高三考前沖刺復(fù)習(xí)資料 第二十九講 概率與統(tǒng)計（二）知識點(diǎn):概率大題強(qiáng)化、提高.一、解答題1、“星光大道"是備受觀眾喜愛的央視欄目，現(xiàn)位周冠軍和甲、乙兩位挑戰(zhàn) 者參加月的月冠軍比賽，比賽規(guī)則是：第一輪甲、乙兩位挑戰(zhàn)者從位周冠軍 中各選一位周冠軍進(jìn)行比賽,勝者進(jìn)入第二輪比賽,未被選中的周冠軍直接進(jìn)入 第二輪比賽;第二輪比賽從位選手中淘汰一位選手，勝者進(jìn)入第三輪比賽；第 三輪比賽的勝者為月冠軍。假設(shè)每輪比賽每位選手被淘汰的可能性相等。 (1）求周冠軍和挑戰(zhàn)者甲、乙進(jìn)入第一輪比賽且至少有一位挑戰(zhàn)者進(jìn)入第 二輪比賽的概率; （2）求月冠軍是挑戰(zhàn)者的概率； (3）（僅理科)設(shè)進(jìn)入第三輪比賽的挑戰(zhàn)者的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望。2、 有一種密碼,明文是由三個字符組成，密碼是由與明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編 碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排任取一個字符組成，且第一排取的字符放在第 一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由 與明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成。第一排明文字符密碼字符第二排明文字符密碼字符第三排明文字符密碼字符 (1）求密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為的概率；（2)求密碼中含有數(shù)字或的概率.（3）(僅理科)設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué) 期望。3、 （文)李先生去某自助銀行取款，該自助銀行共有四臺AM機(jī)，在某一時刻這四臺機(jī)器被占用的概率分別為。 （）如果李先生只能使用三臺ATM機(jī)，求李先生需要等待的概率； （）求至多有三臺AT機(jī)被占用的概率; （3）求恰有兩臺TM機(jī)被占用的概率。 （理）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中有放回 地先后抽取兩張卡片,設(shè)這兩張卡片的號碼分別為，為原點(diǎn),， 記. （）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取最大值”的概率; (2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.4、 （文）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空著進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空。比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿局時停止。設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.（1） 求打滿局比賽還未停止的概率;（2） 求比賽停止時已打局?jǐn)?shù)為的概率。 （理）到某名牌大學(xué)參加自主招生考試的三名考生被安排到大學(xué)賓館住宿,這個賓館剩有三人間、四人間、五人間各一間，三人間每人每天住宿費(fèi)元,四人間每人每天住宿費(fèi)元,五人間每人每天住宿費(fèi)元。每位考生每天都等可能地被安排在三個房間的任一間，若這三位考生在此賓館連續(xù)住天。(每天都要重新安排）（1） 求這三位考生第一天被安排在兩個不同房間的概率；（2） 設(shè)為三位考生每天的住宿費(fèi)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。（3） 不足之處，敬請諒解（4）（5）2 / 2