第九章 地下水允許開(kāi)采量的計(jì)算方法計(jì)算地下水允許開(kāi)采量是地下水資源評(píng)價(jià)的核心問(wèn)題。計(jì)算地下水允許開(kāi)采量的方法，也稱(chēng)為地下水資源評(píng)價(jià)的方法。地下水允許開(kāi)采量的大小，主要取決于補(bǔ)給量。局域地下水資源評(píng)價(jià)還與開(kāi)采的經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件及開(kāi)采方案有關(guān)。有時(shí)為了確定含水層系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力，還需計(jì)算儲(chǔ)存量。目前地下水允許開(kāi)采量的計(jì)算方法有幾十種，國(guó)內(nèi)大部分學(xué)者嘗試對(duì)眾多計(jì)算方法進(jìn)行分類(lèi)，有些學(xué)者依據(jù)計(jì)算方法的主要理論基礎(chǔ)、所需資料及適用條件，進(jìn)行了如表9.1的分類(lèi)，以供參考。在實(shí)際工作中，可依據(jù)計(jì)算區(qū)的水文地質(zhì)條件、已有資料的詳細(xì)程度、計(jì)算結(jié)果的精度要求等，選擇一種或幾種方法進(jìn)行計(jì)算，以相互驗(yàn)證及優(yōu)選。本章著重介紹幾種主要的計(jì)算方法。第一節(jié) 水量均衡法水量均衡法是全面研究計(jì)算區(qū)（均衡區(qū)）在一定時(shí)間段（均衡期）內(nèi)地下水補(bǔ)給量、儲(chǔ)存量和排泄量之間數(shù)量轉(zhuǎn)化關(guān)系的方法。通過(guò)均衡計(jì)算，得到地下水允許開(kāi)采量。水量均衡法是水量計(jì)算中最常用、最基本的方法。該方法還常用于驗(yàn)證其他計(jì)算方法計(jì)算的準(zhǔn)確性。一、基本原理一個(gè)均衡區(qū)內(nèi)的含水層系統(tǒng)，在任一時(shí)間段（t）內(nèi)的補(bǔ)給量與排泄量之差恒等于含水層系統(tǒng)中水體積的變化量，即 (9.1)式中：Q補(bǔ)含水層系統(tǒng)獲得的各種補(bǔ)給量之和（m3/a或 m3d）；Q排含水層系統(tǒng)通過(guò)各種途徑的排泄量之和（m3/a或 m3d）；，*重力給水度和彈性釋水系數(shù)；ht時(shí)段內(nèi)均衡區(qū)平均水位（頭）變化值（m）；F均衡區(qū)含水層的分布面積（m2）。由式(1.5）對(duì)允許開(kāi)采量的分析可知，若要保持均衡區(qū)內(nèi)的地下水資源可持續(xù)開(kāi)采，則地下水允許開(kāi)采量為在實(shí)際工作中，應(yīng)分析確定均衡區(qū)內(nèi)的各個(gè)均衡項(xiàng)目，計(jì)算出均衡區(qū)內(nèi)截取的各種排泄量和合理奪取的開(kāi)采補(bǔ)給量，二者之和為該均衡區(qū)的地下水允許開(kāi)采量。補(bǔ)給量（Q補(bǔ)）和排泄量（Q排）的組成項(xiàng)目很多，要準(zhǔn)確地測(cè)得這些數(shù)據(jù)往往也很困難。但對(duì)某一個(gè)具體的地區(qū)來(lái)說(shuō)，常常不包含全部均衡項(xiàng)目，有的甚至非常簡(jiǎn)單。例如，在我國(guó)西北干旱氣候條件下的山前沖洪積扇地區(qū)，年降水量很少而蒸發(fā)強(qiáng)烈，降水滲入補(bǔ)給量 （Q雨滲）幾乎可以忽略不計(jì)。如果山前基巖裂隙也不發(fā)育，則側(cè)向流入補(bǔ)給量（Q流入）也可忽略。當(dāng)含水層為一個(gè)較單一的砂卵礫石層，無(wú)越流補(bǔ)給，也沒(méi)有各種人工補(bǔ)給時(shí)，則地下水的補(bǔ)給量主要是從山區(qū)流出的河水滲入補(bǔ)給量（Q河滲），開(kāi)采后，由于地下水水位降低，可以使排泄項(xiàng)中的蒸發(fā)量（Q蒸發(fā)）、溢出量（Q溢出）都變?yōu)榱?。在這種條件下，水均衡方程可簡(jiǎn)化為最大允許開(kāi)采量可用下式確定：因此，準(zhǔn)確測(cè)定河流滲入補(bǔ)給量是用水均衡法評(píng)價(jià)地下水資源的關(guān)鍵。又如，我國(guó)南方的巖溶水地區(qū)，主要補(bǔ)給來(lái)源是Q雨滲和Q河滲，其次是側(cè)向流入Q流入，排泄項(xiàng)中主要是Q溢出，其次是Q流出和Q蒸發(fā)。只要采取恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)采方式，可以充分截取補(bǔ)給，減少排泄，則計(jì)算地下水允許開(kāi)采量的公式可簡(jiǎn)化為因此，在各種情況下，都應(yīng)按實(shí)際條件建立具體的水均衡方程式。二、計(jì)算步驟（一）劃分均衡區(qū)均衡區(qū)的劃分依據(jù)地下水資源評(píng)價(jià)的目的和要求而定，在區(qū)域地下水資源評(píng)價(jià)中，應(yīng)以天然地下水系統(tǒng)邊界圈定的范圍作為均衡區(qū)。區(qū)域地下水水量計(jì)算的均衡區(qū)需人為劃分，劃分時(shí)均衡區(qū)的邊界應(yīng)盡量選擇天然邊界或地下水的交換量容易確定的邊界。當(dāng)均衡區(qū)面積比較大且水文地質(zhì)條件復(fù)雜時(shí)，均衡要素可能差別較大，還可根據(jù)含水層介質(zhì)成因類(lèi)型和地下水類(lèi)型進(jìn)行分區(qū)。如果按上述劃分仍有困難，可以按不同的定量指標(biāo)（如含水層介質(zhì)的導(dǎo)水系數(shù)、給水度、水位埋深和動(dòng)態(tài)變幅等）進(jìn)行二級(jí)劃分或更細(xì)的劃分。（二）確定均衡期地下水資源具有四維性質(zhì)，不但隨空間坐標(biāo)變化，而且還隨時(shí)間變化，因此，水量均衡計(jì)算還需要確定出計(jì)算時(shí)間段。時(shí)間段的長(zhǎng)短可以根據(jù)水量評(píng)價(jià)的目的、要求和資料情況決定。一般以一個(gè)水文年為單位，也可以將一個(gè)大水文周期作為均衡期，但計(jì)算過(guò)程中仍以水文年為單位逐年計(jì)算，然后再進(jìn)行均衡期內(nèi)總水量平衡計(jì)算。此外，也可以將一個(gè)旱季或雨季作為均衡期。（三）確定均衡要素，建立均衡方程均衡要素是指通過(guò)均衡區(qū)水平周邊邊界及垂向邊界流入或流出的水量項(xiàng)。進(jìn)入均衡區(qū)的水量項(xiàng)稱(chēng)為補(bǔ)給項(xiàng)或收入項(xiàng)；流出的水量項(xiàng)統(tǒng)稱(chēng)排泄項(xiàng)或支出項(xiàng)。不同的均衡區(qū)均衡要素的組成不同，應(yīng)根據(jù)均衡區(qū)的水文地質(zhì)條件確定補(bǔ)給項(xiàng)或排泄項(xiàng)。首先確定天然條件下補(bǔ)給項(xiàng)和排泄項(xiàng)，然后再分析計(jì)算開(kāi)采條件下可能增加開(kāi)采的補(bǔ)給量和截取的排泄量，以此建立地下水均衡方程。（四）計(jì)算與評(píng)價(jià)將均衡要素各項(xiàng)值代入水均衡方程中，計(jì)算補(bǔ)給量與排泄量的差值，檢查其與地下水儲(chǔ)存量的變化是否相符。若不符合，檢查均衡要素各項(xiàng)的計(jì)算是否準(zhǔn)確，作適當(dāng)修改后，再進(jìn)行水均衡計(jì)算，直至方程平衡為止。作地下水資源評(píng)價(jià)時(shí)，可根據(jù)含水層厚度和最大允許降深，將地下水允許開(kāi)采量作為排泄項(xiàng)納入均衡方程中，經(jīng)多年水均衡調(diào)節(jié)計(jì)算，檢查地下水位下降能否超過(guò)最大允許降深，若超過(guò)，則應(yīng)調(diào)整地下水允許開(kāi)采量，直到地下水水位下降不超過(guò)并且接近最大允許降深為止。也可以將總補(bǔ)給量作為地下水允許開(kāi)采量。進(jìn)行水量均衡計(jì)算，應(yīng)密切結(jié)合均衡區(qū)的水文地質(zhì)條件，根據(jù)均衡計(jì)算的目的和要求，確定最佳計(jì)算時(shí)段，同時(shí)要獲得各類(lèi)計(jì)算所需的可靠參數(shù)，保證各個(gè)水均衡要素計(jì)算的精度，才能較準(zhǔn)確地計(jì)算出地下水允許開(kāi)采量?！緦?shí)例】河南某地農(nóng)業(yè)灌溉用水的多年水均衡調(diào)節(jié)計(jì)算，見(jiàn)表9.2。根據(jù)19551975年的動(dòng)態(tài)觀(guān)測(cè)資料，計(jì)算出各年的補(bǔ)給量（表中左數(shù)第2欄）和計(jì)劃用水量（第3欄）。農(nóng)業(yè)用水是枯水年多用，豐水年反而少用。調(diào)節(jié)的順序可不按原時(shí)間序列，一般以枯水年的地下水水位為起調(diào)水位。本例選19641965年作為起調(diào)年，1975年后再接19551956年。據(jù)來(lái)水、用水差值，計(jì)算出水位變化值。由于用水常在早季，所以年內(nèi)借用地下水儲(chǔ)存量而產(chǎn)生一個(gè)水位變化值。因此，表 9.2中第 10欄等于第8欄加第9欄。從多年調(diào)節(jié)計(jì)算結(jié)果可以看出，在已有的觀(guān)測(cè)水文周期內(nèi)，多數(shù)年份地下水補(bǔ)給量不足，用水量大于補(bǔ)給量，地下水位有所下降，最大地下水位埋深達(dá)9.3m。僅豐水年價(jià)水位又可逐漸回升至埋深3m左右，這表明按多年水均衡調(diào)節(jié)，用水量是有保證的（圖9.1）。第二節(jié) 數(shù)值法數(shù)值法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種近似計(jì)算方法。地下水運(yùn)移數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，計(jì)算區(qū)的形狀一般是不規(guī)則的，含水介質(zhì)往往是多層的、非均質(zhì)的和各向異性的，不易求得解析解，常用數(shù)值方法求得近似解。雖然數(shù)值法只能求出計(jì)算域內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)某時(shí)刻的近似解，但這些解完全能滿(mǎn)足精度要求，因此，數(shù)值法已成為地下水資源評(píng)價(jià)的常用方法。用于地下水資源評(píng)價(jià)的數(shù)值法有3種，即有限差分法、有限單元法和邊界元法。有限單元法和有限差分法兩者在解題過(guò)程中有很多相似之處，都將計(jì)算域剖分成若干網(wǎng)格（有限差分法常剖分成矩形、正方形、三角形；有限單元法常剖分成三角形），都將偏微分方程離散成線(xiàn)性代數(shù)方程組，用計(jì)算機(jī)聯(lián)立求解線(xiàn)性方程組，所不同的是網(wǎng)格剖分及線(xiàn)性化方法。邊界元法也稱(chēng)邊界積分方程法，該方法不需要對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域剖分，只需剖分區(qū)域邊界。在求出邊界上的物理量后，計(jì)算域內(nèi)部的任一點(diǎn)未知量可通過(guò)邊界上的已知量求出。因此，所需準(zhǔn)備的輸入數(shù)據(jù)比有限差分法和有限單元法少。邊界元法處理無(wú)限邊界比較容易，用于求解均質(zhì)區(qū)域的穩(wěn)定流問(wèn)題（拉普拉斯方程）比較快速、有效。但是，邊界元法也有不足，當(dāng)用于非均質(zhì)區(qū)，尤其是非均質(zhì)區(qū)域的非穩(wěn)定流問(wèn)題時(shí)，計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，優(yōu)越性不明顯。目前常用的地下水資源評(píng)價(jià)的數(shù)值法是有限差分法和有限單元法。在線(xiàn)性化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程中，有限差分法簡(jiǎn)單易懂，物理定義明確；而有限元法較復(fù)雜，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較深。關(guān)于這兩種方法具體的推導(dǎo)過(guò)程和詳細(xì)的解題方法等，在地下水流數(shù)值模擬等相關(guān)文獻(xiàn)中有詳細(xì)論述，這里僅介紹運(yùn)用數(shù)值法進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)的一般步驟：1建立水文地質(zhì)概念模型在充分了解和研究計(jì)算區(qū)的地質(zhì)和水文地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合評(píng)價(jià)的任務(wù)、取水工程的類(lèi)型、布局等，對(duì)實(shí)際的水文地質(zhì)條件進(jìn)行概化，抽象出能用文字、數(shù)據(jù)或圖形等簡(jiǎn)潔方式表達(dá)并反映地下水運(yùn)動(dòng)規(guī)律的水文地質(zhì)概念模型。所建立的水文地質(zhì)概念模型應(yīng)符合下列要求：根據(jù)目的和要求，所建立的水文地質(zhì)概念模型應(yīng)反映計(jì)算區(qū)地下水系統(tǒng)的主要功能和特征；水文地質(zhì)概念模型應(yīng)盡量簡(jiǎn)單明了；水文地質(zhì)概念模型應(yīng)能用于定量描述，便于建立描述符合計(jì)算區(qū)地下水運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。對(duì)水文地質(zhì)條件概化的主要內(nèi)容如下：（1）計(jì)算范圍和邊界條件的概化首先，應(yīng)明確計(jì)算層位，然后依據(jù)評(píng)價(jià)要求確定計(jì)算區(qū)的范圍。計(jì)算區(qū)應(yīng)該是一個(gè)獨(dú)立的天然地下水系統(tǒng)，具有自然邊界，便于較準(zhǔn)確地利用其真實(shí)的邊界條件，以避免人為邊界在提供資料上的困難和誤差。但在實(shí)際工作中，因勘察范圍有限，常常不能完全利用自然邊界。此時(shí)，需利用調(diào)查、勘探和長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)資料建立人為邊界。計(jì)算區(qū)范圍確定后，可將邊界概化為由折線(xiàn)組成的多邊形邊界。邊界位置確定后，應(yīng)進(jìn)一步判明邊界的性質(zhì)，給出定量的數(shù)值。當(dāng)?shù)乇硭w直接與含水層接觸時(shí)，可以認(rèn)為是一類(lèi)邊界，但不能說(shuō)凡是地表水體都一定是水頭補(bǔ)給邊界。只有當(dāng)?shù)乇硭c含水層有密切的水力聯(lián)系，經(jīng)動(dòng)態(tài)觀(guān)測(cè)證明有統(tǒng)一的水位，地表水對(duì)含水層有無(wú)限的補(bǔ)給能力，降落漏斗不可能超越此邊界線(xiàn)時(shí)，才可以確定為水頭補(bǔ)給邊界。因?yàn)樗^補(bǔ)給邊界對(duì)計(jì)算成果的影響很大，所以確定時(shí)應(yīng)慎重。如果只是季節(jié)性的河流，只能在有水期間判定為水頭補(bǔ)給邊界。若只有某段河水與地下水有密切水力聯(lián)系，則只將這段確定為水頭補(bǔ)給邊界。如果河水與地下水沒(méi)有水力聯(lián)系，或河床滲透阻力較大，僅僅是垂直入滲補(bǔ)給地下水，則應(yīng)作為二類(lèi)定流量補(bǔ)給邊界。斷層接觸邊界可以是隔水邊界或透水邊界，一般情況下處理為流量邊界，在特殊條件下，也可能成為水頭補(bǔ)給邊界。如果斷層本身是不透水的，或斷層的另一盤(pán)是隔水的，則構(gòu)成隔水邊界；如果斷裂帶本身是導(dǎo)水的，計(jì)算區(qū)內(nèi)為強(qiáng)含水層，區(qū)外為弱含水層，這種透水邊界可形成流量邊界；如果斷裂帶本身是導(dǎo)水的，計(jì)算區(qū)內(nèi)為導(dǎo)水性較弱的含水層，而區(qū)外為強(qiáng)導(dǎo)水的含水層時(shí)（這種情況，供水中少有，多出現(xiàn)在礦床疏干時(shí)），則可以判定為水頭補(bǔ)給邊界。巖體或巖層接觸邊界，一般屬隔水邊界，這類(lèi)邊界多處理為流量邊界。地下水的天然分水嶺，可以作為隔水邊界，但應(yīng)考慮地下水開(kāi)采后分水嶺是否會(huì)移動(dòng)位置。含水層分布面積很大或在某一方向延伸很遠(yuǎn)成為無(wú)限邊界時(shí)，若使用數(shù)值法求解，不可能將整個(gè)含水層分布范圍作為計(jì)算區(qū)，在這種情況下，可用設(shè)置緩沖帶的方法，在勘探區(qū)外圍確定一適當(dāng)寬度（一般為23層計(jì)算單元）作為水位邊界。含水層的參數(shù)應(yīng)比緩沖帶的參數(shù)大（有人認(rèn)為應(yīng)大50100倍），這就等價(jià)于一個(gè)無(wú)限邊界。也可取距離重點(diǎn)評(píng)價(jià)區(qū)足夠遠(yuǎn)的地段，根據(jù)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)資料，人為處理為水位邊界或流量邊界。凡是流量邊界，應(yīng)測(cè)得邊界處巖石的導(dǎo)水系數(shù)及邊界內(nèi)外的水頭差，算出水力坡度，最后計(jì)算出流入量或流出量。邊界條件對(duì)于計(jì)算結(jié)果影響是很大的，在勘探工作中必須重視。對(duì)于復(fù)雜的邊界條件，如給出定量數(shù)據(jù)有困難時(shí)，應(yīng)通過(guò)專(zhuān)門(mén)的抽水試驗(yàn)來(lái)確定。在個(gè)別地段，也可以通過(guò)識(shí)別模型反求邊界條件，但不能遺留未確定邊界太多。另外，還需確定計(jì)算層的上、下邊界有無(wú)越流、入滲、蒸發(fā)等現(xiàn)象，并定量給出數(shù)值。最后，還應(yīng)根據(jù)動(dòng)態(tài)觀(guān)測(cè)資料，概化出邊界上的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。在進(jìn)行地下水水位中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)時(shí)，給定預(yù)測(cè)期邊界值。（2）含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的概化含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的概化：確定含水層類(lèi)型，查明含水層在空間的分布形狀。對(duì)承壓水，可用頂板和底板等值線(xiàn)圖或含水層等厚度圖來(lái)表示；對(duì)潛水，則可用底板標(biāo)高等值線(xiàn)來(lái)表示。查明含水層的導(dǎo)水性、儲(chǔ)水性及主滲透方向的變化規(guī)律，用導(dǎo)水系數(shù)T和儲(chǔ)水系數(shù)*”（或給水度）進(jìn)行概化的均質(zhì)分區(qū)。實(shí)際上，絕對(duì)均質(zhì)或絕對(duì)各向同性的巖層在自然界是不存在的，只要滲透性變化不大，就可相對(duì)地視計(jì)算區(qū)為均質(zhì)區(qū)。此外，還要查明計(jì)算含水層與相鄰含水層、隔水層的接觸關(guān)系，是否有“天窗”、斷層等連通。（3）含水層水力特征的概化將復(fù)雜的地下水流實(shí)際狀態(tài)概化為較簡(jiǎn)單的流態(tài)，以便于選用相應(yīng)的計(jì)算方程。對(duì)含水層水力特征的概化包括兩個(gè)問(wèn)題：層流、紊流的問(wèn)題。一般情況下，在松散含水層及發(fā)育較均勻的裂隙、巖溶含水層中的地下水流，符合達(dá)西定律，大都為層流。只有在極少數(shù)大溶洞和寬裂隙中的地下水流，才不符合達(dá)西定律，呈紊流。平面流和三維流問(wèn)題。嚴(yán)格地講，在開(kāi)采狀態(tài)下，地下水運(yùn)動(dòng)存在著三維流場(chǎng)，特別是在區(qū)域降落漏斗附近及大降深的開(kāi)采井附近，三維流場(chǎng)更明顯。但在實(shí)際工作中，由于三維流場(chǎng)的水位資料難以獲得，目前在實(shí)際計(jì)算中，多數(shù)將三維流問(wèn)題按二維流問(wèn)題處理，所引起的計(jì)算誤差基本上能滿(mǎn)足水文地質(zhì)計(jì)算的要求。2建立計(jì)算區(qū)的數(shù)學(xué)模型根據(jù)上述水文地質(zhì)概念模型，可以相應(yīng)地建立計(jì)算區(qū)數(shù)學(xué)模型。地下水流數(shù)學(xué)模型是刻畫(huà)實(shí)際地下水流在數(shù)量、空間和時(shí)間上的一組數(shù)學(xué)關(guān)系式。它具有復(fù)制和再現(xiàn)實(shí)際地下水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力。實(shí)際上，地下水流數(shù)學(xué)模型就是把水文地質(zhì)概念模型數(shù)學(xué)化。描述地下水流的數(shù)學(xué)模型種類(lèi)很多，本書(shū)指的是用偏微分方程及其定解條件構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，其中的定解條件包括邊界條件和初始條件。例如，若概化后的水文地質(zhì)概念模型為：1）分區(qū)均質(zhì)各向同性的承壓含水層；2）有越流補(bǔ)給，其補(bǔ)給量隨開(kāi)采層水位變化而變化；3）水流為平面非穩(wěn)定流，并服從達(dá)西定律；4）初始水頭為任意分布H0（X，Y）；5）有開(kāi)采井，在井?dāng)?shù)多而集中的單元，概化為開(kāi)采強(qiáng)度QV（X，y，t）m3（d·）；6）邊界條件有第一類(lèi)（1）和第二類(lèi)（2）邊界。則其數(shù)學(xué)模型為式中：D計(jì)算域；x，y平面直角坐標(biāo)；h含水層水位（m）；t時(shí)間（d）；H補(bǔ)給層的水位（m）；T含水層的導(dǎo)水系數(shù)；*含水層的彈性釋水系數(shù)；K弱透水層的滲透系數(shù)；m弱透水層的厚度；QE補(bǔ)給強(qiáng)度（m/d）；QV開(kāi)采強(qiáng)度（md） ；h0初始流場(chǎng)的水頭分布（m）；h1第一類(lèi)邊界（1）上的已知水頭（m）；n第一類(lèi)邊界（2）內(nèi)法線(xiàn)方向；Tn第M類(lèi)邊界上含水層導(dǎo)水系數(shù)（d）；q第二類(lèi)邊界上單位長(zhǎng)度的側(cè)向補(bǔ)給量（d）。有限單元法和有限差分法都是將所建立的數(shù)學(xué)模型用不同方式離散化，使復(fù)雜的定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的代數(shù)方程組，通過(guò)應(yīng)用計(jì)算機(jī)編程求解代數(shù)方程組，解出有限個(gè)點(diǎn)在不同時(shí)刻的數(shù)值解。3從空間和時(shí)間上離散計(jì)算域?qū)⒂?jì)算域進(jìn)行剖分，離散為若干小單元，作出剖分網(wǎng)格圖。剖分時(shí)，首先要選好節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)最好是觀(guān)測(cè)孔，以便獲得較準(zhǔn)確的水位資料。但一個(gè)計(jì)算域的節(jié)點(diǎn)不可能都是觀(guān)測(cè)孔，這就需要許多插值點(diǎn)來(lái)補(bǔ)充。插值點(diǎn)應(yīng)放在水位變化顯著的地方、參數(shù)分區(qū)的部位及節(jié)點(diǎn)稀疏的地方。選好節(jié)點(diǎn)后，在將節(jié)點(diǎn)連接成單元時(shí)，還應(yīng)按單元剖分的原則做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)位調(diào)整。單元剖分的原則是：相鄰單元的大小不宜相差太大；對(duì)三角形單元來(lái)說(shuō)，三邊邊長(zhǎng)不要相差太大；最長(zhǎng)與最短邊邊長(zhǎng)之比不能超過(guò)3：1；三角形的內(nèi)角保持在39o90o之間為好，必要時(shí)允許出現(xiàn)個(gè)別鈍角，但面積不宜太??；若鈍角三角形太多，會(huì)影響解的收斂；在水力坡度變化較大的地段及資料較多的中心地帶，網(wǎng)格可加密，邊遠(yuǎn)地帶網(wǎng)格可稀疏。剖分后，按一定的順序?qū)?jié)點(diǎn)和網(wǎng)格進(jìn)行系統(tǒng)的編號(hào)，并準(zhǔn)備相應(yīng)的數(shù)據(jù)。時(shí)間離散前先要確定模擬期和預(yù)報(bào)期。模擬期主要用來(lái)識(shí)別水文地質(zhì)條件和計(jì)算地下水補(bǔ)給量，而預(yù)報(bào)期用于評(píng)價(jià)地下水可開(kāi)采量和預(yù)測(cè)地下水水位。一般取一個(gè)水文年或若干水文年作為模擬期，在一個(gè)較完整的水文周期內(nèi)識(shí)別數(shù)學(xué)模型，可提高識(shí)別的可信度。依據(jù)地下水資源評(píng)價(jià)目的和要求確定預(yù)測(cè)期。模擬期確定后，應(yīng)給出初始時(shí)刻地下水流場(chǎng)，并給出各節(jié)點(diǎn)的水位。為了反映出模擬期地下水位的動(dòng)態(tài)變化，還應(yīng)將模擬期劃分成若干個(gè)時(shí)段，稱(chēng)為時(shí)間離散。模擬期時(shí)間離散，可根據(jù)水頭變化快慢的規(guī)律，確定適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)。對(duì)模擬抽水試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，開(kāi)始以分鐘為單位，以后以小時(shí)、天為單位。模擬大量開(kāi)采時(shí)，可以月、季（豐水期、枯水期）及年為單位。4校正（識(shí)別）教學(xué)模型模型的識(shí)別在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中稱(chēng)為解逆問(wèn)題。在識(shí)別過(guò)程中，不僅要對(duì)水文地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，而且對(duì)地下水的補(bǔ)排量、含水層結(jié)構(gòu)及邊界條件都可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，所以，解逆問(wèn)題具有多解性。識(shí)別因素越少，則識(shí)別越容易。解逆問(wèn)題有兩種方法，即直接解法和間接解法。由于直接解法要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)的水頭均應(yīng)是實(shí)際觀(guān)測(cè)值，在實(shí)際中很難辦到，所以應(yīng)用較少，而常用的是間接解法。間接解法就是試算法，即根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選擇相應(yīng)的通用程序或?qū)ｉT(mén)編制的程序，用勘探試驗(yàn)所取得的參數(shù)和邊界條件作為初值，選定某一時(shí)刻作為初始條件，按程序所要求的數(shù)據(jù)輸入的順序輸入數(shù)據(jù)，然后，按正演計(jì)算模擬抽水試驗(yàn)或開(kāi)采，輸出各觀(guān)測(cè)孔各時(shí)段的水位變化值和抽水結(jié)束時(shí)的流場(chǎng)情況。把計(jì)算所得水頭值與實(shí)際觀(guān)測(cè)值作對(duì)比，如果相差很大，則修改參數(shù)或邊界條件，再進(jìn)行模擬計(jì)算，如此反復(fù)調(diào)試，直到滿(mǎn)足判斷準(zhǔn)則為止。這時(shí)所用的一套參數(shù)和邊界條件及數(shù)學(xué)模型就可認(rèn)為是符合客觀(guān)實(shí)際的。參數(shù)調(diào)試的方法也有兩種，一是人工調(diào)試，二是機(jī)器自動(dòng)優(yōu)選。人工調(diào)試簡(jiǎn)單方便，特別是在對(duì)計(jì)算區(qū)水文地質(zhì)條件認(rèn)識(shí)較清楚、正確時(shí)，容易達(dá)到誤差要求；機(jī)器自動(dòng)調(diào)試，由于存在多解性，有時(shí)可能同時(shí)得出幾組參數(shù)都能滿(mǎn)足數(shù)學(xué)上的要求，這就需要根據(jù)水文地質(zhì)條件人為地分析確定參數(shù)。逆演問(wèn)題的唯一性，目前在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有很好地解決方法，參數(shù)和邊界條件可以存在多種組合。因此，識(shí)別模型的過(guò)程往往很長(zhǎng)，要反復(fù)調(diào)試多次，才能得到較滿(mǎn)意的結(jié)果。這里，對(duì)水文地質(zhì)條件的正確認(rèn)識(shí)至關(guān)重要，如果對(duì)條件認(rèn)識(shí)不清楚，不管用什么方法進(jìn)行識(shí)別，都難以得到滿(mǎn)意的結(jié)果。5驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型為了檢驗(yàn)所建立的數(shù)學(xué)模型是否符合實(shí)際，還要用實(shí)測(cè)的水位動(dòng)態(tài)進(jìn)行校正，即在給定邊界條件、初始條件、參數(shù)和各項(xiàng)補(bǔ)排量的基礎(chǔ)上，通過(guò)比較計(jì)算水位與實(shí)測(cè)水位，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，這一過(guò)程稱(chēng)為模型識(shí)別（校正），這種校正既可以對(duì)水文地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，也可以對(duì)邊界性質(zhì)、含水層結(jié)構(gòu)等水文地質(zhì)條件重新識(shí)別。識(shí)別的判別準(zhǔn)則為：計(jì)算的地下水流場(chǎng)應(yīng)與實(shí)測(cè)地下水流場(chǎng)基本一致；觀(guān)測(cè)井地下水位的模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的擬合誤差應(yīng)小于擬合計(jì)算期間水位變化值的10，在水位變化值較小(小于5m)的情況下，水位擬合誤差一般應(yīng)小于0.5m；實(shí)際地下水補(bǔ)給量與排泄量之差應(yīng)接近計(jì)算的含水層儲(chǔ)存量的變化量；識(shí)別后的水文地質(zhì)參數(shù)、含水層結(jié)構(gòu)和邊界條件符合實(shí)際水文地質(zhì)條件。滿(mǎn)足上述要求，則認(rèn)為所建立的數(shù)學(xué)模型基本上真實(shí)地刻畫(huà)了水文地質(zhì)概念模型。6模擬預(yù)報(bào)，進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的模型，雖然符合客觀(guān)實(shí)際，但只能反映勘探階段的實(shí)際情況，而未來(lái)大量開(kāi)采后，其邊界條件和補(bǔ)給、排泄條件還可能發(fā)生變化。如果進(jìn)行抽水試驗(yàn)的水位降深不夠大，延續(xù)時(shí)間不夠長(zhǎng)，邊界條件尚未充分暴露，則大量開(kāi)采地下水后就可能發(fā)生變化。因此，在運(yùn)用驗(yàn)證后的模型進(jìn)行地下水開(kāi)采動(dòng)態(tài)的水位預(yù)報(bào)時(shí)，還要依據(jù)邊界條件的可能變化情況做出修正。對(duì)變水頭邊界，應(yīng)推算出各時(shí)刻的水頭值；對(duì)流量邊界，應(yīng)給出各計(jì)算時(shí)段的流量；垂向補(bǔ)給量或排泄量有變化時(shí)，應(yīng)推算出各時(shí)段的補(bǔ)給量和排泄量。這些推算量的準(zhǔn)確程度，會(huì)影響到數(shù)值法成果的精度。因此，只有在邊界條件和補(bǔ)、排條件變化不大時(shí)，數(shù)值法的預(yù)報(bào)結(jié)果才是較準(zhǔn)確的。否則，做長(zhǎng)期預(yù)報(bào)需依賴(lài)于對(duì)氣候、水文因素預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。根據(jù)開(kāi)采資料修改后的模型，可以用于正演計(jì)算，解決下列問(wèn)題：1）可預(yù)報(bào)在一定開(kāi)采方案下地下水水位降深的空間分布和地下水動(dòng)力場(chǎng)的演化，預(yù)測(cè)未來(lái)一定時(shí)期的地下水水位降深，看其是否超過(guò)地下水開(kāi)采允許降深，但其準(zhǔn)確性則依賴(lài)于降水量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。2）預(yù)報(bào)合理的地下水開(kāi)采量。根據(jù)開(kāi)采區(qū)的現(xiàn)有開(kāi)采條件，擬定出該區(qū)的地下水開(kāi)采年限和地下水開(kāi)采允許降深，以及井位井?dāng)?shù)等。最后計(jì)算出在預(yù)定開(kāi)采期內(nèi)，在地下水開(kāi)采允許降深的條件下，能開(kāi)采出的地下水量。3）計(jì)算某些地下水水均衡要素?？捎?jì)算出地下水側(cè)向補(bǔ)給量、垂向補(bǔ)給量及總補(bǔ)給量；模擬開(kāi)采條件下的補(bǔ)給量，求出穩(wěn)定開(kāi)采條件下的地下水開(kāi)采量；可進(jìn)行不同地下水開(kāi)采方案的比較，選擇最佳開(kāi)采方案。4）計(jì)算滿(mǎn)足開(kāi)采需要的人工補(bǔ)給量，以及模擬人工補(bǔ)給后水位的變化情況。5）研究地表水與地下水的統(tǒng)一調(diào)度和綜合利用問(wèn)題，進(jìn)行水資源的綜合評(píng)價(jià)，并研究其他水文地質(zhì)問(wèn)題。根據(jù)計(jì)算成果，對(duì)地下水資源作出全面評(píng)價(jià)?！緦?shí)例】下面以山東淄博某地孔隙地下水系統(tǒng)數(shù)值模擬的實(shí)例說(shuō)明如何利用數(shù)值法評(píng)價(jià)地下水資源。1建立水文地質(zhì)概念模型1）計(jì)算范圍：計(jì)算區(qū)位于范陽(yáng)河、孝婦河河谷兩岸及山前沖洪積平原區(qū)，總面積約139k（圖9.2）。2）計(jì)算目的層：研究區(qū)孔隙含水介質(zhì)為中、上更新統(tǒng)的亞砂土、亞粘土夾結(jié)石層及沿范陽(yáng)河一帶分布的全新統(tǒng)砂礫石層。各地段富水性及水文地質(zhì)參數(shù)差異較大，所以概化為非均質(zhì)各向同性含水介質(zhì)。3）含水層水力特征：地下水天然水力坡度小，開(kāi)采降深不大，地下水為層流運(yùn)動(dòng)的潛水二維流。4）側(cè)向邊界：I、V邊界為補(bǔ)給邊界，孔隙地下水系統(tǒng)接受丘陵崗地的地下水倒向徑流補(bǔ)給，單寬補(bǔ)給量分別為 0.20.3m3/（m· d）、0.10.4m3/（d· m）；、邊界為排泄邊界，單寬流量分別為一（0.l0.3）m3/（d·m）、一（0.10.6）m3/（d·m）；上述邊界處理為第二類(lèi)邊界。IV邊界為河流，處理為第一類(lèi)邊界。5）垂向邊界：基底與黃土結(jié)石層天然水力聯(lián)系，概化為隔水邊界。2建立教學(xué)模型上述水文地質(zhì)概念模型用非均質(zhì)各向同性潛水二維非穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型描述，具體如下：式中：K滲透系數(shù)（md）；給水度（無(wú)量綱）；H潛水水位標(biāo)高（m）；B含水層底板標(biāo)高（m）；P城市供水開(kāi)采強(qiáng)度（md）；W垂向補(bǔ)給強(qiáng)度、排泄強(qiáng)度的代數(shù)和（補(bǔ)給取正，排泄取負(fù)）（m/d）H0（x，y）初始地下水水位標(biāo)高（m）；H1（x，y，t）一類(lèi)邊界1上的水位標(biāo)高（m）；q（x，y，t）二類(lèi)邊界2上的單寬流量（/d）。3時(shí)空離散采用三角剖分法，將計(jì)算域剖分為204個(gè)三角單元，其中最小單元的面積為0.24km2，最大單元的面積為 0.93km2；節(jié)點(diǎn)總數(shù) 128個(gè)，其中一類(lèi)邊界點(diǎn) 5個(gè)，二類(lèi)邊界點(diǎn)45個(gè)，內(nèi)節(jié)點(diǎn)78個(gè)。模擬期為1990年1月 30日至1993年5月 30 8，分9個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)間段包括若干個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)為模型自動(dòng)控制，嚴(yán)格控制每次選代的誤差。4模型的識(shí)別與驗(yàn)證參數(shù)分區(qū)：根據(jù)水文地質(zhì)條件，將計(jì)算目的層劃分為9個(gè)水文地質(zhì)參數(shù)區(qū)，如圖9.3所示。源匯項(xiàng)的確定：根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的開(kāi)采量，按時(shí)段分配到相應(yīng)的三角單元上；據(jù)河流上、下游的流量確定河流的滲漏量；利用降水入滲系數(shù)法確定各單元的降水入滲補(bǔ)給量；利用灌溉回滲系數(shù)法確定灌溉回滲量。第二類(lèi)邊界處補(bǔ)（排）的單寬流量強(qiáng)度根據(jù)達(dá)西定律確定。選取 1990年 1月 30日至 5月 30日的實(shí)測(cè)水位資料，分 3個(gè)時(shí)段識(shí)別模型，該時(shí)段源匯項(xiàng)簡(jiǎn)單，有利于參數(shù)識(shí)別。采用人工調(diào)參，間接識(shí)別模型的方法，將以上各種數(shù)據(jù)可視化地輸入模型，進(jìn)行正演計(jì)算，求解各節(jié)點(diǎn)水位，與實(shí)測(cè)水位進(jìn)行比較，誤差較大時(shí)，調(diào)整參數(shù)，再求計(jì)算水位。如此反復(fù)調(diào)整計(jì)算，直至誤差符合要求，取相對(duì)誤差小子時(shí)段水位變幅的訓(xùn)者為準(zhǔn)。識(shí)別后的水文地質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表9.3。為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型和識(shí)別后的水文地質(zhì)參數(shù)的可靠性，利用1990牟5月 30日上1993年5月 30日的地下水動(dòng)態(tài)資料檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?jì)算水位與實(shí)測(cè)水位等值線(xiàn)的整體擬合程度良好，各節(jié)點(diǎn)水位擬合誤差達(dá)到精度要求，說(shuō)明含水層結(jié)構(gòu)、邊界條件的概化、水文地質(zhì)參數(shù)的選取是合理的，所建立的數(shù)學(xué)模型能較真實(shí)地刻畫(huà)孔隙地下水系統(tǒng)特征，可以用于地下水資源的評(píng)價(jià)和水位的預(yù)報(bào)。5地下水水位預(yù)報(bào)按擬定的3個(gè)方案預(yù)報(bào)：保持現(xiàn)有工業(yè)開(kāi)采量6860m3/d，未來(lái)布局不變；在現(xiàn)有開(kāi)采的基礎(chǔ)上沿范陽(yáng)河在砂礫石層中增加 3000m3d的開(kāi)采量；在現(xiàn)有開(kāi)采的基礎(chǔ)上沿范陽(yáng)河在砂礫石含水層中增加 50003d的開(kāi)采量。以1993年5月 30日作為預(yù)報(bào)的開(kāi)始時(shí)刻，按上述3個(gè)方案預(yù)報(bào)至2000年5月 30日。按第一方案預(yù)報(bào)，北部的南閻一帶地下水位有持續(xù)下降的趨勢(shì)，2000牟5月30日最低水位值達(dá)6.216m，說(shuō)明該處已超量開(kāi)采，不宜在此處增加開(kāi)采量，應(yīng)盡量減少開(kāi)采量；按第方案預(yù)報(bào)，開(kāi)采量增加范陽(yáng)河區(qū)內(nèi)的4號(hào)點(diǎn)水位在2000年5月30日出現(xiàn)最低值42518m，水位降深是該處含水層厚度的11.3；按第三方案預(yù)報(bào)，4號(hào)點(diǎn)水位在問(wèn)時(shí)刻出現(xiàn)最低水位41.254m，其水位降深為該處含水層厚度的21.9?？梢?jiàn)第二開(kāi)采方案可行。第三節(jié) 解析法解析法是直接選用地下水動(dòng)力學(xué)的井流公式進(jìn)行地下水資源計(jì)算的常用方法。地下水動(dòng)力學(xué)公式是依據(jù)滲流理論，在理想的介質(zhì)條件、邊界條件及取水條件（取水建筑物的類(lèi)型、結(jié)構(gòu)）下建立起來(lái)的。在理論上是嚴(yán)密的，只要符合公式假定條件，計(jì)算出來(lái)的開(kāi)采量就是既能取出又有補(bǔ)給保證的地下水允許開(kāi)采量。但是，由于水文地質(zhì)條件的復(fù)雜性，如客觀(guān)存在的含水層介質(zhì)的非均質(zhì)性、邊界條件非規(guī)則性等，使計(jì)算得到的允許開(kāi)采量常常產(chǎn)生誤差，其誤差的大小，取決于與公式假設(shè)條件的符合程度，因此，用解析法計(jì)算出來(lái)的允許開(kāi)采量，常需要用水量均衡法論證其保證程度。解析法計(jì)算過(guò)程如下：第一，建立水文地質(zhì)概念模型。由于地下水動(dòng)力學(xué)公式是描述各種理想條件下水文地質(zhì)模型的，所以應(yīng)用解析法首先要概化水文地質(zhì)條件，建立水文地質(zhì)概念模型。一般是根據(jù)水文地質(zhì)概念模型選用公式，也常根據(jù)公式的應(yīng)用條件建立水文地質(zhì)概念模型，二者相互依存，相互制約。同時(shí)根據(jù)水文地質(zhì)概念模型對(duì)勘探工作提出技術(shù)要求。第二，選擇計(jì)算公式。根據(jù)概念模型選擇公式時(shí)應(yīng)考慮如下問(wèn)題；根據(jù)補(bǔ)給條件和計(jì)算的目的、要求，選用穩(wěn)定流公式還是非穩(wěn)定流公式。如在補(bǔ)給量充足地區(qū)，會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定流，可選用穩(wěn)定流公式計(jì)算；在礦床疏干工作中，常采用非穩(wěn)定流公式計(jì)算。根據(jù)地下水類(lèi)型確定選擇承壓水還是潛水井流公式?？紤]邊界的形態(tài)、水力性質(zhì)，含水介質(zhì)的均質(zhì)程度以及取水建筑物的類(lèi)型、結(jié)構(gòu)、布局、間距等。依據(jù)上述幾個(gè)方面可選擇相應(yīng)的井流公式計(jì)算地下水允許開(kāi)采量。在現(xiàn)有公式不能滿(mǎn)足要求時(shí)，也可根據(jù)所建立的水文地質(zhì)概念模型和滲流理論，推導(dǎo)新的計(jì)算公式。第三，確定所需的水文地質(zhì)參數(shù)。一般情況下應(yīng)采用計(jì)算區(qū)勘察試驗(yàn)階段所獲得的水文地質(zhì)參數(shù)，如滲透系數(shù)（K）、導(dǎo)水系數(shù)（T）、重力給水度（）、彈性釋水系數(shù)（*）等。如果缺少資料，也可以在水文地質(zhì)條件相似且能滿(mǎn)足精度要求的情況下，引用其他地區(qū)參數(shù)或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。第四，計(jì)算與評(píng)價(jià)。根據(jù)水文地質(zhì)概念模型，擬定開(kāi)采（或疏干）方案，確定計(jì)算公式，計(jì)算開(kāi)采量并檢查水位降深，經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整計(jì)算選出最佳方案，然后進(jìn)行評(píng)價(jià)。若計(jì)算區(qū)補(bǔ)給充足，則計(jì)算出來(lái)的開(kāi)采量就是既能取出又有補(bǔ)給保證的地下水允許開(kāi)采量。由于水文地質(zhì)條件概化時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差，一般情況下，均應(yīng)計(jì)算地下水補(bǔ)給量，論證所計(jì)算開(kāi)采量的保證程度，最后確定出計(jì)算區(qū)的地下水允許開(kāi)采量。在地下水資源評(píng)價(jià)中，常用的解析法是干擾井群法和開(kāi)采強(qiáng)度法。一、干擾并群法干擾井群法適用于井?dāng)?shù)不多，井位集中，開(kāi)采面積不大的地區(qū)。在有地表水直接補(bǔ)給的地區(qū)，可直接采用穩(wěn)定流干擾井公式計(jì)算開(kāi)采量。例如，有河流補(bǔ)給的半無(wú)限含水層的干擾井公式為 (9.3)承壓井時(shí)：RW=KM(Hh)潛水井時(shí)：RW=1/2K(H2h2)R邊界處的勢(shì)函數(shù)；W井壁處的勢(shì)函數(shù)；K滲透系數(shù)（m/d）；M承壓含水層厚度（m）；H天然水頭（m）；h觀(guān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水頭（m）；Qi井 i的流量（m3/d）；ri，ri實(shí)井和虛井到觀(guān)測(cè)點(diǎn)的距離（m）。在遠(yuǎn)離地表水補(bǔ)給地區(qū)，應(yīng)采用非穩(wěn)定流干擾井公式進(jìn)行計(jì)算。如無(wú)界含水層非穩(wěn)定流干擾井公式為 (9.4)式中:W(i)泰斯井函數(shù)，i=ri2/4ata導(dǎo)壓系數(shù)；t開(kāi)采時(shí)間。在計(jì)算過(guò)程中，在擬定的開(kāi)采方案基礎(chǔ)上，反復(fù)調(diào)整開(kāi)采布局（井?dāng)?shù)、間距、井位、井流量等），設(shè)計(jì)降深、開(kāi)采年限及開(kāi)采設(shè)備，直到開(kāi)采方案達(dá)到最優(yōu)為止?！緦?shí)例】據(jù)冶金部西安勘察公司韓昌彬等資料，勘察區(qū)位于內(nèi)蒙古高原的低山丘陵河谷地帶，氣候干燥，平均年降水量為222mm，集中在79月3個(gè)月內(nèi)。河谷寬約500m。除雨季外，河床常年干枯。河谷內(nèi)第四系砂礫石含水層平均厚17m，地下水理深2m，主要由降水和地表水補(bǔ)給。兩側(cè)和底部均為巖漿巖?？碧娇缀驮囼?yàn)孔的布置如圖9.4所示。開(kāi)采方案是沿河谷中心布置9口井，井距約1km。其布局和映射如圖9.5所示。據(jù)勘探試驗(yàn)資料算出并群的總出水量約為5000m3/d。在這樣的開(kāi)采條件下，整個(gè)旱季（無(wú)降水和河水補(bǔ)給）中心區(qū)水位下降多少。步驟1：水文地質(zhì)條件概化。根據(jù)勘探試驗(yàn)取得的各種參數(shù)，對(duì)水文地質(zhì)條件進(jìn)行如下概化。介質(zhì)條件：由于含水層沿河方向的不均勻性，可分為3個(gè)場(chǎng)段，采用不同的參數(shù)，見(jiàn)表 9.4。邊界條件：把河谷兩岸概化為直線(xiàn)平行隔水邊界。疏干時(shí)間：由于區(qū)內(nèi)每年79月3個(gè)月為雨季，有降水和河水補(bǔ)給，故確定流干時(shí)間為275d。步驟2：確定計(jì)算公式，計(jì)算降深值。根據(jù)概化后的水文地質(zhì)條件，可選用潛水完整井井群干擾非穩(wěn)定流理論公式計(jì)算： 式中：S觀(guān)測(cè)井的水位下降值（m）；H含水層平均厚度（m）；Qi各井抽水量（rn3/d）；K滲透系數(shù)（m/d）；W（i）泰斯并函數(shù)；i=ri2/4Tt泰斯并函數(shù)自變量；ri抽水井（實(shí)、虛）與觀(guān)測(cè)井距離（m）；含水層延遲釋水系數(shù)；T導(dǎo)水系數(shù)（/d）；t抽水延續(xù)時(shí)間（d）。計(jì)算時(shí)取了5次影射，分別對(duì)中心區(qū)的 11號(hào)、10號(hào)、12號(hào)及 5號(hào)井進(jìn)行了計(jì)算，其降深依次為6.84m、7.77m、6.80m、6.80m，僅占含水層厚度的4050。步驟3：評(píng)價(jià)。按開(kāi)采量5000m2/d，擬建布局是合理的，可作為允許開(kāi)采量，在整個(gè)旱季開(kāi)采疏干了含水層的40，到雨季是可以補(bǔ)償回來(lái)的。二、開(kāi)采強(qiáng)度法在開(kāi)采面積很大的地區(qū)，如平原區(qū)農(nóng)業(yè)供水，井?dāng)?shù)很多，井位分散，不宜使用干擾井群法，宜使用開(kāi)采強(qiáng)度法計(jì)算允許開(kāi)采量。開(kāi)采強(qiáng)度法的原理就是把井位分布較均勻，流量彼此相近的井群區(qū)概化成規(guī)則的開(kāi)采區(qū)，如矩形區(qū)或圓形區(qū)，再把井群的總開(kāi)采量概化成開(kāi)采強(qiáng)度（單位面積上的開(kāi)采量），利用開(kāi)采強(qiáng)度公式計(jì)算開(kāi)采量?，F(xiàn)以無(wú)界承壓含水層中的矩形開(kāi)采區(qū)為例，說(shuō)明開(kāi)采強(qiáng)度法的原理和應(yīng)用過(guò)程。在矩形開(kāi)采區(qū)內(nèi)，以點(diǎn)（,）為中心，取一微分面積dF= dd，并把它看成開(kāi)采量為dQ的一個(gè)點(diǎn)并，在此點(diǎn)井作用下，開(kāi)采區(qū)內(nèi)外將形成水位降的非穩(wěn)定場(chǎng)，對(duì)任一點(diǎn)引起的水位降深ds，可用點(diǎn)函數(shù)表示： （9.5）式中：dQ開(kāi)采量；計(jì)算時(shí)刻；T導(dǎo)水系數(shù)；a導(dǎo)壓系數(shù)；t時(shí)間；r點(diǎn)井到A（x，y）點(diǎn)的距離。由圖9.6可知，r=（x-）2+（y-）2.如設(shè)開(kāi)采強(qiáng)度為，則有dQ=dd，同時(shí)置換T=a*，*為彈性釋水系數(shù)。把這些關(guān)系帶入式（9.5），并在矩形區(qū)面積內(nèi)積分，即得A點(diǎn)的總水位降： （9.6）對(duì)和做變量置換，并用相對(duì)時(shí)間置換，即得開(kāi)采強(qiáng)度公式： （9.7）式中：式中：S*（，）的數(shù)值見(jiàn)表 9.6。專(zhuān)如令折減系數(shù)則式（9.7）表明，流場(chǎng)中任一點(diǎn)的水位降深恒等于t/*和<1的乘積。t/*有簡(jiǎn)單的物理意義，如果開(kāi)采過(guò)程中地下水沒(méi)有補(bǔ)給，則經(jīng)過(guò)t時(shí)間，開(kāi)采區(qū)內(nèi)就應(yīng)當(dāng)形成t/*大小的水位降深。而實(shí)際上開(kāi)采區(qū)外的地下水總是流向開(kāi)采區(qū)以減緩降速使水位降深變小的，所以t/*要乘以水位降深的折減系數(shù)1。在地下水資源評(píng)價(jià)中，人們最關(guān)心的地方是開(kāi)采區(qū)中心部位，這里降深最大，最容易超過(guò)允許降深引起吊泵停產(chǎn)。故令x=y=0，則S=S*（，），式（9.8）簡(jiǎn)化為 (9.8)其中 如果潛水含水層厚度H較大，而水位降深S相對(duì)較小，即S/H<0.1時(shí)，則式（9.7）和式（9.8）可以直接近似用于無(wú)界潛水含水層，計(jì)算結(jié)果不會(huì)過(guò)分歪曲實(shí)際。如果0.1<S/H<0.3時(shí)要用1/2hc(H2h2)代替S，用給水度代替*，結(jié)果得 (9.9)式中：hc=0.5（H十h）開(kāi)采漏斗內(nèi)潛水含水層的平均厚度；h任一點(diǎn)的動(dòng)水位；h0開(kāi)采區(qū)中心的動(dòng)水位。下面以式（9.8）為例說(shuō)明計(jì)算開(kāi)采量的方法：l）確定參數(shù)。式中含兩個(gè)待定參數(shù)*和a。在新水源地，這兩個(gè)參數(shù)可用抽水試驗(yàn)資料確定；在舊水源地，可利用多年開(kāi)采資料計(jì)算參數(shù)。方法是，選擇相鄰兩年的開(kāi)采資料，即年平均開(kāi)采強(qiáng)度和中心點(diǎn)的年平均水位降t1、1、S1和t2、2、S2；代入式（9.8）列出兩個(gè)方程：兩個(gè)方程合兩個(gè)待定系數(shù)*和a，解是確定的。取二式比值消去*，用試算法很容易求出a。把所求的a值代回二式之一，可求得*。這樣求出的參數(shù)比較符合實(shí)際，尤其在水文地質(zhì)條件復(fù)雜的地區(qū)，更具有代表性。2）計(jì)算開(kāi)采量。有兩種做法：一是根據(jù)漏斗中心的允許降深和開(kāi)采時(shí)間，按式（9.8）直接求出開(kāi)采強(qiáng)度，看能否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；二是根據(jù)規(guī)劃的開(kāi)采強(qiáng)度和開(kāi)采時(shí)間，預(yù)報(bào)漏斗中心的水位降深，在不超過(guò)允許降深條件下間接確定開(kāi)采量。由于規(guī)劃的開(kāi)采強(qiáng)度在時(shí)間上和空間上常常是不均勻的，故在計(jì)算中要靈活運(yùn)用公式。例如，開(kāi)采強(qiáng)度在時(shí)間上有間歇性，這是農(nóng)業(yè)供水的特點(diǎn)。旱季用水，雨季停用，用水季節(jié)也不一定連續(xù)開(kāi)采。這時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常把間斷性開(kāi)采強(qiáng)度概化成階梯狀過(guò)程線(xiàn)，如圖9.7所示。這時(shí)開(kāi)采區(qū)中。心的水位降公式可按疊加原理組成下列形式：開(kāi)采強(qiáng)度在空間上不均勻。因開(kāi)采規(guī)模逐漸擴(kuò)大，可能出現(xiàn)開(kāi)采強(qiáng)度不同地段，見(jiàn)圖9.8斜線(xiàn)地段。該斜線(xiàn)地段的中心坐標(biāo)為（O，y），開(kāi)采強(qiáng)度為大，其余地段用小。表示。這時(shí)，地段的中心降深往往最大，可作為計(jì)算點(diǎn)。按式（9.7）計(jì)算，全區(qū)由小在（O，y）點(diǎn)引起的降深為按式（9.8）大小在同一點(diǎn)引起的水位降深為斜線(xiàn)地段中心的總降深為S=S（O，y，t）S（t）第四節(jié) 開(kāi)采試驗(yàn)法一、開(kāi)采抽水法開(kāi)采抽水法也稱(chēng)開(kāi)采試驗(yàn)法，是確定計(jì)算地段補(bǔ)給能力，進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)的一種方法。其原理是在計(jì)算區(qū)擬定布井方案，打探采結(jié)合井，在旱季，按設(shè)計(jì)的開(kāi)采降深和開(kāi)采量進(jìn)行一至數(shù)月開(kāi)采性抽水，抽水降落漏斗應(yīng)能擴(kuò)展到計(jì)算區(qū)的天然邊界，根據(jù)抽水結(jié)果確定允許開(kāi)采量。評(píng)價(jià)過(guò)程如下：l）動(dòng)水位在達(dá)到或小于設(shè)計(jì)降深時(shí)，呈現(xiàn)出穩(wěn)定流狀態(tài)。在按設(shè)計(jì)需水量進(jìn)行長(zhǎng)期抽水時(shí)，主井或井群中心點(diǎn)的動(dòng)水位，在等于或小于設(shè)計(jì)降深時(shí)，就能保持穩(wěn)定狀態(tài)，并且觀(guān)測(cè)孔的水位也能保持穩(wěn)定狀態(tài)，其穩(wěn)定狀態(tài)均達(dá)到規(guī)范要求，而且在停抽后，水位又能較快的恢復(fù)到原始水位（動(dòng)水位歷時(shí)曲線(xiàn)如圖9.9所示）。這表明實(shí)際抽水量小平或等于開(kāi)采時(shí)的補(bǔ)給量，按設(shè)計(jì)需水量進(jìn)行開(kāi)采是有補(bǔ)給保證的，此時(shí)實(shí)際抽水量就是允許開(kāi)采量。2） 動(dòng)水位始終處于非穩(wěn)定狀態(tài)。在長(zhǎng)期抽水試驗(yàn)中，主孔及觀(guān)測(cè)孔的水位一直持續(xù)緩慢下降，停止抽水后，水位雖有恢復(fù)，但始終達(dá)不到原始水位。說(shuō)明抽水量大于補(bǔ)給量，消耗了含水層中的儲(chǔ)存量。出現(xiàn)這種情況，應(yīng)計(jì)算出補(bǔ)給量作為允許開(kāi)采量。計(jì)算補(bǔ)給量的方法是選擇抽水后期，主井與觀(guān)測(cè)井出現(xiàn)同步等幅下降時(shí)的抽水試驗(yàn)資料，建立水量均衡關(guān)系式，求出補(bǔ)給量（Q補(bǔ)）。此時(shí)，任一抽水時(shí)段（t）內(nèi)產(chǎn)生水位降深（圖9.10），若沒(méi)有其他消耗時(shí)，水均衡關(guān)系式為 （9.10）式中： Q抽抽水總量（m3/d）；Q補(bǔ)抽水條件下的補(bǔ)給量（m3/d）；F單位儲(chǔ)存量，即水位下降lm時(shí)，含水層提供的儲(chǔ)存量（m3/m）；St時(shí)段內(nèi)的水位下降值（m）。由式（9.10）可得 (9.11)式（9.11）說(shuō)明抽水量由兩部分組成，即開(kāi)采條件下的補(bǔ)給量和含水層消耗的儲(chǔ)存量。只要選擇水位等幅下降階段若干個(gè)時(shí)段資料，就可利用消元法計(jì)算出補(bǔ)給量和F值。為了檢驗(yàn)所求補(bǔ)給量的可靠性，可利用水位恢復(fù)階段的資料計(jì)算補(bǔ)給量進(jìn)行檢驗(yàn)，水位恢復(fù)時(shí)，已對(duì)S/t為水位回升速度，計(jì)算時(shí)應(yīng)取負(fù)號(hào)。由式（9.11）得水位恢復(fù)時(shí)計(jì)算補(bǔ)給量的公式： （9.12）以所求得的補(bǔ)給量作為允許開(kāi)采量是具有補(bǔ)給保證的。但用旱季抽水資料求得的補(bǔ)給量作為允許開(kāi)采量是比較保守的，沒(méi)有考慮到雨季的降水補(bǔ)給量。因此，最好將抽水試驗(yàn)延續(xù)到雨季，用同樣的方法求出雨季的補(bǔ)給量，并應(yīng)用多年水位、氣象資料進(jìn)行分析論證，用多年平均補(bǔ)給量作為允許開(kāi)采量。用開(kāi)采抽水法求得的允許開(kāi)采量準(zhǔn)確、可靠，但需要花費(fèi)較多人力、物力。一般適用于中小型地下水資源評(píng)價(jià)項(xiàng)目，特別是水文地質(zhì)條件復(fù)雜，短期內(nèi)不易查清補(bǔ)給條件而又急需作出評(píng)價(jià)時(shí)，常采用這種方法?！緦?shí)例】某水源地位于基巖裂隙水的富水地段。在0.2km2面積內(nèi)打了 12個(gè)鉆孔，最大孔距不超過(guò)300m。在其中的3個(gè)孔中進(jìn)行了4個(gè)多月的開(kāi)采抽水試驗(yàn)，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表9.7。這些數(shù)據(jù)表明，在水位急速下降階段結(jié)束后，開(kāi)采等幅持續(xù)下降，停抽或暫時(shí)中斷抽水以及抽水量減少時(shí)，都發(fā)現(xiàn)水位有等幅回升現(xiàn)象。這說(shuō)明抽水量大于補(bǔ)給量。利用表9.7中的資料可列出5個(gè)方程式：3169=Q補(bǔ)+0.47F；2773=Q補(bǔ)+0.09F；3262=Q補(bǔ)+0.94F；3071=Q補(bǔ)+0.54F；2804= Q補(bǔ)+0.19F。用其中任意兩個(gè)方程便可解出Q補(bǔ)和F值。為了全面考慮，把5個(gè)方程搭配聯(lián)解，求出Q補(bǔ)和F值，結(jié)果見(jiàn)表98。從計(jì)算結(jié)果看，由不同時(shí)段組合所求出的補(bǔ)給量相差不大，但F值變化較大，可能是由于裂隙發(fā)育不均，降落滿(mǎn)斗擴(kuò)展速度不勻所致。在用水位恢復(fù)資料進(jìn)行復(fù)核，數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9.9。從以上計(jì)算結(jié)果看，該水源地旱季的補(bǔ)給量在26002700m3d之間，以此作為開(kāi)采量是完全有保證的。若不能滿(mǎn)足需水量要求，還可以利用年內(nèi)暫時(shí)儲(chǔ)存量，適當(dāng)增大允許開(kāi)采量。此外還應(yīng)考慮總的降深大小及評(píng)價(jià)開(kāi)來(lái)后對(duì)環(huán)境的影響。二、補(bǔ)償疏干法補(bǔ)償疏干法是在含水層有一定調(diào)蓄能力地區(qū)，運(yùn)用水量均衡原理，充分利用雨洪水，擴(kuò)大可開(kāi)采量的一種方法。這種方法適用于含水層分布范圍不大，但厚度較大，有較大的蓄水空間起調(diào)節(jié)作用的地區(qū)；并且僅有季節(jié)性補(bǔ)給，旱季沒(méi)有地下水補(bǔ)給來(lái)源，雨季有集中補(bǔ)給，補(bǔ)給量充足，含水層介質(zhì)滲透系數(shù)較大，易接受降水和地表水入滲補(bǔ)給。如季節(jié)往河谷地區(qū)，構(gòu)造斷塊巖溶發(fā)育地區(qū)等。這些地區(qū)若按天然補(bǔ)給量進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，容易得出地下水資源貧乏的結(jié)論。若充分利用含水層系統(tǒng)儲(chǔ)存量的調(diào)節(jié)作用，在旱季動(dòng)用部分儲(chǔ)存量，維持開(kāi)采，等到雨季或豐水年得到全部補(bǔ)給，就可以增加地下水補(bǔ)給量，擴(kuò)大地下水可開(kāi)采資源量。應(yīng)用這種方法時(shí)，除考慮水文地質(zhì)條件外，尚需注意下列三點(diǎn)：可借用的儲(chǔ)存量必須滿(mǎn)足旱季連續(xù)開(kāi)采；雨季補(bǔ)給量除了滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)的開(kāi)采外，多余的補(bǔ)給量必須把借用的儲(chǔ)存量全部補(bǔ)償回來(lái)；要注意計(jì)算區(qū)流域內(nèi)水資源總量的合理優(yōu)化配置。補(bǔ)償疏干法的步驟是：1計(jì)算最大開(kāi)采量通過(guò)旱季的抽水試驗(yàn)求得單位儲(chǔ)存量F。因?yàn)楹导境樗畷r(shí)無(wú)任何補(bǔ)給來(lái)源，完全靠疏干儲(chǔ)存量來(lái)維持抽水。由于含水層范圍有限，抽水時(shí)的降落漏斗極易擴(kuò)展到邊界，所以抽水時(shí)的水均衡式為則單位儲(chǔ)存量為 （9.13）式中：給水度（無(wú)因次）；F含水層抽水影響面積（）；Q旱抽旱季抽水量（m3/d）；S水位下降值（m）；t抽水時(shí)間（d）；t0抽水時(shí)水位急速下降后開(kāi)始平穩(wěn)等幅下降的時(shí)間，即降落漏斗擴(kuò)展到邊界的時(shí)間（d）；S0降落漏斗擴(kuò)展到邊界時(shí)的水位降深值（m）；t1旱季末時(shí)刻或任一抽水延續(xù)時(shí)刻（d）；S1t1；時(shí)刻對(duì)應(yīng)的水位降深值（m）。這種地區(qū)，F(xiàn)一般可視為常數(shù)，所以只要有一段平穩(wěn)等幅下降的抽水試驗(yàn)資料便可以計(jì)算出來(lái)。如果不是常數(shù)，則用整個(gè)旱季的抽水試驗(yàn)資料，計(jì)算出一個(gè)平均值。求出了單位儲(chǔ)存量（F）之后，再根據(jù)含水層的厚度和取水設(shè)備的能力，給出最大允許下降值Smax，查明整個(gè)旱季的時(shí)間t旱，則可計(jì)算最大開(kāi)采量（Q開(kāi)）。 （9.13）2計(jì)算雨季補(bǔ)給量計(jì)算雨季補(bǔ)給量時(shí)，地下水雨季補(bǔ)給量除保證雨季開(kāi)采外，多余部分補(bǔ)償旱季借用的儲(chǔ)存量，引起水位回升?？梢愿鶕?jù)旱季延續(xù)至雨季抽水試驗(yàn)資料，求出水位回升的速率S/t，可以認(rèn)為水位回升時(shí)的單位補(bǔ)償量F與水位下降時(shí)的單位儲(chǔ)存量F是近似相等的。則雨季補(bǔ)給水量等于抽水量（Q雨抽）與水位回升恢復(fù)的儲(chǔ)存量之和。 （9.14）3評(píng)價(jià)開(kāi)采量如果地下水一年接受補(bǔ)給的時(shí)間為T(mén)雨，為了安全可以乘以修正系數(shù)r（r=0.51.0），則得到的補(bǔ)給總量為把V補(bǔ)分配到全年，即得到每天的補(bǔ)給量為 （9.15）若Q補(bǔ)大于或等于旱季最大開(kāi)采量（Q開(kāi)），則Q開(kāi)可作為允許開(kāi)采量。若Q補(bǔ)小于Q開(kāi)，則以Q補(bǔ)作為允許開(kāi)采量?！緦?shí)例】某水源地的含水層為厚層灰?guī)r，呈條帶狀分布，面積約10k?；?guī)r分布區(qū)有間歇性河流通過(guò)，故巖溶水的補(bǔ)給來(lái)源主要是季節(jié)性河水滲漏和降雨滲入。為了評(píng)價(jià)可開(kāi)采量，在整個(gè)旱季做了長(zhǎng)期抽水試驗(yàn)，一直延續(xù)到雨季，試驗(yàn)資料歸納如圖9.11所示?？辈炷甑暮导緯r(shí)t旱=253d，雨季補(bǔ)給時(shí)間為t雨補(bǔ)=112d。根據(jù)當(dāng)?shù)貤l件，允許降深為Smax=23m。首先，按旱季抽水資料求F值，把有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式得其次，計(jì)算開(kāi)采量Smax=23m，S0=5m，t旱=253d，代入公式得再次，求補(bǔ)給量。分析當(dāng)?shù)囟嗄晁臍庀筚Y料后，取安全系數(shù)r=0.7，t補(bǔ)=rt雨補(bǔ)=0.7 ×112=88.6d，得最后，評(píng)價(jià)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，Q補(bǔ)Q開(kāi)，V補(bǔ)償V蔬干，故以Q開(kāi)=1841.2（m3/d）作為允許開(kāi)采量，是既有補(bǔ)給保證，又能取上來(lái)的開(kāi)采量。三、Q-S曲線(xiàn)外推法（一）原理與應(yīng)用條件QS曲線(xiàn)外推法與開(kāi)采抽水法一樣，適用于水文地質(zhì)條件不易查清而又急于作出評(píng)價(jià)的地區(qū)，該方法廣泛應(yīng)用于開(kāi)采及礦床疏干涌水量的計(jì)算中。這種方法的基本原理是，根據(jù)穩(wěn)定井流理論抽水，抽水井涌水量與水位降深之間，可以用QS曲線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表示，依據(jù)所建立的QS曲線(xiàn)方程，外推設(shè)計(jì)降深時(shí)的涌水量。在實(shí)際抽水過(guò)程中出現(xiàn)的涌水量與水位降深關(guān)系極復(fù)雜，曲線(xiàn)形態(tài)特征與下列因素有關(guān)：1）水文地質(zhì)條件的影響：在含水層厚度大、分布廣、補(bǔ)給條件好的地區(qū)，QS曲線(xiàn)常呈拋物線(xiàn)型；在含水層規(guī)模有限，補(bǔ)給條件較差的地區(qū)，抽水開(kāi)始對(duì)，曲線(xiàn)形態(tài)呈拋物線(xiàn)型，當(dāng)水位降至一定深度后，曲線(xiàn)形態(tài)轉(zhuǎn)化成冪曲線(xiàn)類(lèi)型；當(dāng)開(kāi)采區(qū)或疏于區(qū)靠近隔水邊界，或含水層規(guī)模很小，或補(bǔ)給條件極差時(shí)，QS曲線(xiàn)是對(duì)數(shù)曲線(xiàn)類(lèi)型，此時(shí)抽水實(shí)驗(yàn)常難以達(dá)到真正的穩(wěn)定，不能用不穩(wěn)定的抽水資料會(huì)建立QS方程。2）水位降深的影確。水位鋒深增大到一定程度，井周?chē)霈F(xiàn)三維流或紊流，也可能出現(xiàn)承壓轉(zhuǎn)無(wú)壓的現(xiàn)象，都會(huì)使QS曲線(xiàn)方程無(wú)法外推預(yù)測(cè)，推斷范圍受到限制，一般不應(yīng)超過(guò)抽水試驗(yàn)最大降深的1.752倍，超過(guò)時(shí)，預(yù)測(cè)精度全降低。3）抽水井結(jié)構(gòu)的影響。井的不同結(jié)構(gòu)（如井的類(lèi)型、直徑、過(guò)濾器的長(zhǎng)度及位置等）均影響QS曲線(xiàn)形態(tài)。如小口徑井在降深較大時(shí)水躍現(xiàn)象明顯，而大口徑并可減弱水躍現(xiàn)象發(fā)生。尤其是用勘探時(shí)抽水孔的口徑抽水所得到的資料推測(cè)礦床疏干豎井的涌水量，會(huì)有較大誤差，更不宜用此資料預(yù)測(cè)復(fù)雜井巷系統(tǒng)的涌水量。另外，抽水過(guò)程中其他一些自然和人為因素的干擾，也都會(huì)影響外推預(yù)測(cè)的精度。因此，應(yīng)用QS主線(xiàn)外推法，必須重視抽水試驗(yàn)的技術(shù)條件，抽水試驗(yàn)條件（包括井孔位置、井孔類(lèi)型、口徑、降深等）應(yīng)盡量接近未來(lái)開(kāi)采條件，盡量排除抽水試驗(yàn)過(guò)程中其他干擾因素。（二）計(jì)算方法與步驟第一步，建立各種類(lèi)型QS曲線(xiàn)。QS曲線(xiàn)的類(lèi)型可歸納為直線(xiàn)型、拋物線(xiàn)型、冪曲線(xiàn)型、對(duì)數(shù)曲線(xiàn)型四類(lèi)，如圖個(gè)4所求。對(duì)每、類(lèi)型，均可建立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程，見(jiàn)表9.10。第二步，鑒別QS曲線(xiàn)類(lèi)型。l）伸直法。將曲線(xiàn)方程以直線(xiàn)關(guān)系或表示，以關(guān)系式中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的變量建立坐標(biāo)系，把從抽水試驗(yàn)（或開(kāi)采井巷排水）取得的涌水量和對(duì)應(yīng)的水位降深資料，放到表征各直線(xiàn)關(guān)系式的不同直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸直判別。如其在某種類(lèi)型直角坐標(biāo)中伸直了，則表明抽水（排水）結(jié)果符合該種QS曲線(xiàn)類(lèi)型。如其在Qlgs在角坐標(biāo)系中伸直了，則表明QS關(guān)系符合對(duì)數(shù)曲線(xiàn)。余者同理類(lèi)推。2） 曲度法。用曲度n值進(jìn)行鑒別，其形式如下： （9.17）式中：Q，S同次抽水的抽水量和水位降深。當(dāng)n=1且時(shí)，為直線(xiàn)；當(dāng)1<n<2時(shí)，為冪曲線(xiàn)；n=2時(shí)，為拋物線(xiàn)；n2時(shí)，為對(duì)數(shù)曲線(xiàn)。如果nl，則抽水試驗(yàn)資料有誤。第三步，確定方程參數(shù)a、b，外推預(yù)測(cè)降深時(shí)的涌水量。方法有以下兩種：1） 圖解法。利用相應(yīng)類(lèi)型的直角坐標(biāo)系圖解進(jìn)行求解。參數(shù)a是各直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)在縱坐標(biāo)上的截距長(zhǎng)度；參數(shù)b是各直角坐標(biāo)系圖解中直線(xiàn)對(duì)水平傾角的正切。如圖9.12所示，為Q=f(lgS）曲線(xiàn)，從圖中求得a=50；為求b值，在直線(xiàn)上取A點(diǎn)，得到lgSA=0.6，QA=170，則2）最小二乘法。當(dāng)精度要求較高時(shí)，通常用最小二乘法獲取參數(shù)a、b，公式如下拋物線(xiàn)方程：冪曲線(xiàn)方程：對(duì)數(shù)曲線(xiàn)方程：式中：N降深次數(shù)。直線(xiàn)方程：q為單位降深涌水量，可根據(jù)抽（放）水量大降深資料q=Q大/Q小。求得。求出有關(guān)的方程參數(shù)后，將它和供水或疏干設(shè)計(jì)水位降深（S）值代入原方程式，即可求得預(yù)測(cè)涌水量。第四步，換算井徑。當(dāng)用抽水試驗(yàn)資料時(shí)，因鉆孔孔徑遠(yuǎn)比開(kāi)采井簡(jiǎn)直徑小，為消除井徑對(duì)涌水量的影響，需換算井徑。地下水呈層流時(shí)： （9.21）地下水呈紊流時(shí)： （9.22）井徑對(duì)涌水量的影響，一般認(rèn)為比對(duì)數(shù)關(guān)系大、比平方根關(guān)系小。如廣東某金屬礦區(qū)，曾用QS曲線(xiàn)預(yù)測(cè)+50m水平的涌水量為 14450m3/d，與巷道放水外推的數(shù)值（14 000m3/d）接近，而用解析法預(yù)測(cè)的結(jié)果（12 608m3/d）則偏小12。第五節(jié) 回歸分析法回歸分析法是依據(jù)長(zhǎng)期、系統(tǒng)的試驗(yàn)或觀(guān)測(cè)資料，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法找出地下水資源量與地下水水位或其他變量之間的相關(guān)關(guān)系，并建立回歸方程外推地下水資源量或預(yù)測(cè)地下水水位的變化。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，將研究變量之間關(guān)系的密切程度稱(chēng)為相關(guān)分析，將研究變量之間聯(lián)系形式稱(chēng)為回歸分析，在實(shí)際應(yīng)用中二者密不可分，故一般不加區(qū)別。地下水資源量與許多因素有關(guān)，如地下水水位、降雨量、潛水蒸發(fā)量、開(kāi)采區(qū)的面積等。若將這些因素作為自變量，則它們與地下水資源量之間存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系，如果自變量只有一個(gè)，稱(chēng)為一元相關(guān)或簡(jiǎn)單相關(guān)；若有兩個(gè)以上自變量，則稱(chēng)為多元相關(guān)或復(fù)相關(guān)。在多元相關(guān)中，只研究其中一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，而將其他自變量視為常量的稱(chēng)為偏相關(guān)；自變量為一次式，稱(chēng)為線(xiàn)性相關(guān)；自變量為多次式的，稱(chēng)為非線(xiàn)性相關(guān)。一、簡(jiǎn)相關(guān)（一）一元線(xiàn)性回歸方程在地下水資源量計(jì)算中，常常需要確定地下水開(kāi)采量Q與水位降深S之間的關(guān)系，現(xiàn)以研究?jī)烧咧g的關(guān)系為例，介紹建立一元線(xiàn)性回歸方程的原理和方法。設(shè)有i組（i=1