受力情況較簡單的人，在水平方向人受到車廂壁向右的力F1′和車廂地板對人向左的靜摩擦力F2′，這兩個力的合力使人產(chǎn)生向左加速運動的加速度，合力是動力，對人做正功，表示車廂對人做正功，由牛頓第三定律知，人對車廂的作用力向右，是阻力，所以人對車廂做負功，故C、D正確． 7．如圖所示，電梯與水平地面成θ角，一人站在電梯上，電梯從靜止開始勻加速上升，到達一定速度后再勻速上升．若以FN表示水平梯板對人的支持力，G為人受到的重力，F(xiàn)為電梯對人的靜摩擦力，則下列結(jié)論正確的是(　A　)． A．加速過程中F≠0，F(xiàn)

7、、FN、G都做功　　B．加速過程中F≠0，F(xiàn)N不做功 C．加速過程中F＝0，F(xiàn)N、G都做功 D．勻速過程中F＝0，F(xiàn)N、G都不做功 解析　加速過程中，水平方向的加速度由靜摩擦力F提供，所以F≠0，F(xiàn)、FN做正功，G做負功，選項A正確，B、C錯誤．勻速過程中，水平方向不受靜摩擦力作用，F(xiàn)＝0，F(xiàn)N做正功，G做負功，選項D錯誤． 8、一個物體在相互垂直的兩個力F1、F2的作用下運動，運動過程中F1對物體做功3J，F(xiàn)2對物體做功4J，則F1和F2的合力做功為 （ C ） A、1J B、5J C、7J D、無法計算 二)合外力做功

8、可采用兩種方法： 一是先求合外力，再根據(jù)公式W=F合·S·cosα計算,其中α為F合和S的夾角. 二是先分別求各外力的功，再求各外力的功的代數(shù)和。 1．如下圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊與傾角為的斜面體相對靜止，當斜面體沿水平面向左勻速運動位移時，求物塊所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。 解析：物塊受重力，如上圖乙所示，物塊隨斜面體勻速運動，所受合力為零，所以，。 物塊位移為 支持力的夾角為，支持力做功 。 靜摩擦力的夾角為做的功. 合力是各個力做功的代數(shù)和 方法技巧：（1）根據(jù)功的定義計算功時一定要明確力的大小、位移的大小和力與位移間的夾角。

9、本題重力與位移夾角支持力做正功，摩擦力與位移夾角為摩擦力做負功。一個力是否做功，做正功還是做負功要具體分析。 （2）合力的功一般用各個力做功的代數(shù)和來求，因為功是標量，求代數(shù)和較簡單。如果先求合力再求功，則本題合力為零，合力功也為零。 2.斜面高H，傾角為，計算滑塊由上端滑到底端的過程中外力對物體所做的總功。 解法一：物體受力分析如圖 解法二：物體受力分析如圖所示，其中N不做功。 小結(jié)：解法一較復(fù)雜，因為求合力是矢量運算。 M m 3.如圖所示，木塊M上表面是水平的，當木塊m置于M上，并與M一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中(　AB

10、) (A)重力對m做正功 (B)M對m的支持力對m做負功 (C)M對m的摩擦力對m做負功 (D)m所受的合外力對m做負功 4．質(zhì)量為1 kg的物體被人用手由靜止向上提高1 m(忽略空氣阻力)，這時物體的速度是2 m/s，下列說法中不正確的是(g＝10 m/s2)(　　)． A．手對物體做功12 J B．合外力對物體做功12 J C．合外力對物體做功2 J D．物體克服重力做功10 J 解析　由動能定理可知，合外力對物體做功等于物體動能的增加量，即W合＝mv2＝2 J，C項正確、B項錯誤；物體被提高1 m，克服重力做功WG＝mgh＝10 J，D

11、項正確；由W手－WG＝W合，得手對物體做功為12 J，A項正確． 答案　B 5.在水平粗糙地面上，使同一物體由靜止開始做勻加速直線運動，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，兩次力的作用線與水平方向的夾角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，則（ B ） A. 力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功也相同 B. 力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功不相同 C. 力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功相同 D. 力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功也不相同 6．一物體在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直線運動，已知在第1秒內(nèi)合力對物體做的功為45 J，

12、在第1秒末撤去拉力，其v－t圖象如圖所示，g取10 m/s2，則(　　)． A．物體的質(zhì)量為10 kg B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2 C．第1秒內(nèi)摩擦力對物體做的功為60 J D．第1秒內(nèi)拉力對物體做的功為60 J 解析　由動能定理，W合＝，第1秒內(nèi)W合＝45 J，第1秒末速度v＝3 m/s，解出m＝10 kg，故A正確；撤去拉力后加速度的大小a＝ m/s2＝1 m/s2，摩擦力Ff＝ma＝10 N，又Ff＝μmg，解出μ＝0.1，故B錯誤；第1秒內(nèi)物體的位移x＝1.5 m，第1秒內(nèi)摩擦力對物體做的功W＝－Ffx＝－15 J，故C錯誤；第1秒內(nèi)加速度的大小a1＝ m/s2＝

13、3 m/s2，設(shè)第1秒內(nèi)拉力為F，則F－Ff＝ma1，第1秒內(nèi)拉力對物體做的功W′＝Fx＝60 J，故D正確． 答案　AD[中國教育出版網(wǎng)] 注意：（一）公式W =FS cosα的應(yīng)用 ①本公式中F必須是恒力 ②α是F和S之間的夾角 ③ S嚴格的講是力的作用點相對于地面的位移. F A 1.如圖所示，物體A的質(zhì)量為2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不計繩子與滑輪的摩擦和滑輪的質(zhì)量，物體A獲得的加速度a=____2____m/s2，在物體A移動0.4m的過程中，拉力F做功___1.6_____J. 2. 一木塊前端有一滑輪，繩的一端系在右方固定處，另一端穿過滑輪用

14、恒力F拉住保持兩股繩之間的夾角θ不變，如圖所示.當用力拉繩使木塊前進s時，力F對木塊做的功(不計繩重和摩擦)是（　B?。? （A）Fscosθ （B）Fs（1＋cosθ）（C）2Fscosθ （D）2Fs 解析： 拉繩時，兩股繩中的拉力都是F，它們都對物體做功，因此其對物體做的功為W=W1+W2=Fscosθ+Fs=Fs(1+cosθ) 二）變力做功（思路:將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功）常見的方法有： 1、化變力為恒力求變力功 變力做功直接求解時，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時可化為恒力做功，可以用W＝Flcos α求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。

15、 [例1]　如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開始時與物體相連接的繩與水平面間的夾角是α，當拉力F作用一段時間后，繩與水平面間的夾角為β。已知圖中的高度是h，求繩的拉力FT對物體所做的功。假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計。 [解析]　本題中，顯然F與FT的大小相等，且FT在對物體做功的過程中，大小不變，但方向時刻在改變，因此本題是個變力做功的問題。但在題設(shè)條件下，人的拉力F對繩的端點(也即對滑輪機械)做的功就等于繩的拉力FT(即滑輪機械)對物體做的功。而F的大小和方向都不變，因此只要計算恒力F對繩做的功就能解決問題。 設(shè)繩的拉力FT對物體做的功為WT，由

16、題圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F作用的繩端的位移的大小為Δl＝l1－l2＝h(1/sin α－1/sin β) 由W＝Fl可知 WT＝WF＝FΔl＝Fh(1/sin α－1/sin β) [答案]　Fh(1/sin α－1/sin β) 2、用平均力求變力功 在求解變力功時，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此力所做的功。 [例2]　把長為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子

17、進入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？ [解析]　在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。 釘子在整個過程中受到的平均阻力為：F＝＝ 釘子克服阻力做的功為：WF＝Fl＝kl2 設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量： E總＝nE0＝kl2，所以n＝ [答案]　 3、用F－x圖象求變力功 在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的

18、情況。 [例3]　放在地面上的木塊與一輕彈簧相連，彈簧處于自由伸長狀態(tài)。現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動x1＝0.2 m時，木塊開始運動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了x2＝0.4 m的位移，其F－x圖象如圖所示，求上述過程中拉力所做的功。 [解析]　由F－x圖象可知，在木塊運動之前，彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動時彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功，即W＝×(0.6＋0.4)×40 J＝20 J。 [答案]　20 J 4、用動能定理求變力功 動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力功也適用于求變力功。因使用動能定理可由動能

19、的變化來求功，所以動能定理是求變力功的首選。 [例4]　如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t＝0時刻開始物塊受到如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用并向右運動，第3 s末物塊運動到B點時速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求：(g＝10 m/s2) (1)A與B間的距離； (2)水平力F在前5 s內(nèi)對物塊做的功。 [解析]　(1)A、B間的距離與物塊在后2 s內(nèi)的位移大小相等，在后2 s內(nèi)物塊在水平恒力作用下由B點勻加速運動到A點，由牛頓第二定律知F－μmg＝ma，代入數(shù)值得a＝2 m/s2，所以A與B間

20、的距離為x＝at2＝4 m。 (2)前3 s內(nèi)物塊所受力F是變力，設(shè)整個過程中力F做的功為W，物塊回到A點時速度為v，則v2＝2ax，由動能定理知W－2μmgx＝mv2，所以W＝2μmgx＋max＝24 J。 [答案]　(1)4 m　(2)24 J 5、利用微元法求變力功 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解力的大小不變、方向改變的變力做功問題。 [例5]如圖所示，半徑為R，孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度在水平面內(nèi)做圓周

21、運動，設(shè)開始運動的一周內(nèi)，小球與管壁間的摩擦力大小恒為Ff，求小球在運動的這一周內(nèi)，克服摩擦力所做的功。 [解析]　將小球運動的軌跡分割成無數(shù)個小段，設(shè)每一小段的長度為Δx，它們可以近似看成直線，且與摩擦力方向共線反向，如圖5－1－10所示，元功W′＝FfΔx，而在小球運動的一周內(nèi)小球克服摩擦力所做的功等于各個元功的和，即W＝W′＝FfΔx＝2πRFf。 [答案]　2πRFf [例6]如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球運動過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是(　ABD　)． A．重力做功為mgL B．繩的拉力做功為0 C

22、．空氣阻力(F阻)做功為－mgL D．空氣阻力(F阻)做功為－F阻πL 解析 如圖所示，因為拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WFT＝0. 重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG＝mgL.F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即 WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL. 故重力mg做的功為mgL，繩子拉力做功為零，空氣阻力所做的功為－F阻πL. 三）重力做功的計算 WG=mgh只跟物體的重力及物體移動的始終位置的高度差有關(guān)，跟移動的路徑無關(guān)。向上運動做____功,向下運動做____功 四

23、)摩擦力做功: ①公式:Wf=-f×路程 ②特點:可以做正功、負功或不做功 ?一對靜摩擦力的總功一定等于0，一對滑動摩擦力的總功等于 - fΔS 1.以一定的初速度豎直上拋的小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出至回到出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為 -2fh 。 2.關(guān)于摩擦力的功，下列說法中正確的是（ D ） A．靜摩擦力總是做正功，滑動摩擦力總是做負功 B．靜摩擦力對物體不一定做功，滑動摩擦力對物體一定做功 C．靜摩擦力對物體一定做功，滑動摩擦力對物體可能不做功 D．靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功 3.一個質(zhì)量m＝1

24、0kg的靜止物體與水平地面間滑動摩擦系數(shù)μ＝0.2，受到一個大小為100N與水平方向成θ＝37°的斜向上拉力作用而運動.若作用時間為t＝2s，則拉力對物體做功為 ，物體克服摩擦力做的功為 ，1152J，115.2J， 4．如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運動，在運動的過程中，A、B間有相互作用的摩擦力，則摩擦力做功的情況是( B ). （A）A、B都克服摩擦力做功 （B）摩擦力對A不做功，B克服摩擦力做功 （C）摩擦力對A做功，B克服摩擦力做功 （D）摩擦力對A、B都不做功 5．一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿水平面運動，在t0時刻撤去力F，其v-t圖象如圖所示。已

25、知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，則下列關(guān)于力F的大小和力F做的功W的大小關(guān)系式，正確的是（ D ） O θ a b A. B. C. D. 6、如圖所示，一物體分別沿aO、bO軌道由靜止滑下至底端，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)相同。物體克服摩擦力做功分別是W1和W2則（ B ） A、W1 > W2 B、W1 = W2 C、W1 < W2 D、無法比較 7. 如圖所示，水平傳送帶正以v＝2m／s的速度運行，兩端的距離為l＝10m.把一質(zhì)量為m＝1kg的物體輕輕放到傳送帶上，物體在傳送帶的帶動下向右運動.如物體與傳送帶間的動摩擦

26、因數(shù)μ＝0.1，則把這個物體從傳送帶左端傳送到右端的過程中，摩擦力對其做了多少功?摩擦力對皮帶做功為多少? 解析：當物體輕放到傳送帶以后，兩都間存在相對滑動，物體在滑動摩擦力的作用下，加速運動，則有：μmg＝ma 得物體的加速度大小　a＝μg＝1m/s 　經(jīng)歷時間t＝＝2s　之后摩擦力消失，一起勻速運動；在這個過程中，物體的位移： 　S＝at2 ＝2（m）。 物體勻速運動的時間為t′＝＝4（s） 　故摩擦力對物體做的功為W＝μmgS＝2（J） 　2S內(nèi)皮帶的位移為S′=2×2=4m 故摩擦力對皮帶做的功為W＝-μmgS′＝-4（J） 五)作用力和反作用力做功 1.關(guān)于作用

27、力與反作用力做功的關(guān)系，下列說法不正確的是 （ 　ABC?。? A．當作用力作正功時，反作用力一定作負功 B．當作用力不作功時，反作用力也不作功 C．作用力與反作用力所做的功一定是大小相等 D．作用力做正功時，反作用力也可以做正功 考點2.功率 1. 定義式：，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。 2. 計算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F與速度v間的夾角。用該公式時，要求F為恒力。 （1）當v為即時速度時，對應(yīng)的P為即時功率； （2）當v為平均速度時，對應(yīng)的P為平均功率。 （3）重力的功率可表示為 PG =mgv⊥ ，僅由重力及物體的豎直分運動的速度大小決定。 （

28、4）若力和速度在一條直線上,上式可簡化為 Pt=F·vt 例1：質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度V0=5m/s拋出，在運動t=2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？（g?。? 解：t=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度m， 所以有，平均功率W。 在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度,所以t=2s末瞬時功率W。 例2、 物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時功率為 [ ] 　　 　　　【正確解答】由于光滑斜面，物體m下滑過程中機械能守恒，滑至底

29、F、v夾角θ為90°－α， 　　故C選項正確。 　　【小結(jié)】 求解功率問題首先應(yīng)注意求解的是瞬時值還是平均值。如果求瞬時值應(yīng)注意普遍式P = Fv·cosθ（θ為F，v的夾角）當F，v有夾角時，應(yīng)注意從圖中標明。 機動車的兩種特殊起動過程分析 （1）以恒定的功率起動： 機車以恒定的功率起動后，若運動過程中所受阻力F′不變，由 于牽引力，隨v增大，F(xiàn)減小，根據(jù)牛頓第二定律，當速度v增大時，加速度a減小，其運動情況是做加速度減小的加速動，直至F=F′時，a減小至零，此后速度不再增大，速度達到最大值而做勻速運動，做勻速直線運動的速度是，這一過程的v-t關(guān)系如圖所示. （2）車以

30、恒定的加速度a運動： 由知，當加速度a不變時，發(fā)動機牽引力F恒定，再由P = Fv知，F(xiàn)一定，發(fā)動機實際輸出功率P隨v的增大而增大，但當P增大到額定功率以后不再增大，此后，發(fā)動機保持額定功率不變，v繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至F= F′時，a＝0，車速達到最大值，此后勻速運動.在P增至P額之前，車勻加速運動，其持續(xù)時間為（這個v0必定小于vm，它是車的功率增至P額之時的瞬時速度）.計算時，利用F - F′=ma，先算出F；再求出，最后根據(jù)v=at求t0；在P增至P額之后，為加速度減小的加速運動，直至達到vm.這一過程的v/t關(guān)系如圖所示： 注意：P =Fv中的F僅是機車的牽引力，而非車輛所

31、受合力，這一點在計算題目時極易出錯. 例．汽車發(fā)動機的額定牽引功率為60kw，汽車的質(zhì)量為5×103kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，試求： （1）汽車保持額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少？ （2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？ 變式訓(xùn)練1．電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機的功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？ 解析：此題可以用機車起動類問題的

32、思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程結(jié)束時，電動機剛達到最大功率.第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當拉力等于重力時，物體開始勻速上升. 在勻加速運動過程中加速度為 a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt==10 m/s 上升的時間t1=s=2 s，上升高度為h==10 m 在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為 Vm==15 m/s 外力對物體做的總功W=Pmt2-mgh2,動能變化量為 ΔEk=mV2m-mVt2 由動能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2

33、代入數(shù)據(jù)后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需時間至少為7.75 s. 點評：機車運動的最大加速度是由機車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機車運動的最大勻加速度。 變式訓(xùn)練2．圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求： (1) 起重機允許輸出的最大功率。

34、(2) 重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。 解析： (1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力。 P0＝F0vm ① P0＝mg ② 代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1×104W

35、 ③ (2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷時間為t1,有： P0＝F0v1 ④ F－mg＝ma ⑤ V1＝at1

36、 ⑥ 由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5 s ⑦ T＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P，則 v2＝at ⑧ P＝Fv2

37、 ⑨ 由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×104W。 答案：(1) 5.1×104W (2) 2.04×104W 變式訓(xùn)練3:質(zhì)量為5′103 kg的汽車在t＝0時刻速度v0＝10m/s，隨后以P＝6′104 W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5′103N。求：（1）汽車的最大速度vm；（2）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。 解析：（1）當達到最大速度時，P＝=Fv=fvm，vm＝＝m/s＝24m/s

38、 （2）從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得： Pt－fs＝mvm2－mv02，解得：s＝＝1252m。 答案：（1）24m/s （2）1252m 點評：變力做功問題，動能定理是一種很好的處理方法。 第2課時 動能、動能定理 考點1.動能 1. 定義：物體由于運動而具有的能叫動能 2. 表達式為:， 考點2.動能定理 1.定義：合外力所做的總功等于物體動能的變化量. —— 這個結(jié)論叫做動能定理. 2.表達式：， 式中W合是各個外力對物體做功的總和，ΔEK是做功過程中始末兩個狀態(tài)動能的增量. 3.推導(dǎo)：動能定理實際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對空間累積而

39、得： 在牛頓第二定律 F=ma 兩端同乘以合外力方向上的位移s，即可得 3. 對動能定理的理解： ①如果物體受到幾個力的共同作用，則（1）式中的 W表示各個力做功的代數(shù)和，即合外力所做的功. W合=W1+W2+W3+…… ②應(yīng)用動能定理解題的特點：跟過程的細節(jié)無關(guān).即不追究全過程中的運動性質(zhì)和狀態(tài)變化細節(jié)． ③動能定理的研究對象是質(zhì)點． ④動能定理對變力做功情況也適用．動能定理盡管是在恒力作用下利用牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)的,但對變力做功情況亦適用. 動能定理可用于求變力的功、曲線運動中的功以及復(fù)雜過程中的功能轉(zhuǎn)換問題. ⑤對合外力的功 (總功) 的理解 ⑴

40、可以是幾個力在同一段位移中的功,也可以是一個力在幾段位移中的功,還可以是幾個力在幾段位移中的功 ⑵求總功有兩種方法： 一種是先求出合外力，然后求總功，表達式為 ΣW＝ΣF×S ×cos q q為合外力與位移的夾角 另一種是總功等于各力在各段位移中做功的代數(shù)和，即 ΣW＝W1 +W2+W3+…… 動能定理的應(yīng)用 一、選擇題 1．水平桌面上有一物體在一水平恒力作用下，速度由零到v和由v增加到2v兩階段水平恒力Ｆ所做的功分別為Ｗ1和Ｗ2，則Ｗ1：Ｗ2為 （????? ） ????? A．１：１；?????? B．１：２；? ???C．１：

41、３；?????? D．１：４ h A l B 2．如圖所示，一個質(zhì)量m為2kg的物塊，從高度h=5m、長度l=10m的光滑斜面的頂端A由靜止開始下滑，那么，物塊滑到斜面底端B時速度的大小是(不計空氣阻力，g取10m/s2) ( ) A．10m/s B．10m/s C．100m/s D．200m/s 3．甲物的質(zhì)量是乙物的質(zhì)量的兩倍，它們以相同的初速度開始在水平面上滑行，如果摩擦系數(shù)相同，兩物體滑行的最遠距離分別為S1和S2，則 （ ） A．S1=S2 B．S1>S2 C

42、．S1

43、 C． D． 6．在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到 vm后立即關(guān)閉發(fā)動機直到停止，v－t圖象如圖所示。設(shè)汽車 的牽引力為F，摩擦力為Ff，全過程中牽引力做功W1，克服 摩擦力做功W2，則 （ ） A．F∶Ff=1∶3 B．F∶Ff=4∶1 C．W1∶W2=1∶1 D．W1∶W2=1∶3 7．跳水運動員從高H的跳臺以速度V1水平跳出，落水時速率為V2，運動員質(zhì)量為m，若起跳時，運動員所做的功為W1，在空氣中克服阻力所做的功為W2，則：（ ） A．W1＝，

44、 B．W1＝mgH＋ C． W2＝＋mgH－ D．W2＝－ 8．一小物體從斜面底端沖上足夠長的斜面后，返回到斜面底端，已知小物塊的初動能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦力做功為E/2。若小物塊沖上斜面的初動能為2E，則 （ ） A．返回斜面底端時的動能為E B．返回斜面底端的動能為3E/2 C．返回斜面底端時的速度大小為2v D．返回斜面底端時的速度大小為v 9．質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v

45、0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動.已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L，子彈進入木塊的深度為s，若木塊對子彈的阻力F視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是 （ ） A．FL=Mv2 B． Fs=mv2 C．Fs=mv02-（M+m）v2 D．F（L+s）= mv02-mv2 二、填空題 10．重20N的鐵球從離地面40m高處由靜止開始下落，若空氣阻力是球重的0.2倍，那么該鐵球從開始下落到著地的過程中，重力對小球做功為

46、 ，空氣阻力對小球做功為 ，小球克服空氣阻力做功為 。 11．一人坐在雪橇上，從靜止開始沿著高度為10米的斜坡滑下，到達底部時速度為10米/秒。人和雪橇的總質(zhì)量為50千克，下滑過程中克服阻力做的功等于 __焦 (取g=10米/秒２)。 12．一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處對開始運動處的水平距離為s，如圖所示，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認為斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同，則動摩擦因數(shù)μ為 。 13．鐵鏈AB質(zhì)量為3千克，長為1米，盤在地面上，用恒力F=50

47、N的力提A，到B剛好離開地面，則人所做的功為 。鐵鏈的速度為 。 三、計算題 14．一個子彈以水平速度500m/s射入一塊固定的木板，射出時的速度為400m/s；如果子彈緊接著再射入一塊同樣的木板，則射出時子彈的速度為多大？ O A B C 15如圖，光滑圓弧的半徑為80cm，有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點從靜止開始下滑到B點，然后又沿水平面前進4m，到達C點停止，求：（1）物體到達B點時的速度； （2）物體沿水平面運動的過程中摩擦力做的功； （3）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)。（g取10m/s2） 四 動能定理的應(yīng)用參

48、考答案 1、C 2、A 3、A 4、B 5、C 6、BC 7、AC 8、A 9、ACD 10、800J -160J 160J 11、2500焦 12、h/s 13、50J, 14、265m/s 15、4m/s -8J 0.2 重力勢能　機械能守恒定律 考點1.重力做功的特點與重力勢能 1. 重力做功的特點：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的豎直高度差有關(guān)，當重力為的物體從A點

49、運動到B點，無論走過怎樣的路徑，只要A、B兩點間豎直高度差為h，重力mg所做的功均為 2. 重力勢能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能。其表達式為：，其中h為物體所在處相對于所選取的零勢面的豎直高度，而零勢面的選取可以是任意的，一般是取地面為重力勢能的零勢面。由于零勢面的選取可以是任意的，所以一個物體在某一狀態(tài)下所具有的重力勢能的值將隨零勢面的選取而不同，但物體經(jīng)歷的某一過程中重力勢能的變化卻與零勢面的選取無關(guān)。 3. 重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系：重力做的功總等于重力勢能的減少量，即 a. 重力做正功時，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功 - ΔEP = WG

50、b. 克服重力做功時，重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功 ΔEP = - WG 考點2. 彈性勢能 1. 發(fā)生彈性形變的物體具有的能叫做彈性勢能 2.彈性勢能的大小跟物體形變的大小有關(guān) 3. 彈性勢能的變化與彈力做功的關(guān)系: 彈力所做的功，等于彈性勢能減少. W彈= - ΔEP′ 考點3. 機械能守恒定律 1. 機械能：動能和勢能的總和稱機械能。而勢能中除了重力勢能外還有彈性勢能。所謂彈性勢能批量的是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。 2、機械能守恒守律：只有重力做功和彈力做功時，動能和重力勢能、彈性勢能間相互轉(zhuǎn)換，但機械能的總量保持不變，這就是所謂的

51、機械能守恒定律。 3 、機械能守恒定律的適用條件： （1）對單個物體，只有重力或彈力做功． （2）對某一系統(tǒng),物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞, 機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其它形式的能(如沒有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機械能守恒． （3）定律既適用于一個物體(實為一個物體與地球組成的系統(tǒng))，又適用于幾個物體組成的物體系，但前提必須滿足機械能守恒的條件． 知識： 機械能守恒問題 例1.游樂場中的一種滑梯如圖所示。小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離后停下來，則 A．下滑過程中支持力對小朋友做功 B．下滑過程中

52、小朋友的重力勢能增加 C．整個運動過程中小朋友的機械能守恒 D．在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功 解析：在滑動的過程中，人受三個力重力做正功，勢能降低B錯；支持力不做功，摩擦力做負功，所以機械能不守恒，AC皆錯，D正確。 答案：D 知識：機械能守恒問題、重力勢能問題 例2.如圖8所示，用一輕繩系一小球懸于O點。現(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計阻力。小球下落到最低點的過程中，下列表述正確的是 A．小球的機械能守恒 B．小球所受的合力不變 C．小球的動能不斷減小 D．小球的重力勢能增加 解析：A選項小球受到的力中僅有重力做功，所以機械能守恒，A選項

53、對。 B選項小球受到的合力的大小方向時時刻刻在發(fā)生變化，B選項錯。 C選項小球從上到最低點的過程中動能是不斷增大的，C選項錯。 D選項小球從上到最低點的過程中機械能是不斷減少的，D選項錯。 答案：A 機械能守恒定律應(yīng)用 一、選擇題（每小題中至少有一個選項是正確的） 1．關(guān)于機械能是否守恒的敘述，正確的是 （ ） A．作勻速直線運動的物體的機械能一定守恒 B．作勻變速運動的物體機械能可能守恒 C．外力對物體做功為零時，機械能一定守恒 D．只有重力對物體做功，物體機械能一定守恒 2．一個物體由靜止沿長為L的光滑斜面下滑。當物體的速

54、度達到末速度一半時，物體沿斜面下滑的長度是 （ ） A、L/4 B、（-1）L C、L/2 D、L/ 3．如圖所示，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運動過程中，以下敘述正確的是 （ ） A．小球和彈簧總機械能守恒 B．小球的重力勢能隨時間均勻減少 C．小球在b點時動能最大 D．到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量 4．用力Ｆ把質(zhì)量

55、為ｍ的物體從地面舉高ｈ時物體的速度為v，則 （????? ） A．力Ｆ做功為ｍｇｈ ?????? B．重力做功為－ｍgｈ C．合力做功為 ?????? D．重力勢能增加為ｍgｈ 5．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊光滑的定滑輪與質(zhì)量為2m的砝碼相連，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h的距離時砝碼未落地，木塊仍在桌面上，這時砝碼的速率為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題 6．以初速度v0豎直上拋一小球。若不計空氣阻力，在上升過程中，從拋到小球動能減少一半所經(jīng)過的時間是___ __

56、。 7．如圖所示，mA=4kg，mB=1kg，A與桌面動摩擦因數(shù)μ=0.2，B與地面間的距離s=0.8m，A、B原來靜止。則B剛落到地面時的速度為 m/s， B落地后，A在桌面上能繼續(xù)滑行 米才能靜止下來。（g取10m/s2） 三、計算題 8．如圖所示，以速度v0=12m／s沿光滑地面滑行的小球，上升到頂部水平的跳板上后由跳板飛出，當跳板高度h多大時，小球飛行的距離s最大？這個距離是多少？（g=10m／s2） 9．如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷.設(shè)擺線長l＝1.6 m，懸點到地面的豎直高度為H

57、＝6.6 m，不計空氣阻力，求： （1）擺球落地時的速度。 （2）落地點D到C點的距離（g＝10 m／s2）。 七 機械能守恒定律應(yīng)用2參考答案 1、BD 2、A 3、AD 4、BCD 5、D 6、 7、0.8 0.16 9、h==3.6m =7.2m 9、（1）vD＝10.8 m／s （2）4 m。 第4課時 功能關(guān)系 能的轉(zhuǎn)化和守恒定律 考點：功能關(guān)系——功是能量轉(zhuǎn)化的量度 ⑴ 重力所做的功等于重力勢能的減少 ⑵ 電場力所做的功等

58、于電勢能的減少 ⑶ 彈簧的彈力所做的功等于彈性勢能的減少 ⑷ 合外力所做的功等于動能的增加 ⑸ 只有重力和彈簧的彈力做功，機械能守恒 ⑹ 重力和彈簧的彈力以外的力所做的功等于機械能的增加 WF = E2－E1 = ΔE ⑺克服一對滑動摩擦力所做的凈功等于機械能的減少ΔE = fΔS （ ΔS 為相對滑動的距離） ⑻ 克服安培力所做的功等于感應(yīng)電能的增加 知識： 功能關(guān)系、動能定理 例2. 滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運動, 當它回到出發(fā)點時速率為v2, 且v2< v1若滑塊向上運動的位移中點為A,取斜面底端重力勢能為零，則 （

59、 ） A．上升時機械能減小，下降時機械能增大。 B．上升時機械能減小，下降時機械能也減小。 C．上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方。 D．上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方。 解析：畫出運動示意圖如圖示：（C為上升的最高點） O→C 由動能定理 F合S= 1/2 mv12 = EK1 A→C 由動能定理 F合S/2= 1/2 mvA2 = EKA 由功能關(guān)系得：EK1 = 1/2 mv12 =mgSsinθ+ Q A點的勢能為 EPA= 1/2 mgSsinθ EKA=EK1 / 2 ∴ EKA> EPA 答案：BC 典型例題：

60、例4：質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以3g/4的加速度豎直向下運動了h米，以下判斷正確的是： （ ） A．物體的重力可能做負功 B．物體的重力勢能一定減少了3mgh/4 C．物體的重力勢能增加了mgh D．物體的機械能減少mgh/4 答案：D 第5課時 實驗（6） 驗證機械能守恒定律 1、高考解讀 真題品析 知識：探究動能定理 例1. （09年廣東物理）圖12 15.（10分）某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“動能定理”，如圖12，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記

61、錄小車受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器記錄小車通過A、B時的速度大小。小車中可以放置砝碼。 （1）實驗主要步驟如下： ①測量________和拉力傳感器的總質(zhì)量M1;把細線的一端固定在拉力傳感器上另一端通過定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路； ②將小車停在C點，__________，小車在細線拉動下運動，記錄細線拉力及小車通過A、B時的速度。 ③在小車中增加砝碼，或_______________，重復(fù)②的操作。 （2）表1是他們測得的一組數(shù)據(jù)，其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量m之和，|v22－v21| 是兩個速度傳感器記錄速度的平方差，可以據(jù)此

62、計算出動能變化量△E，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所作的功。表格中△E3=__________，W3=________.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) （3）根據(jù)表1，請在圖13中的方格紙上作出△E-W圖線。 表1 數(shù)據(jù)記錄表 次數(shù) M/kg |v22－v21| /(m/s)2 △E/J F/N W/J 1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.65 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.40 △E3 1.220 W3 4 1.000 2.40 1.20 2.420

63、 1.21 5 1.000 2.84 1.42 2.860 1.43 解析：（1）略；（2）由各組數(shù)據(jù)可見規(guī)律，可得△E3=0.600；觀察F-W數(shù)據(jù)規(guī)律可得數(shù)值上W=F/2=0.610; （3）在方格紙上作出△E-W圖線如圖所示 W 答案：（1）①小車、砝碼 ②然后釋放小車 ③減少砝碼 （2）0.600 0.610 熱點關(guān)注 h H s 知識：驗證機械能守恒定律 例2. (08年高考江蘇卷物理)11.(10分)某同學(xué)利用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律.弧形軌道末端水平，離地面的高度為H,將

64、鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s. (1)若軌道完全光滑，s2與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s2= (用H、h表示). (2)該同學(xué)經(jīng)實驗測量得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示： H(10－1 m) 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 s2(10－1 m2) 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78 請在坐標紙上作出s2—h關(guān)系圖. (3)對比實驗結(jié)果與理論計算得到的s2—h關(guān)系圖線(圖中已畫出)，自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率 (填“小于”或“大于”) (4)從s2—h關(guān)系圖線中分析得出鋼球

65、水平拋出的速率差十分顯著，你認為造成上述偏差的可能原因是 。 答案：(1) 4Hh (2) (見右圖)， ⑶小于 (4) 摩擦，轉(zhuǎn)動（回答任一即可） 2、知識網(wǎng)絡(luò) 考點1. 驗證機械能守恒定律 一、實驗?zāi)康? 驗證機械能守恒定律 二、實驗原理 當物體自由下落時，只有重力做功，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，機械能守恒。若某一時刻物體下落的瞬時速度為v，下落高度為h，則應(yīng)有： ，借助打點計時器，測出重物某時刻的下落高度h和該時刻的瞬時速度v，即可驗證機械能是否守恒， 實驗裝置如圖所示。測定第n點的瞬時速

66、度的方法是：測出第n點的相鄰前、后兩段相等時間T內(nèi)下落的距離sn和sn+1，由公式 ，或由算出,如圖所示。 三、實驗器材 鐵架臺（帶鐵夾），打點計時器，學(xué)生電源，導(dǎo)線，帶鐵夾的重綞，紙帶，米尺。 四、實驗步驟 1．按如圖裝置把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點計時器與學(xué)生電源連接好。 2．把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過計時器限位孔，豎直提起紙帶使重錘?？吭诖螯c計時器附近，紙帶上端用夾子夾住。 3．接通電源，松開紙帶，讓重錘自由下落。 4．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點的紙帶。 5．在打好點的紙帶中挑選第一、二兩點間的距離接近2mm，且點跡清晰的一條紙帶，在起始點標上0，以后各依次標上1，2，3……，用刻度尺測出對應(yīng)下落高度h1、h2、h3……。 6．應(yīng)用公式計算各點對應(yīng)的即時速度v1、v2、v3……。 7．計算各點對應(yīng)的勢能減少量mghn和動能的增加量1/2mvn2，進行比較。 五、注意事項 1．打點計時器安裝時，必須使兩紙帶限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。