荊州中學(xué)、龍泉中學(xué)宜昌一中、襄陽四中20132014學(xué)年度下學(xué)期 期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）命題學(xué)校：荊州中學(xué) 命題人：王書爽 審題人：鄢先進(jìn)本試卷共4頁，共21題。滿分150分。考試用時120分鐘。 祝考試順利 注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡上交。第I卷 選擇題（共50分）、選擇題 (本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1橢圓的焦距比短軸長 ( )AB C D 2向量, ，若, 且，則的值為( )ABC D3下列選項中，說法正確的是( )A若命題“”為真命題，則命題p和命題q均為真命題；B命題“若，則”的逆命題是真命題；C命題“若，則” 的否命題是真命題；D命題“若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底”的逆否命題為真命題；4一個質(zhì)量為的物體作直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動距離（單位：）與時間（單位：）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動能，則物體開始運(yùn)動后第時的動能是( ) ABC D5下列命題中，真命題的是（ ）A是的必要不充分條件 B是的充分不必要條件C是的充要條件D是的必要不充分條件A第6題圖CDB6如圖，已知二面角為，點，為垂足，點，為垂足，且，則的長度為 ( )A B C D7設(shè)雙曲線C：的離心率為，則斜率為的直線與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是（ ）A B C D8曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（ ）A B C D9拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左頂點，點為這兩條曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（ ） A B C DFDABCA1B1C1D1EG第10題圖10已知正方體，點，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與給出下列結(jié)論：對于任意給定的點，存在點，使得；對于任意給定的點，存在點，使得；對于任意給定的點，存在點，使得；對于任意給定的點，存在點，使得其中正確結(jié)論的序號是（ ）A B C D第II卷 非選擇題（共100分）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.)11命題“”的否定是 第12題圖12右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米， 水位上升1米后，水面寬 米13在空間直角坐標(biāo)系中，點，點和點構(gòu)成的的面積是 14為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為 .15已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；其中正確結(jié)論的序號是 （寫出所有正確的序號） 三、解答題(本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程和演箅步驟.)16（本小題滿分12分）已知:“過定點的動直線恒與橢圓有兩個不同的公共點”；：“函數(shù)在上存在極值”；若命題“且”是假命題，“或”是真命題，求實數(shù)的取值范圍17（本小題滿分12分）AA1D1C1CB DB1第17題圖如圖，平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，設(shè)，（1）試用，表示向量、；（2）若，求直線與所成的角. 18（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動點在軸的左側(cè)，且點到定點的距離與到軸的距離之差為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若過點的直線與曲線交于兩點，且點恰好是的中點，求線段的長度.19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對數(shù)的底數(shù)，）（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍 20(本題滿分為13分)如圖，已知矩形中，,為的中點. 將沿折起，使得平面平面.（1）求證： ； （2）求與平面所成的角的正弦值；（3）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為.A第20題圖21（本小題滿分14分）在橢圓中，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦，叫做橢圓的通徑.如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率為，通徑長為. （1）求橢圓的方程；（2）過的動直線交橢圓于兩點， （）問在軸上是否存在定點，使恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.第21題圖（）延長 交橢圓于點，分別為、的內(nèi)心，證明四邊形與的面積的比值恒為定值，并求出這個定值.荊州中學(xué)、龍泉中學(xué)宜昌一中、襄陽四中20132014學(xué)年度下學(xué)期 期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案命題學(xué)校：荊州中學(xué) 命題人：王書爽 審題人：鄢先進(jìn)一、 選擇題 1-5：DCDCD 6-10：BCBAC 二、 填空題11、 12、 13、 14、8 15、三、解答題16、解：若為真，則直線過的定點必在橢圓內(nèi)部，即 3分若為真，則有兩個相異的實數(shù)根， 即得或 6分由且為假，或為真得：或 10分實數(shù)的取值范圍或 12分17、解：（1）由向量的加減運(yùn)算法則知： 4分（2）由題意 7分 10分即與所成的角為 12分18、解： （1）依題意有： 2分 平方化簡得： M點的軌跡方程為 4分（2）設(shè)則， 即 8分即線段的長度為8 12分19、 解：（1）由題意，當(dāng)時， 在為減函數(shù)，為增函數(shù) 4分又 比較可得的值域為 6分（2）由題意得在恒成立恒成立 8分設(shè)當(dāng)時恒成立 即實數(shù)的取值范圍是 12分20、解：（1）由面平面.， 又在矩形中，連接知，面平面=，面， 4分（2）解法一：作交的延長線于由（1）知面，連則為所求的線面角;與面所成的角的正弦值為 8分解法二：以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則DzABCCDEMx面的法向量為；設(shè)與面所成的角為與面所成的角的正弦值為 8分（3）解：同（2）中建立空間直角坐標(biāo)系面的法向量為設(shè) 設(shè)面的法向量為令 10分由題意 解得： 即在中點時，二面角的余弦值為 13分21、解：（1）由，得：又通徑長為3，由代入橢圓方程得，則，解得橢圓的方程為 4分（2）（）假設(shè)在軸上存在定點，使為常數(shù).當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)，聯(lián)立方程 得 設(shè)，則恒成立，6分所以，因為與無關(guān)，則時，直線的斜率為0時，也成立故在軸上存在定點，使為常數(shù). 10分（）橢圓的方程為，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，則，同理得，.所以， 四邊形與的面積的比值為. 14分注：若考生有其他解法，請酌情給分。