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人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(29)等比數(shù)列B

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人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(29)等比數(shù)列B

課時(shí)作業(yè)(二十九)B [第29講 等比數(shù)列] [時(shí)間:35分鐘 分值:80分] 1. 已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn表示{an}的前n項(xiàng)的和.若a1=3,a2a4=144,則S10的值是(  ) A.511 B.1 023 C.1 533 D.3 069 2. 在等比數(shù)列{an}中,若a2a3a6a9a10=32,則的值為(  ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 3. 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1,S3,S2成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的公比等于(  ) A.1 B. C.- D. 4. 在△ABC中,tanA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則tanC=________. 5. 已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2 011=3S2 010+2 012,a2 010=3S2 009+2 012,則公比q等于(  ) A.3 B. C.4 D. 6. 在等比數(shù)列{an}中,a1=4,公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列,則q等于(  ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 7. 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,a1=4d.若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng),則k=(  ) A.3或-1 B.3或1 C.3 D.1 8. 在數(shù)列{an}中,an+1=can(c為非零常數(shù)),前n項(xiàng)和為Sn=3n+k,則實(shí)數(shù)k為(  ) A.0 B.1 C.-1 D.2 9. 在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且a1+1,a2+2,a3+2依次成等差數(shù)列,則{an}的前6項(xiàng)和等于________. 10. 已知a,b,c是遞減的等差數(shù)列,若將其中兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換,得到一個(gè)等比數(shù)列,則的值為________. 11. 在等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=,a4=(1+2x)dx,則公比q為________. 12.(13分) 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(λ+1)-λan,其中λ是不等于-1和0的常數(shù). (1)證明:{an}是等比數(shù)列; (2)設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f(λ),數(shù)列{bn}滿足b1=,bn=f(bn-1)(n∈N,n≥2),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 13.(12分) 設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足:bn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,n∈N*,已知b1=m,b2=,其中m≠0. (1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比; (2)當(dāng)m=1時(shí),求bn; (3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有Sn∈[1,3],求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 課時(shí)作業(yè)(二十九)B 【基礎(chǔ)熱身】 1.D [解析] 由已知a2a4=144,得a1q·a1q3=144,則q4==16,即q=2, ∴S10===3 069,故選D. 2.B [解析] 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),有a2a10=a3a9=a,又已知a2a3a6a9a10=32,則a=32,即a6=2,a1q5=2, ∴==a1q5=2,故選B. 3.C [解析] 由已知S1,S3,S2成等差數(shù)列,得 2S3=S1+S2,即2(a1+a1q+a1q2)=a1+a1+a1q, 化簡(jiǎn),得2a1(1+q+q2)=a1(2+q),即2q2+q=0, 解得q=-,故選C. 4.1 [解析] 由已知,有解得 ∴tanC=-tan(A+B)=-=1. 【能力提升】 5.C [解析] 由已知,有a2 011=3S2 010+2 012,a2 010=3S2 009+2 012, 兩式相減,得a2 011-a2 010=3a2 010,即a2 011=4a2 010, 則公比q=4,故選C. 6.C [解析] 由已知,有S1=a1=4,S2=a1+a2=4(1+q),S3=a1+a2+a3=4(1+q+q2), 因?yàn)閿?shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列, 所以(S2+2)2=(S1+2)(S3+2), 即(4q+6)2=6(6+4q+4q2),解得q=3,故選C. 7.C [解析] 由數(shù)列{an}是等差數(shù)列,得ak=a1+(k-1)d,a2k=a1+(2k-1)d. ∵ak是a1與a2k的等比中項(xiàng), ∴a=a1a2k,即[a1+(k-1)d]2=a1[a1+(2k-1)d], 化簡(jiǎn),得(k-1)2d2-a1d=0. 把a(bǔ)1=4d代入,得k=3,故選C. 8.C [解析] 解法一:由Sn=3n+k,得a1=S1=3+k,a2=S2-S1=(32+k)-(3+k)=6, a3=S3-S2=(33+k)-(32+k)=18. 由an+1=can(c為非零常數(shù)),知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則 a=a1a3,即62=18(3+k),解得k=-1,故選C. 解法二:由題意知,數(shù)列{an}是公比為c的等比數(shù)列,且c≠0,c≠1. 設(shè)=t,則 Sn==-tqn+t=3n+k, ∴k=t=-1,故選C. 9.63 [解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, 則a2=q,a3=q2, 由a1+1,a2+2,a3+2依次成等差數(shù)列,得 2(a2+2)=(a1+1)+(a3+2), 即2(q+2)=(1+1)+(q2+2), 化簡(jiǎn),得q2-2q=0,解得q=2. 則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為S6==63. 10.20 [解析] 依題意,得 ①或②或③ 由①得a=b=c與“a,b,c是遞減的等差數(shù)列”矛盾; 由②消去c整理得(a-b)(a+2b)=0,又a>b, ∴a=-2b,c=4b,=20; 由③消去a整理得(c-b)(c+2b)=0,又b>c, 因此有c=-2b,a=4b,=20. 11.3 [解析] a4=(1+2x)dx=(x+x2)=(4+42)-(1+12)=18, 又a4=a1q3,a1=,則q3=27,即q=3. 12.[解答] (1)證明:∵Sn=(λ+1)-λan, ∴Sn-1=(λ+1)-λan-1(n≥2), ∴an=-λan+λan-1,即(1+λ)an=λan-1. 又λ≠-1且λ≠0,∴=. 又a1=1,∴{an}是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. (2)由(1)知q=f(λ)=, ∴bn=f(bn-1)=(n≥2), 故有==+1,∴-=1(n≥2), ∴是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. ∴Tn=3n+=. 【難點(diǎn)突破】 13.[解答] (1)由已知b1=a1,所以a1=m; b2=2a1+a2,所以2a1+a2=m,解得a2=-; 所以數(shù)列{an}的公比q=-. (2)當(dāng)m=1時(shí),an=n-1, bn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,① -bn=na2+(n-1)a3+…+2an+an+1,② ②-①得-bn=-n+a2+a3+…+an+an+1, 所以-bn=-n+ =-n-, bn=+-n=. (3)Sn==·, 因?yàn)?-n>0, 所以由Sn∈[1,3]得≤≤, 注意到,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),1-n∈; 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),1-n∈, 所以1-n的最大值為,最小值為. 對(duì)于任意的正整數(shù)n都有≤≤, 所以≤≤2,解得2≤m≤3. 6

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