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1、 第?18?課 動量 動量定理 1．動量、沖量及動量定理 a．求恒力作用下的動量變化量 (1)(2018?改編，6?分)從同一高度拋出完全相同的甲、乙、丙三個小球，甲球豎直向上拋出， 乙球豎直向下拋出，丙球水平拋出。若三個小球落地時的速率相同，不計空氣阻力，則下列 說法正確的是( ) A．拋出時甲、乙動量相同，其動量大小均不小于丙的動量大小 B．落地時三個小球的動量相同，動能也相同 C．從拋出到落地過程，三個小球的動量變化量相同 D．從拋出到落地過程，三個小球受到的沖量都不同 答案：D 解析：根據(jù)動能定理可知，三個小球拋出時的速度大小相等，且由題意知三個小球

2、初速度方 向不同，根據(jù)動量表達(dá)式?p＝mv?可知，三個小球動量大小相等，方向都不相同，故?A?項錯誤。 落地時三個小球的速率相等，則動能相同，甲、乙速度方向相同，與丙速度方向不同，動量 不完全相同，故?B?項錯誤。三個小球運動過程中只受到重力作用，但運動時間不同，甲小球 時間最長，丙小球的運動時間次之，乙小球的運動時間最短，由動量定理可知，三個小球受 到的沖量不同，動量變化量不同，故?C?項錯誤，D?項正確。 b．間接計算變力的沖量 (2)(2018?改編，6?分)“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標(biāo) 之一。摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面

3、內(nèi)做勻速圓周運動。下列敘述正確的是 ( ) A．摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客的機械能保持不變(2017?天津理綜) B．摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客重力的瞬時功率保持不變(2017?天津理綜) C．摩天輪轉(zhuǎn)動一周時，乘客重力的沖量為零，座椅對乘客的力的沖量也為零 D．摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，乘客受到的支持力方向始終豎直向上，支持力的沖量與重力 的等大反向 E．摩天輪由最低點到最高點轉(zhuǎn)動半周時，乘客受到的合力沖量不為零，方向與最高點速度 方向相同 答案：E 解析：摩天輪在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中動能不變，隨

4、著高度變化，重力勢能 變化，故機械能是變化的，故?A?項錯誤。由重力的瞬時功率?P＝mgvcos?θ?可知，重力的瞬 時功率隨著重力與速度的夾角?θ?變化而變化，故?B?項錯誤。摩天輪轉(zhuǎn)動一周時，乘客重力 的沖量?IG＝mgT，不為零，根據(jù)動量定理可得?I?合＝Δp＝0，故座椅對乘客的力的沖量不為零， 故?C?項錯誤。由題意知乘客座椅面水平，故摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，乘客受到座椅的支持 1 力方向始終豎直向上；只有在與圓心等高的位置，支持力才等于重力，故摩天輪轉(zhuǎn)動一周的 過程中，支持力與重力的沖量反向，但是不總是等大，故D?項錯誤。摩天輪從最低點到最高

5、點轉(zhuǎn)動半周時，初、末位置速度大小相等、方向相反，取最高點速度方向為正方向，對此過 程由動量定理有?I?合＝Δp＝mv－(－mv)＝2mv，可知乘客受到的合力沖量不為零，方向與最 高點速度方向相同，故?E?項正確。 c．對動量定理的理解 (3)(2017?吉林二模，10?分)質(zhì)量?m＝0.60?kg?的籃球從距地板?H＝0.80?m?高處由靜止釋放， 與水平地板撞擊后反彈上升的最大高度?h＝0.45?m，從釋放到彈跳至?h?高處經(jīng)歷的時間?t ＝ 1.1?s，忽略空氣阻力，重力加速度?g＝10?m/s2，求籃球?qū)Φ匕宓钠骄矒袅Α? 答案：?16.5?N，方向向下(10?分

6、) 解析：設(shè)籃球從?H?高處下落到地板所用時間為?t1，剛接觸地板時的速度大小為?v1；反彈離地 時的速度大小為?v2，上升的時間為?t2。 由動能定理和運動學(xué)規(guī)律得， 下落過程有 1 mgH＝2mv21－0(2?分) v 1 代入數(shù)據(jù)解得?v1＝4?m/s,?t1＝?g?＝0.4?s 上升過程有 1 －mgh＝0－2mv2(2?分) v 2 代入數(shù)據(jù)解得?v2?＝?3?m/s,?t2＝?g?＝0.3?s 籃球與地板接觸時間為?Δt?＝t－t1－t2＝0.4?s(1?分) 法一 設(shè)地板對籃球的平均撞擊力為?F，取向上為正方向，由動量定理得

7、 (F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)(3?分) 解得?F＝16.5?N 根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ匕宓钠骄矒袅? F′＝F＝16.5?N，方向向下(2?分) 法二 取豎直向上為正方向，由動量定理得 FΔt－mgt＝0－0(3?分) 解得?F＝16.5?N 根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ匕宓钠骄矒袅? F′＝F＝16.5?N，方向向下(2?分) d．動量定理與圖像結(jié)合問題 (4)(2017?安徽郎溪模擬，11?分)中國是世界上第?3?個掌握衛(wèi)星回收技術(shù)的國家。將某次衛(wèi)星 回收過程落地前的運動簡化為豎直方向的勻減速直線運動、勻速直線運動和撞擊地面速度減 為?

8、0?的運動三個階段，并作?v?t?圖像如圖所示，撞擊過程未顯示。設(shè)勻減速開始時的高度 H＝1?075?m，撞擊地面時間?Δt?＝0.125?s，重力加速度?g＝10?m/s2。求： 2 ①衛(wèi)星勻速運動階段的速度大??； ②衛(wèi)星在勻減速運動階段受到的阻力大小和撞擊地面時受到地面的平均作用力大小之比。 答案：①5?m/s(3?分) ②6∶25(8?分) 解析：①v－t?圖像與?t?軸所圍面積表示下落高度，為 代入數(shù)據(jù)解得?v2＝5?m/s(1?分) ②勻減速階段，加速度大小為 且?f

9、－mg＝ma1(1?分) 代入數(shù)據(jù)解得?f＝1.2mg(1?分) 設(shè)撞擊地面的過程中，地面對衛(wèi)星的平均作用力為?F，設(shè)豎直向下為正方向，由動量定理得 －(F－mg)×Δt＝0－mv2?(2?分) 代入數(shù)據(jù)解得?F＝5.0mg(1?分) 所以?f∶F＝6∶25。(1?分) (5)?(2018?改編，6?分)一個物體同時受到兩個力?F1、F2?的作用，F(xiàn)1、F2?與時間的關(guān)系如圖所 示，如果該物體從靜止開始運動，當(dāng)該物體具有最大速度時，物體運動的時間是__________s， 該物體的最大動量值是__________kg·m/s。

10、 答案：5(3?分) 25(3?分) 解析：根據(jù)題意可知，物體受到的F1?和?F2?方向相反，且?F2?隨時間逐漸增大。當(dāng)?0F1，加速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運動。則?t＝?5?s?時物體速度 最大，根據(jù)動量定理即可求解該物體的最大動量。由?I＝Ft?知，F(xiàn)－t?圖像中圖線與時間軸 所圍面積可表示力的沖量，前?5?s?內(nèi)?F1、F2?的沖量分別為?I1＝37.5?N·s，I2＝－12.5?N·s, 則

11、前?5?s?內(nèi)合力的沖量為?I＝I1＋I2＝25?N·s，由動量定理可得，物體在前5?s?內(nèi)受合力的 沖量等于從靜止開始運動后?5?s?末的動量，為?25?kg·m/s。 e．用動量定理解決“連續(xù)流體”的沖擊力問題 (6)(經(jīng)典題，5?分)一艘帆船在靜水中由于風(fēng)力的推動做勻速直線運動，帆面的面積為?S，風(fēng) 3 速為?v1，船速為?v2(v2