岳陽市一中2015屆培優(yōu)班第一輪復習補充資料第四單元 曲線運動 萬有引力與航天§1 運動的合成與分解一知識點1曲線運動（定義、條件、特點、分類）定義：質點的運動軌跡是 的運動。條件：（1）具有初速度；（2）所受合外力方向與初速度方向不共線。 特點：（1）運動質點在某一點的瞬時速度方向就是這一點的曲線方向（切線方向）；      （2）曲線運動是變速運動，（速度方向是不斷變化的）；     （3）質點所受合外力一定不為零，一定具有加速度。2運動的合成與分解（合運動與分運動定義、關系、遵循法則、常見模型：渡河模型、拉船模型）定義：（1）由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成； （2）由已知的合運動求跟它們等效的分運動叫做運動的分解。 基本關系： （1）分運動的獨立性 （2）運動的等效性 （3）運動的等時性 （4）運動的矢量性遵循法則：平行四邊形定則渡河模型：拉船模型：繩有兩個自由端：A端做直線運動，速度沿繩；B端也做直線運動，但速度不沿繩（可理解為B端既在做切向運動擺動速度與A端無關，又在做法向運動），故有：VA=VBcosBA二典例解析1曲線運動（條件、特點）【例1】做曲線運動的物體，在運動過程中，一定變化的物理量是 A速率B速度C加速度D合外力變式：物體受到幾個恒定外力的作用而做勻速直線運動，如果撤掉其中一個力，保持其他力不變，它可能做 勻速直線運動 勻加速直線運動 勻減速直線運動 曲線運動正確的說法是ABCD【例2】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線A運動到B，這時突然使它所受的力反向而大小不變(即由F變?yōu)?F)，在此力作用下物體以后的運動情況，下列說法正確的是 A物體可能沿曲線Ba運動B物體可能沿直線Bb運動C物體可能沿曲線Bc運動D物體可能沿原曲線由B返回A變式：一質點做曲線運動，它通過某點時的速度v的方向，加速度的方向可能正確的是 ABCD2運動的合成與分解（1）運動的合成與分解的基本規(guī)律（獨立性、等時性、矢量性等）【例3】A B C （2013年上海卷）右圖為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的A速度大小可以介于A、B的速度大小之間B速度大小一定不小于A、B的速度大小C速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外D速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)變式1：（2010年江蘇卷）如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度w w w.ks5 u .c omA大小和方向均不變B大小不變，方向改變C大小改變，方向不變D大小和方向均改變 yxyAH2llK(l,l)OlFIGxBE變式2：（2013年新課標第24題）水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用一輕質細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標記R。在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）點。已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動；B平行于x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中，標記R在某時刻通過點（l，l）。假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運動速度的大小。（2）渡河模型（時間問題、位移問題、方向問題、臨界問題）【例4】（2011年江蘇卷）3如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為At甲t乙Bt甲t乙Ct甲t乙D無法確定變式：小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx，k=，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法中正確的是A小船渡河時的軌跡為直線B小船渡河時的軌跡為曲線C小船到達距河對岸處，船的渡河速度為D小船到達距河對岸處，船的渡河速度為（3）拉船模型（繩端運動的分解問題，可拓展至連接體的運動分解問題）【例5】（2011年上海卷）如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為，船的速率為ABCD變式：（多圖，文字自配）ABABvAvBvAvBhLvvAvB典例解析參考答案例1：B變式：C例2：C變式：B例3：BD（易犯兩種錯誤，一是認為駁船的速度就是兩拖船速度的合成；二是認為駁船的速度是繩端四個法切速度的合成。要注意）變式1：A【解析】橡皮在水平方向勻速運動，在豎直方向勻速運動，合運動是勻速運動【變化】若天花板向右上傾斜呢？變式2：【解析】方法1：設B車的速度大小為v。如圖，標記R在時刻t通過點K（l，l），此時A、B的位置分別為H、G。由運動學公式，H的縱坐標、G的橫坐標分別為在開始運動時，R到A和B的距離之比為2:1，即由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2:1。因此，在時刻t有由于相似于，有由式得聯(lián)立式得方法2：關鍵是分析R點的運動與A、B兩端運動的關聯(lián)。水平方向上R點做勻速運動，且VR=VB。豎直方向上R點做初速度為零的勻加速直線運動，且aR=aA 故R點做類平拋運動，有：解得：例4：C【解析】設游速為v，水速為v0，OA=OB=l，則甲時間；乙沿OB運動，乙的速度矢量圖如圖，合速度必須沿OB方向，則乙時間，聯(lián)立解得：， C正確。變式：BC（小船到達離河對岸d/2處，船的速度為3v0嗎？）例5：C【解析】如圖所示：船速為v沿繩方向的分量。連帶運動問題指物拉繩或繩拉物問題，高中階段不用考慮繩或桿的長度變化，故解題原則為：把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩兩個分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小相等求解。C正確。三對應練習1某質點做曲線運動時（ ）A在某一點的速度方向是該點曲線的切線方向B在任意時間內(nèi)位移的大小總是大于路程C在任意時刻質點受到的合外力不可能為零D速度的方向與合外力的方向必不在一條直線上2(競賽題岳陽市2014屆第二次模模擬檢測)如圖所示是一個直徑為d的圓柱體，其側面刻有螺距為h的螺旋形凹槽，槽內(nèi)有一小球，為使小球能自由落下（即小球下落時不與凹槽接觸），必須以多大的加速度沿直線來拉纏在圓柱體側面的繩子? 3(原創(chuàng))一質量為m、帶正電荷量為q的小球以初速度v0平拋，恰好沿如圖甲所示的拋物曲面運動，且運動時對曲面沒有壓力。重力加速度為g。（1）若將小球由靜止釋放，同時使曲面水平向左運動，則當曲面速度v1達到多大時，小球恰好沿曲面運動而沒有壓力？V2V0甲乙V1E（2）若在空間加上豎直向下的電場E，改變平拋初速度，使小球仍沿該曲面運動且對曲面沒有壓力，如圖乙所示，則初速度v2應為多大？ 4如圖所示，甲、乙兩船在同一條河邊同時開始渡河，河寬為H，河水流速為u，船相對靜水速度均A60°60°乙甲為v，出發(fā)時兩船相距為，甲、乙兩船頭與岸邊均成60 角，且乙船恰好能直達對岸A點，則下列判斷正確的是A甲乙兩船到達對岸的時間不同B兩船可能在未到達對岸前相遇C甲船也在A點靠岸D甲船在A點右側靠岸5（2010年上海卷）12降落傘在勻速下落過程中遇到水平方向吹來的風，若風速越大，則降落傘A下落的時間越短B下落的時間越長C落地時速度越小D落地時速度越大x/cmy/cmROv06（2011年四川卷）22.（17分）（1）（7分）某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v=3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動。同學們測出某時刻R的坐標為（4，6）,此時R的速度大小為 cm/s，R在上升過程中運動軌跡的示意圖是 。（R視為質點）A B C DxyOxyOxyOxyO7（2013年江蘇卷）如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同。 空氣阻力不計，則AB的加速度比A的大BB的飛行時間比A的長CB在最高點的速度比A在最高點的大DB在落地時的速度比A在落地時的大1【答案】ACD2【答案】3【答案】（1）v0 （2）【解析】(2) 由 聯(lián)立得：4【答案】C5【答案】D【解析】根據(jù)運動的獨立性，豎直方向的運動不受水平風的影響，故下落的時間不變；根據(jù)，若風速越大，越大，則降落傘落地時速度越大；選項D正確。6【答案】5 D【解析】運動時間，所以水平方向平均速度為，瞬時速度為，由速度合成知此刻R的速度大小為5cm/s,由曲線運動條件知道D正確。7【答案】四好題收集（請同學們把自己遇到的與這一節(jié)內(nèi)容相關的經(jīng)典好題整理收集于此欄）第8頁 共8頁