年份20182017201620152014第 17 課時  多邊形與平行四邊形畢節(jié)中考考情及預測近五年中考考情                           2019 年中考預測考查點           題型   題號  分值      平行四邊形的性質,填空平行四邊形的性質     選擇題   12     3   題,19,5,   近幾年平行四邊形平行四邊形的性質     解答題   24    12   的考查比較頻繁，預計 2019 年平行四邊形的性質     解答題   24    12   將繼續(xù)考查.未單獨考查平行四邊形的性質和判   解答題   24    12定多邊形的內角和與外角   選擇題    9     3和畢節(jié)中考真題試做多邊形的內角和與外角和1.（2014·畢節(jié)中考）如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為 2 340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ B）2A.13B.14C.15D.16平行四邊形的性質和判定12.（2015·畢節(jié)中考）如圖，將 ABCD 的 AD 邊延長至點 E，使 DE AD，連接 CE，F(xiàn) 是 BC 邊的中點，連接FD.2（1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；（2）若 AB3，AD4，A60°，求 CE 的長.（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ADBC.1DE AD，F(xiàn) 是 BC 邊的中點，DEFC，DEFC，四邊形 CEDF 是平行四邊形；（2）解：過點 D 作 DNBC 于點 N.12    2       22定理   n 邊形的內角和為（n2）·180°.四邊形 ABCD 是平行四邊形，A60°.BCDA60°，ABDC3，ADBC4，133 3FC2，NC DC ， DN.1FN ，則 DF DN2FN2 7.由（1）得四邊形 CEDF 是平行四邊形，CEDF 7.畢節(jié)中考考點梳理多邊形n 邊形（n3）內角和外角和定理n 邊形的外角和為36 0°.2   對角線過 n（n3）邊形的一個頂點可引（n3）條對角線，n 邊形共有n（n3）條對角線.正 n邊形（n3定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.）（1）正 n 邊形的每一個內角為（n2）·180°；性質n（2）正（2n1）邊形是軸對稱圖形，對稱軸有（2n1）條；（3）正 2n 邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸有 2n 條.平行四邊形的性質和判定1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖所示 ABCD.,圖2.平行四邊形的性質文字描述字母表示（參考圖）（1）對邊平行且相等.ABCDADBC2（2）對角相等.DABDCB，ADCABC（3）對角線互相平分.OAOC，OBOD（4）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點（O）是對稱中心.3.平行四邊形的判定文字描述（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.字母表示（參考圖）ABCDüï 四邊形ABCDýþADBCï 是平行四邊形ABCDüï 四邊形ABCDýþïADBCï 是平行四邊形ABCDü 四邊形ABCDýþABCDï 是平行四邊形DABDCBüï 四邊形ABCDýþADCABCï 是平行四邊形ïOAOCü 四邊形ABCDýþOBODï 是平行四邊形1.（2018·北京中考）若正多邊形的一個外角是 60o，則該正多邊形的內角和為（ C）A.360oB.540oC.720oD.900o2.（2018·黔南中考）如圖，在 ABCD 中，已知 AC4 ，若ACD 的周長為 13 cm，則ABCD 的周長為（D）A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm3.（2018·上海中考）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有 2 條，那么該多邊形的內角和是540度.4.（2018·永州中考）如圖，在ABC 中，ACB90°，CA B30°，以線段 AB 為邊向外作等邊ABD，點 E 是線段 AB 的中點，連接 CE 并延長交線段 AD 于點 F.（1）求證：四邊形 BCFD 為平行四邊形；（2）若 AB6，求平行四邊形 BCFD 的面積.（1）證明：在ABC 中，ACB90°，CAB30°，ABC60°.在等邊ABD 中，BAD60°，3CE  AB，AE  AB，CEAE，2BADABC60°.BCAD，即 BCDF.E 為 AB 的中點，AEBE.又AEFBEC，AEFBEC.在ABC 中，ACB90°，E 為 AB 的中點，1122EACECA30°，BCEEBC60°.DBC BCE60°60°60°180°，F(xiàn)CBD，四邊形 BCFD 是平行四邊形；（2）解：在 ABC 中，BAC30°，AB6，1BC AB3，AC 3BC3 3，S 平行四邊形 BCFD3×3 39 3.中考典題精講精練多邊形的內角和與外角和例 1（2018·宿遷中考）若一個多邊形的內角和是其外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8.【 解 析】 多邊 形的 外角和 是 360 °， 即這 個多邊 形 的內 角 和是 3×360° .n 邊 形的 內角 和是（ n 2）·180°，則可以得到一個關于邊數(shù)的方程（n2）·180°3×360°，解方程就可以求出這個多邊形的邊數(shù).平行四邊形的性質和判定例 2（2018·大慶中考）如圖，在 ABC 中，ACB90°，D，E 分別是 AB，AC 的中點，連接 CD，過點E 作 EFDC 交 BC 的延長線于點 F.（1）證明：四邊形 CDEF 是平行四邊形；（2）若四邊形 CDEF 的周長是 25 cm，AC 的長為 5 cm，求線段 AB 的長.【解析】（1）由 三角形中位線定理推出 EDFC，2DEBC，然后結合已知條件“EFDC”，利用兩組對邊互相平行得到四邊形 CDEF 為平行四邊形；（2）在 ABC 中，根據(jù)斜邊 AB 上的中線 CD 等于斜邊的一半得到 AB2DC，即可得出四邊形 CDEF 的周長ABBC，可得 BC25AB，然后根據(jù)勾股定理得 AB2AC2BC2，即 AB252（25AB）2，解方程即可得到線段 AB 的長度.【答案】（1）證明：D，E 分別是 AB，AC 的中點，F(xiàn) 是 BC 延長線上的一點，ED 是 ABC 的中位線，EDFC，BC2DE.又EFDC，四邊形 CDEF 是平行四邊形；4（2）解：四邊形 CDEF 是平行四邊形，DCEF.DC 是 ABC 斜邊 AB 上的中線，AB2DC，四邊形 CDEF 的周長ABBC.四邊形 CDEF 的周長為 25 cm，AC 的長 5 cm，BC25AB.在 A BC 中，ACB90°，AB2BC2AC2，即 AB2（25AB）252，解得 AB13.故線段 AB 的長為 13 cm.1.（2018·呼和浩特中考）已知一個多邊形的內角和為 1 080°，則這個多邊形是（ B）A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形2.（2018·濟寧中考）如圖，在五邊形 ABCDE 中，ABE300°，DP，CP 分別平分EDC，BCD，則P（C）A.50°B.55°C.60°D.65°,（第 2 題圖）)3.（2018·寧波中考）如圖，在 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，E 是邊 CD 的中點，連接 OE.若ABC60°，BAC80°，則1 的度數(shù)為（ B）,（第 3 題圖）A.50°B.40°C.30°D.20°4.（2018·東營中考）如圖，在四邊形 ABCD 中，E 是 BC 邊的中點，連接 DE 并延長，交 AB 的延長線于點 F，ABBF.添加一個條件使四邊形 ABCD 是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（ D）A.ADBCB.CDBFC.ACD .FCDF5.（2018·岳陽中考）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AECF，求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形.5證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，且 ABCD.又AECF，BEDF，BEDF 且 BEDF，四邊形 BFDE 是平行四邊形.秀的分數(shù)線上6