專題突破練 25坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修 44)1.(2018 山西呂梁一模,22)直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1 的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),曲線 C2:+y2=1.(1)在以 O 為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,求 C1,C2 的極坐標(biāo)方程;(2)射線  = ( 0)與 C1 異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A,與 C2 的交點(diǎn)為 B,求|AB|.2.(2018 湖南衡陽(yáng)二模,理 22)已知直線 l 的參數(shù)方程為(其中 t 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn),以 x 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 C 的極坐標(biāo)方程為  2-2m cos -4=0(其中 m>0).(1)若點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為(3,3),且點(diǎn) M 在曲線 C 內(nèi),求實(shí)數(shù) m 的取值范圍;(2)若 m=3,當(dāng)  變化時(shí),求直線 l 被曲線 C 截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.13.(2018 全國(guó)卷 1,22)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1 的方程為 y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為  2+2 cos  -3=0.(1)求 C2 的直角坐標(biāo)方程;(2)若 C1 與 C2 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求 C1 的方程.4.在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1:(t 為參數(shù),t0),其中 0 < .在以 O 為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 C2: =2sin  ,C3: =2(1)求 C2 與 C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若 C1 與 C2 相交于點(diǎn) A,C1 與 C3 相交于點(diǎn) B,求|AB|的最大值.cos  .5.(2018 山東濰坊一模,22)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l 的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0 < ),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 C 的極坐標(biāo)2方程為  2=.(1)求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(1,0),直線 l 與曲線 C 相交于 A,B 兩點(diǎn),求的值.6.在直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l1 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)),直線 l2 的參數(shù)方程為(m 為參數(shù)).設(shè) l1 與 l2 的交點(diǎn)為 P,當(dāng) k 變化時(shí),P 的軌跡為曲線 C.(1)寫(xiě)出 C 的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè) l3: (cos  +sin  )-為 l3 與 C 的交點(diǎn),求 M 的極徑.=0,M37.(2018 河北唐山三模,22)點(diǎn) P 是曲線 C1:(x-2)2+y2=4 上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn) O 為中心,將點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到點(diǎn) Q,設(shè)點(diǎn) Q 的軌跡方程為曲線 C2.(1)求曲線 C1,C2 的極坐標(biāo)方程;(2)射線  = ( >0)與曲線 C1,C2 分別交于 A,B 兩點(diǎn),定點(diǎn) M(2,0),求MAB 的面積.8.在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)).(1)若 a=-1,求 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo);( 為參數(shù)),直線 l 的參數(shù)方程為(2)若 C 上的點(diǎn)到 l 距離的最大值為,求 a.4參考答案專題突破練 25坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修 44)1.解 (1)曲線 C1:( 為參數(shù)),化為普通方程為 x2+y2=2x,所以曲線 C1 的極坐標(biāo)方程為  =2cos  ,曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為  2(1+2sin2 )=3.(2)射線  = ( 0)與曲線 C1 的交點(diǎn)的極徑為  1=2cos =1,射線  = ( 0)與曲線 C2 的交點(diǎn)的極徑滿足(1+2sin2=3,解得  2=,所以|AB|=| 1- 2|=-1.2.解 (1)由得曲線 C 對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為(x-m)2+y2=m2+4.由點(diǎn) M 在曲線 C 的內(nèi)部,(3-m)2+9<m2+4,求得實(shí)數(shù) m 的取值范圍為,+ .(2)直線 l 的極坐標(biāo)方程為  = ,代入曲線 C 的極坐標(biāo)方程整理得  2-6 cos  -4=0,設(shè)直線 l 與曲線 C 的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為  1, 2, 1+ 2=6cos  , 1 2=-4,則直線l 截得曲線 C 的弦長(zhǎng)為| 1- 2|=4,2   .即直線 l 被曲線 C 截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是4,2.3.解 (1)由 x= cos  ,y= sin  得 C2 的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知 C2 是圓心為 A(-1,0),半徑為 2 的圓.由題設(shè)知,C1 是過(guò)點(diǎn) B(0,2)且關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩條射線.記 y 軸右邊的射線為 l1,y 軸左邊的射線為 l2,由于 B 在圓 C2 的外面,故 C1 與 C2 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于 l1 與 C2 只有一個(gè)公共點(diǎn)且 l2 與 C2 有兩個(gè)公共點(diǎn),或 l2 與 C2 只有一個(gè)公共點(diǎn)且 l1 與 C2 有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng) l1 與 C2 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A 到 l1 所在直線的距離為 2,所以=2,故 k=- 或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng) k=0 時(shí),l1 與 C2 沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng) k=- 時(shí),l1 與 C2 只有一個(gè)公共點(diǎn),l2 與 C2 有兩5個(gè)公共點(diǎn).當(dāng) l2 與 C2 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A 到 l2 所在直線的距離為 2,所以=2,故 k=0 或k= ,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng) k=0 時(shí),l1 與 C2 沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng) k= 時(shí),l2 與 C2 沒(méi)有公共點(diǎn).綜上,所求 C1 的方程為 y=- |x|+2.4.解 (1)曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-2y=0,曲線 C3 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-2x=0.聯(lián)立解得所以 C2 與 C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和.(2)曲線 C1 的極坐標(biāo)方程為  = ( R, 0),其中 0 <.因此 A 的極坐標(biāo)為(2sin  , ),B 的極坐標(biāo)為(2cos  , ).所以|AB|=|2sin  -2cos  |=4.當(dāng)  =時(shí),|AB|取得最大值,最大值為 4.5.解 (1)曲線  2=,即  2+ 2sin2 =2, 2=x2+y2, sin  =y,曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+2y2=2 即+y2=1.(2)將代入 x2+2y2=2 并整理得(1+sin2 )t2+2tcos  -1=0,t1+t2=-,t1·t2=,6|t1-t2|=,=2.6.解 (1)消去參數(shù) t 得 l1 的普通方程 l1:y=k(x-2);消去參數(shù) m 得 l2 的普通方程 l2:y= (x+2).設(shè) P(x,y),由題設(shè)得消去 k 得 x2-y2=4(y0).所以 C 的普通方程為x2-y2=4(y0).(2)C的 極 坐 標(biāo) 方 程 為 2(cos2 -sin2 )=4(0< <2 ,  ). 聯(lián) 立得 cos  -sin  =2(cos  +sin  ).故 tan  =- ,從而 cos2 =,sin2 =.代入  2(cos2 -sin2 )=4 得  2=5,所以交點(diǎn) M 的極徑為.7.解 (1)曲線 C1 的極坐標(biāo)方程為  =4cos  .設(shè) Q( , ),則 P  , -,則有  =4cos  -=4sin  .所以,曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為  =4sin  .(2)M 到射線  = 的距離為 d=2sin,|AB|= B- A=4 sin -cos=2(-1),則 S= |AB|×d=3-.78.解 (1)曲線 C 的普通方程為+y2=1.當(dāng) a=-1 時(shí),直線 l 的普通方程為 x+4y-3=0.由解得從而 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),.(2)直線 l 的普通方程為 x+4y-a-4=0,故 C 上的點(diǎn)(3cos  ,sin  )到 l 的距離為d=.當(dāng) a-4 時(shí),d 的最大值為.由題設(shè)得,所以 a=8;當(dāng) a<-4 時(shí),d 的最大值為.由題設(shè)得綜上,a=8 或 a=-16.,所以 a=-16.8