福建省廈門一中2006年高考數(shù)學(xué)考前一級準備 考前指導(dǎo) 實戰(zhàn)熱身各省市試題精選與押題一、選擇題1.按性別用分層抽樣法，從體育班10名女生，5名男生中抽出6名學(xué)生進行檢測，則可能出現(xiàn)的不同樣本的種數(shù)是（ D ）A. B.C.D2.設(shè)是雙曲線（a>0，b>0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若且，則雙曲線的離心率為（ A ）A B C2 D3已知f(x)在R上可導(dǎo),且f(x)=x2+2xf(1) 則f(-1)與f(1)的大小關(guān)系是( C )A.f (-1 ) = f ( 1 )B.f (-1 ) < f ( 1 )C.f (-1) > f ( 1 )D.不能定 4.在ABC 中，tanA是以4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差；tanB是以為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形必為（ D ）A.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形5正態(tài)分布，在區(qū)間內(nèi)取值的概率p(精確到，參考數(shù)據(jù):)是 ( C )A0.683 B0.954 C0.997 D6數(shù)列中，則等于( B )A3 B1/3 C0 D不存在7.函數(shù)極限的值為 ( C )A B C D8在直角坐標(biāo)系中面積為8的ABC在映射 的作用下的象為A1B1C1，則A1B1C1的面積等于( D )A9BCD89給出下列定義：連結(jié)平面點集內(nèi)兩點的線段上的點都在該點集內(nèi)，則這種線段的最大長度，叫該平面點的長度。已知平面點集M由不等式給出，則M長度是（ B）A B C D 10.已知，從A到B的映射f滿足f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f的象只有2個,則適合條件映射f個數(shù)是（ C ）A 10 B 20 C 40 D 8011.設(shè)集合M=x|x-m0,N=y|y=2x-1,xR，若MN=，則實數(shù)m的取值范圍是( C ) A m-1 B m>-1 C m-1 D m<-112.橢圓的焦點為F1、F2，過點F1的直線被橢圓截得的最短的線段MN長為，且MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為（ B ） A B C D 13若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的函數(shù)解析式可以是下列中的( B )A.f(x)=2sin(x+) B.f(x)=4sin(x+)C.f(x)=2sin(x+) D.f(x)=4sin(x+) 14在ABC中,A,B,C所對的邊分別是a,b,c若,則ABC是（ C ）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形15.不等式的解集是( C )A.x|x>或x< B. x|x>1 C. x|0<x< D.16將點A(2,0)按向量平移至點B，過點B有且只有一條直線l與圓x2+y2-2x+2y-6=0相切，則當(dāng)|最小時的直線l方程是( D ) A.y=x-4B. y=-x-4C. y=x+4D. y=-x+417.三棱柱中,側(cè)面底面,直線與底面成角,，,則該棱柱的體積為 B A B C D18復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（D）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限19. 設(shè)a,b,c是空間三條直線,是空間兩個平面,則下列命題中，逆命題不成立的是（B）（A）當(dāng)c時，若c，則（B）當(dāng)時，若b，則（C）當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時，若bc，則ab（D）當(dāng)，且時，若c，則bc 二、填空題1.設(shè)、是兩個不共線的向量，則向量與向量共線的充要條件是_2.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)，且，則f(1)等于3.y=在1，2上存在反函數(shù)的充要條件是_-24. 設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n等于 4 5. 過球面上三點A,B,C的截面與球心的距離是球半徑的一半,且AB=2,則A、B兩點的球面距離為_.6. 已知向量=，向量=，則|2|的最大值是 47. 設(shè)P為曲線y2=4(x-1)上的一個動點，則點P到點(0,1)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為_三、解答題:1三角函數(shù)題:以解三角形為外衣，以平面向量為載體，實際考查三角函數(shù)公式的變形使用；三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用也應(yīng)引起高度重視.例1.已知ABC的面積S滿足, 且,(1) 求角B;(2) 求的范圍.解:(1)由題意知, (2) =由（1）知，所以<A-C<, ，)，即所求的范圍是，)例2.已知向量=(cosx,sinx）,=(cos,-sin)且x0， （1）求·及+ （2）若f(x)=+的最小值是-,求實數(shù)入的值.解: （1） （2）由（1）得 當(dāng)時， 當(dāng)時， , 令 , 當(dāng)時，, 令矛盾綜上所述，只有. 例3.設(shè)ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知C=600,acosB=bcosA,4i+j,其中，i,j為互相垂直的單位向量，求ABC的面積解：由余弦定理得a=c 又C=600ABC是等邊三角形。 由4i+j得c=|=8 S=162.概率題：以教材例、習(xí)題模型為背景，理科重點考查高三選修內(nèi)容；文科重點考查高二下冊內(nèi)容，注意與排列、組合的結(jié)合。例1.某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗合格后方可出廠質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進行檢驗，若次品數(shù)不超過1件，就認為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認為該盒產(chǎn)品不合格已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；（2）若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率解: (1)從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果數(shù)為種， 其中次品數(shù)不超過1件有種， 被檢驗認為是合格的概率為 (2)兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復(fù)試驗，因兩次檢驗得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為， 故“兩次檢驗得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為 答：該產(chǎn)品被認為是合格的概率為；兩次檢驗結(jié)果不一致的概率為(說明：兩小題中沒有簡要的分析過程，各扣1分)例2. 甲，乙兩射擊運動員進行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)。他們的這次成績畫成頻率直方分布圖如下： 擊中頻率 擊中頻率7 8 9 10 擊中環(huán)數(shù) 7 8 9 10 擊中環(huán)數(shù)甲 乙（1）根據(jù)這次比賽的成績頻率直方分布圖推斷乙擊中8環(huán)的概率,以及求甲,乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；（2）根據(jù)這次比賽的成績估計甲，乙誰的水平更高（即平均每次射擊的環(huán)數(shù)誰大）解（1）由圖可知，所以=10.35=0.25 同理,所以因為 所以甲，乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率P=×0.55=0.3575 . (2)因為=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10× =7×0.2+8×0.25+9×0.2+10× > 所以估計甲的水平更高. 應(yīng)用題：除概率應(yīng)用題外，還應(yīng)注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)工具解決的函數(shù)、不等式的應(yīng)用問題。例3.把邊長為4的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為的小正方形，再將四邊沿邊線向上折起，做成一個無蓋的方底鐵盒。（1）把鐵盒容積V表示為的函數(shù)V(x)，并指出其定義域；（2）確定V(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若要求鐵盒的高度與底面正方形邊長的比值不超過常數(shù)，問取何值時，鐵盒容積有最大值.解：（1） 由得函數(shù)定義域是 令得或（舍去）當(dāng)時，；當(dāng)時，。故在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。 由題意，且解得的定義域是，其中由（2）知當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)時,有最大值當(dāng)，即時，在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)。時，有最大值。3.立體幾何題:考查的幾何體可能是有一條側(cè)棱與底面垂直的直棱柱和三棱錐或四棱錐為載體的問題，或以折疊的二面角圖形為背景的立體幾何問題。例1. 如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，PD=AD.求證：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；(3）在線段PB上是否存在一點E，使得PC平面ADE？若存在，請加以證明，并求此時二面角AEDB的大小；若不存在，請說明理由.解：(1)略(2)記AC與BD相交于O,連結(jié)PO,由（1）知，AC平面PBD，PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO，CPO就是PC與平面PBD所成的角，PD = AD,在RtPDC中，PC =CD，而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，在RtPOC中,有CPO=300,即PC與平面PBD所成角為300（3）在平面PBD內(nèi)作DEPO交PB于點E，連AE，則PC平面ADE.以下證明：由（1）知，AC平面PBD，ACDE，又PO、AC交于點O，DE平面PAC，DEPC,而PD平面ABCD,PDAD,又ADCD,AD平面PCD,ADPC，PC平面ADE，由AC平面PBD，過點O作OFDE于F，連AF，由三垂線定理可得，AFDE，OFA是二面角AEDB的平面角，設(shè)PD=AD=a，在RtPDC中，求得OF=a,而AO=a,在RtAOF中，OFA=60°，即所求的二面角AEDB為60°.法2.向量法(略)例2.矩形ABCD中,AB=2,BC=2,沿對角線BD將ABD向上折起，使點A移至P且點P在平面BCD上的射影O落在DC邊上。求證：點O是CD中點 求二面角P-BD-C的大小求點C到平面PBD的距離解：連PC，PO平面BCD，且BCCD， BCPC在RtBPC中，PB=2,BC=2，PC=2由PD=2且POCD得O為CD中點如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(,-2,0）,C（,0,0)D(-,0,0),P(0,0)設(shè)平面PBD的法向量為=(x,y,z) =(,-2, -）, =(-2,2,0）由得令x=1則y=,z=-1PBD的法向量為=(1,-1),平面BCD的法向量為=(0,0) ,即二面角P-BD-C大小為600=(0,2,0) 點C到平面PBD的距離=4. 函數(shù)題：突出函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合。文科以多項式函數(shù)為背景，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值以及簡單的函數(shù)與不等式問題；理科，注意指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值，也可涉及不等式的證明。例1. 設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)。求正實數(shù)的取值范圍；設(shè)，求證：解：（1）對恒成立，對恒成立，又 為所求。（2）取，一方面，由（1）知在上是增函數(shù)，即 另一方面，設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)且在處連續(xù)，又當(dāng)時， 即綜上所述，5.解析幾何題：包含有向量的條件，注重向量與幾何的轉(zhuǎn)化，注意軌跡問題，參數(shù)范圍問題以及解幾中最值問題。例1.如圖，已知，且，（G為動點）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出點P的軌跡方程；若點P的軌跡上存在兩個不同的點A，B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長線）相交于一點C，則（O為EF的中點）解：（1）， ， ， ， ， 例2已知點F(2,0),直線l的方程為：x=，且l與x軸交于點C，設(shè)動點P到l的距離為d，且|PF|=2d,O為坐標(biāo)原點.求動點P的軌跡方程若= -6,求向量與的夾角若點G(-2,0),點M滿足,線段MG的中垂線過點P，求PGF的面積解：設(shè)P(x,y),則有:,即，化簡得動點P的軌跡方程為由= -6,得(2-x,-y)· (2,0)= -6,解得x=5代入得y=tan=，即向量與的夾角為arctan依題意有|PG|=|PM|>|PF|,P在雙曲線右支上,由|MF|=|PF|=|MP|-|PF|=|GP|-|PF|=2a=2, |PF|=3, PFOFSPGF=×4×3=66.數(shù)列題：理科：遞推數(shù)列，考查數(shù)列與不等式；文科：等差、等比數(shù)列,考查數(shù)列的基本知識與基本技能.例1. 已知函數(shù) (1）求反函數(shù)； (2）若數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式；令，求解：（）（）因為所以 于是 例2. 如圖：過點A1（1，0）作y軸平行線與曲線C：y=x2(>0，x>0)交于B1點，過B1作曲線C的切線交x軸于A2，再過A2作y軸平行線交曲線C于B2, 過B2作曲線C的切線交x軸于A3 , 如此繼續(xù)無限下去, 得到點列:An(an,0)、Bn(an, bn),設(shè)AnBnAn+1的面積為Sn . ()求數(shù)列an的通項公式.（)若設(shè)cn =log2Sn , 且cn的前n項和Tn中，只有T2最大，求的范圍.（)若設(shè)Tn= S1+ S2+ Sn，且數(shù)列cn、Tn滿足=1，c1=，8cn=Tn-1+cn-1 求cn的通項公式.解：()曲線C在Bn(an, bn)的切線BnAn+1斜率為： kn=2an 又kn= =2an 即：an+1=an an為等比數(shù)列，公比為,首項a1=1 an的通項an= （) 由()知bn=an2=Sn=| AnAn+1|·| AnBn|=×-×= cn= log2+1-3ncn的前n項和Tn中，只有T2最大 即： 解得：32<<256 （)由（)知，數(shù)列Sn是等比數(shù)列，首項S1=，公比q=Tn= =(1-)， =1，即=Tn=1-，8cn=Tn-1+cn-18cn-cn-1=1-8ncn-8n-1cn-1=8n-1-1. 8ncn=(8ncn-8n-1cn-1)+ (8n-1cn-1-8n-2cn-2)+(83c3-82c2)+ (82c2-8c1)+ 8c1=(8n-1-1)+ (8n-2-1)+(82-1)+(8-1)+ 8c1 = -(n-1)+ =+1-n所求通項cn=+