小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元因數(shù)與倍數(shù)測(cè)試卷 附詳細(xì)參考答案一、填空1在 4、9、36 這三個(gè)數(shù)中：（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)；36 的因數(shù)一共有（）個(gè)，它的倍數(shù)有（）個(gè)?？疾槟康模阂驍?shù)和倍數(shù)的意義，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。答案：3649，4936；9，無數(shù)。解析：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以一對(duì)一對(duì)地找，36 的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共 9 個(gè)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。2圈出 5 的倍數(shù)：1524354053789210054458860在以上圈出的數(shù)中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有（）?？疾槟康模耗鼙?#160;5 整除的數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)的意義。答案：15 35 45，40 100 60。解析：先根據(jù)能被 5 整除的數(shù)的特征判斷，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是 0 或者 5，這個(gè)數(shù)就是 5 的倍數(shù)；在圈出的數(shù)中，再根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義判斷，個(gè)位上是 0 的數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位上是 5 的數(shù)是奇數(shù)。3從 0、4、5、8、9 中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)：（1）在能被 2 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被 3 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被 5 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）?？疾槟康模耗鼙?#160;2、3、5 整除的數(shù)的特征，簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)。答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。解析：能被 2 整除的數(shù)，要求個(gè)位上是 0、2、4、6、8，最大的應(yīng)該是 984，最小的是 450；能被 3 整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，通過排列組合得到其中最大的是 984，最小的是 405；因?yàn)閭€(gè)位是 0 或者 5 的數(shù)能被 5 整除，所以最大的是 980，最小的是 405。4將 2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111 按要求填入下面的圈內(nèi)?？疾槟康模浩鏀?shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：解析：此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。5用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空：偶數(shù)+（）=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=（）（）+奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=（）奇數(shù)+（）=偶數(shù)奇數(shù)×（）=偶數(shù)考查目的：奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。答案：偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)解析：根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)。除了直接利用性質(zhì)以外，還可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)代入法進(jìn)行分析和解答。二、選擇1.如果（都是不等于 0 的自然數(shù)），那么（）。A.是的倍數(shù)B.和都是的倍數(shù)C.和都是的因數(shù)D.是的因數(shù)考查目的：整除、因數(shù)和倍數(shù)的意義。答案：C。解 析 ： 根 據(jù) 因 數(shù) 和 倍 數(shù) 的 意 義 ， 由 分 析 可 知 ： 如 果（都是不等于 0 的 自然數(shù)） ， 則，所          以和是的因數(shù)，是和的倍數(shù)。2在四位數(shù) 210 的方框里填入一個(gè)數(shù)字，使它能同時(shí)被2、3、5 整除，最多有（）種填法。A.2B.3C.4D.5考查目的：能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征。答案：C。解析：依據(jù)能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征，該四位數(shù)應(yīng)是 30 的倍數(shù)。而四位數(shù) 210 已知的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和為 3，故方框里可以填入 0、3、6、9 四個(gè)數(shù)。3下列各數(shù)或表示數(shù)的式子（為整數(shù)）：，4，0。是偶數(shù)的共有（）。A.4個(gè)B.3個(gè)個(gè)D.1 個(gè)考查目的：偶數(shù)的意義，判斷數(shù)的奇偶性。答案：B。C.2解析： 整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)）。根據(jù)數(shù)的奇偶性判斷：當(dāng)為 奇 數(shù) 時(shí) ， 題 中 表 示 數(shù) 的 式 子和的 結(jié) 果 一 定 是 奇 數(shù) ； 而 式 子表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此，該題中偶數(shù)共有三個(gè)：4，0。4按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為（）。A.質(zhì)數(shù)和合數(shù)B.奇數(shù)和偶數(shù)C.奇數(shù)、偶數(shù)和 1D.質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1考查目的：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：D。解析：因?yàn)?#160;1 只有它本身 1 個(gè)因數(shù)，所以 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。根據(jù)題意，按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 三類。5古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6 有四個(gè)約數(shù) 1、2、3、6，除本身 6 以外，還有 1、2、3 三個(gè)約數(shù)，6=1+2+3，恰好是所有約數(shù)之和，所以 6 就是“完全數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的是（）。A.12B.15C.28D.36考查目的：找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法；培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。答案：C。解析：根據(jù)“完全數(shù)”的定義，可找出各選項(xiàng)中數(shù)字的約數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。其中 28 的約數(shù)有1、2、4、7、14、28，除本身 28 以外，1+2+4+7+14=28，而另外三個(gè)數(shù)都不具備這一特征，所以只有 28 是“完全數(shù)”。三、解答1有三張卡片，在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字 2、3、7，從中至少取出一張組成一個(gè)數(shù)，在組成的所有數(shù)中，有幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？請(qǐng)將它們寫出來?？疾槟康模嘿|(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，排列與組合的有關(guān)知識(shí)。答案：有 6 個(gè)是質(zhì)數(shù)，分別是 2、3、7、23、37、73。解析：從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個(gè)，分別是2、3、7，且都為質(zhì)數(shù)；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數(shù)有六個(gè)，分別是23、27、32、37、72、73，其中質(zhì)數(shù)有 23、37、73；因?yàn)?#160;2+3+7=12，能被 3 整除，所以由 2、3、7 組成的任意三位數(shù)都能被 3 整除，都不可能是質(zhì)數(shù)。2菲菲家的電話號(hào)碼是一個(gè)八位數(shù)，記為：ABCDEFGH。已知：A 是最小的質(zhì)數(shù)，B 是最小的合數(shù)，C 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D 是比最小的質(zhì)數(shù)小 2 的數(shù)，E 是 10 以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù) 1 和 5，G 是 8 的最大因數(shù)，H 是 6 的最小倍數(shù)。考查目的：因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：24109586。解析：最小的質(zhì)數(shù)是 2；最小的合數(shù)是 4；C 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，是 1；D 是比最小的質(zhì)數(shù)小 2 的數(shù)，就是 0；10 以內(nèi)最大的合數(shù)是 9；只有因數(shù) 1 和 5 的數(shù)是 5；一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。該題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，應(yīng)使學(xué)生注重對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和掌握，并能聯(lián)系實(shí)際靈活運(yùn)用。3小麗寫了這樣的一個(gè)算式讓小軍判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：1+2+3+993，小軍根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就作出了正確的判斷，那么，你認(rèn)為結(jié)果應(yīng)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你是用什么方法來解決這個(gè)問題的？考查目的：數(shù)的奇偶性問題，等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。答案：993÷2=4961，則在 1 到 993 的自然數(shù)中，有 496 個(gè)偶數(shù)，497 個(gè)奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可得：496 個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，497 個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)。所以結(jié)果應(yīng)該是奇數(shù)。答：這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)。解析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律，結(jié)合植樹問題的知識(shí)得出在 1 到 993 這些自然數(shù)中，偶數(shù)有偶數(shù)個(gè)，奇數(shù)有奇數(shù)個(gè)，再利用數(shù)的奇偶性知識(shí)加以解決。除此之外，還可利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算（1+993）×993÷2=493521。在實(shí)際運(yùn)用這種方法時(shí)，可進(jìn)一步要求學(xué)生不通過計(jì)算判斷積的奇偶性。4如圖是一張百數(shù)表，它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)。請(qǐng)你用“”劃出所有 3 的倍數(shù)，用“”圈出所有 9 的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被 9 整除的數(shù)的特征嗎？考查目的：根據(jù)能被 3 整除的數(shù)的特征，總結(jié)歸納出能被 9 整除的數(shù)的特征。答案：答：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。解析：用“”劃出所有 3 的倍數(shù)可以直接利用能被 3 整除的數(shù)的特征，用“”圈出 9 的倍數(shù)可以用找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。通過觀察，首先可以得出“能被3 整除的數(shù)不一定能被 9整除”這一結(jié)論，再分析圈出的各數(shù)，運(yùn)用知識(shí)遷移的方法即可歸納出能被 9 整除的數(shù)的特征。5體育課上，30 名學(xué)生站成一行，按老師口令從左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，4，30。（1）老師先讓所報(bào)的數(shù)是 2 的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，參加跑步的有多少人？（2）余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是 3 的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，參加跳繩的有多少人？（3）兩批同學(xué)離開后，再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是 5 的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿籃球，有幾個(gè)人去拿籃球？（4）現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩多少人？考查目的：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征。答案：（1）30÷2=15（人）答：參加跑步的有 15 人。（2）30 以內(nèi)既能被 3 整除又是奇數(shù)的是：3，9，15，21，27。答：參加跳繩的有 5 人。（3）30 以內(nèi)能被 5 整除不能被 3 整除，且是奇數(shù)的數(shù)是：5，25。答：有 2 個(gè)人去拿籃球。（4）30-15-5-2=8（人）答：現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩 8 人。解析：第（1）小題可利用自然數(shù)中奇偶數(shù)的排列規(guī)律直接計(jì)算得出；第（2）小題是在余下的奇數(shù)中找能被 3 整除的數(shù)；第（3）小題是找 30 以內(nèi)能被 5 整除且不能被 3 整除的奇數(shù)；在前三題的基礎(chǔ)上，第（4）小題可通過計(jì)算得出。該題分析過程較為復(fù)雜，可引導(dǎo)學(xué)生先列出 1 至 30 的數(shù)表，再利用排除法解答。