2019年中考數(shù)學復習 第4章 圖形的性質 第17課時 多邊形與平行四邊形(精講)試題
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2019年中考數(shù)學復習 第4章 圖形的性質 第17課時 多邊形與平行四邊形(精講)試題
年份20182017201620152014第 17 課時 多邊形與平行四邊形畢節(jié)中考考情及預測近五年中考考情 2019 年中考預測考查點 題型 題號 分值 平行四邊形的性質,填空平行四邊形的性質 選擇題 12 3 題,19,5, 近幾年平行四邊形平行四邊形的性質 解答題 24 12 的考查比較頻繁,預計 2019 年平行四邊形的性質 解答題 24 12 將繼續(xù)考查.未單獨考查平行四邊形的性質和判 解答題 24 12定多邊形的內角和與外角 選擇題 9 3和畢節(jié)中考真題試做多邊形的內角和與外角和1.(2014·畢節(jié)中考)如圖,一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后,得到一個內角和為 2 340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為( B)2A.13B.14C.15D.16平行四邊形的性質和判定12.(2015·畢節(jié)中考)如圖,將 ABCD 的 AD 邊延長至點 E,使 DE AD,連接 CE,F(xiàn) 是 BC 邊的中點,連接FD.2(1)求證:四邊形 CEDF 是平行四邊形;(2)若 AB3,AD4,A60°,求 CE 的長.(1)證明:四邊形 ABCD 是平行四邊形,ADBC,ADBC.1DE AD,F(xiàn) 是 BC 邊的中點,DEFC,DEFC,四邊形 CEDF 是平行四邊形;(2)解:過點 D 作 DNBC 于點 N.12 2 22定理 n 邊形的內角和為(n2)·180°.四邊形 ABCD 是平行四邊形,A60°.BCDA60°,ABDC3,ADBC4,133 3FC2,NC DC , DN.1FN ,則 DF DN2FN2 7.由(1)得四邊形 CEDF 是平行四邊形,CEDF 7.畢節(jié)中考考點梳理多邊形n 邊形(n3)內角和外角和定理n 邊形的外角和為36 0°.2 對角線過 n(n3)邊形的一個頂點可引(n3)條對角線,n 邊形共有n(n3)條對角線.正 n邊形(n3定義各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.)(1)正 n 邊形的每一個內角為(n2)·180°;性質n(2)正(2n1)邊形是軸對稱圖形,對稱軸有(2n1)條;(3)正 2n 邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,對稱軸有 2n 條.平行四邊形的性質和判定1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖所示 ABCD.,圖2.平行四邊形的性質文字描述字母表示(參考圖)(1)對邊平行且相等.ABCDADBC2(2)對角相等.DABDCB,ADCABC(3)對角線互相平分.OAOC,OBOD(4)平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點(O)是對稱中心.3.平行四邊形的判定文字描述(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.字母表示(參考圖)ABCDüï 四邊形ABCDýþADBCï 是平行四邊形ABCDüï 四邊形ABCDýþïADBCï 是平行四邊形ABCDü 四邊形ABCDýþABCDï 是平行四邊形DABDCBüï 四邊形ABCDýþADCABCï 是平行四邊形ïOAOCü 四邊形ABCDýþOBODï 是平行四邊形1.(2018·北京中考)若正多邊形的一個外角是 60o,則該正多邊形的內角和為( C)A.360oB.540oC.720oD.900o2.(2018·黔南中考)如圖,在 ABCD 中,已知 AC4 ,若ACD 的周長為 13 cm,則ABCD 的周長為(D)A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm3.(2018·上海中考)通過畫出多邊形的對角線,可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有 2 條,那么該多邊形的內角和是540度.4.(2018·永州中考)如圖,在ABC 中,ACB90°,CA B30°,以線段 AB 為邊向外作等邊ABD,點 E 是線段 AB 的中點,連接 CE 并延長交線段 AD 于點 F.(1)求證:四邊形 BCFD 為平行四邊形;(2)若 AB6,求平行四邊形 BCFD 的面積.(1)證明:在ABC 中,ACB90°,CAB30°,ABC60°.在等邊ABD 中,BAD60°,3CE AB,AE AB,CEAE,2BADABC60°.BCAD,即 BCDF.E 為 AB 的中點,AEBE.又AEFBEC,AEFBEC.在ABC 中,ACB90°,E 為 AB 的中點,1122EACECA30°,BCEEBC60°.DBC BCE60°60°60°180°,F(xiàn)CBD,四邊形 BCFD 是平行四邊形;(2)解:在 ABC 中,BAC30°,AB6,1BC AB3,AC 3BC3 3,S 平行四邊形 BCFD3×3 39 3.中考典題精講精練多邊形的內角和與外角和例 1(2018·宿遷中考)若一個多邊形的內角和是其外角和的 3 倍,則這個多邊形的邊數(shù)是8.【 解 析】 多邊 形的 外角和 是 360 °, 即這 個多邊 形 的內 角 和是 3×360° .n 邊 形的 內角 和是( n 2)·180°,則可以得到一個關于邊數(shù)的方程(n2)·180°3×360°,解方程就可以求出這個多邊形的邊數(shù).平行四邊形的性質和判定例 2(2018·大慶中考)如圖,在 ABC 中,ACB90°,D,E 分別是 AB,AC 的中點,連接 CD,過點E 作 EFDC 交 BC 的延長線于點 F.(1)證明:四邊形 CDEF 是平行四邊形;(2)若四邊形 CDEF 的周長是 25 cm,AC 的長為 5 cm,求線段 AB 的長.【解析】(1)由 三角形中位線定理推出 EDFC,2DEBC,然后結合已知條件“EFDC”,利用兩組對邊互相平行得到四邊形 CDEF 為平行四邊形;(2)在 ABC 中,根據(jù)斜邊 AB 上的中線 CD 等于斜邊的一半得到 AB2DC,即可得出四邊形 CDEF 的周長ABBC,可得 BC25AB,然后根據(jù)勾股定理得 AB2AC2BC2,即 AB252(25AB)2,解方程即可得到線段 AB 的長度.【答案】(1)證明:D,E 分別是 AB,AC 的中點,F(xiàn) 是 BC 延長線上的一點,ED 是 ABC 的中位線,EDFC,BC2DE.又EFDC,四邊形 CDEF 是平行四邊形;4(2)解:四邊形 CDEF 是平行四邊形,DCEF.DC 是 ABC 斜邊 AB 上的中線,AB2DC,四邊形 CDEF 的周長ABBC.四邊形 CDEF 的周長為 25 cm,AC 的長 5 cm,BC25AB.在 A BC 中,ACB90°,AB2BC2AC2,即 AB2(25AB)252,解得 AB13.故線段 AB 的長為 13 cm.1.(2018·呼和浩特中考)已知一個多邊形的內角和為 1 080°,則這個多邊形是( B)A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形2.(2018·濟寧中考)如圖,在五邊形 ABCDE 中,ABE300°,DP,CP 分別平分EDC,BCD,則P(C)A.50°B.55°C.60°D.65°,(第 2 題圖))3.(2018·寧波中考)如圖,在 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于點 O,E 是邊 CD 的中點,連接 OE.若ABC60°,BAC80°,則1 的度數(shù)為( B),(第 3 題圖)A.50°B.40°C.30°D.20°4.(2018·東營中考)如圖,在四邊形 ABCD 中,E 是 BC 邊的中點,連接 DE 并延長,交 AB 的延長線于點 F,ABBF.添加一個條件使四邊形 ABCD 是平行四邊形,你認為下面四個條件中可選擇的是( D)A.ADBCB.CDBFC.ACD .FCDF5.(2018·岳陽中考)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AECF,求證:四邊形 BFDE 是平行四邊形.5證明:四邊形 ABCD 是平行四邊形,ABCD,且 ABCD.又AECF,BEDF,BEDF 且 BEDF,四邊形 BFDE 是平行四邊形.秀的分數(shù)線上6