橢圓及其標準方程,你能通過以下實物抽象出什么幾何圖形？,生活中有橢圓，生活中用橢圓,1.圓的定義:,復習引入：圓,平面內到定點的距離等于 定長的點的集合叫圓.,2.如何畫圓？,3.如果將繩子的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖勾直繩子，使筆尖移動，得到的軌跡是什么？,4.如果繩長固定不變，改變兩個定點之間的距離，得到的圖形還是橢圓嗎？,請同學們根據(jù)剛才作圖的過程歸納出橢圓的定義,兩個焦點F1、F2間的距離叫做橢圓的焦距,這兩個定點F1、F2 叫作橢圓的焦點,（大于|F1 F2|）,記|MF1|+|MF2|=2a(a>0),若2a>|F1F2|，則軌跡是橢圓,若2a=|F1F2|，則軌跡是線段F1F2,若2a<|F1F2|，則軌跡不存在,平面內到兩個定點 F1， F2的距離之和等于 常數(shù) 的點的集合叫做橢圓,探究一、橢圓的定義,應用舉例,例1.直角坐標平面內,動點M到兩定點（-4,0），（4,0）的距離之和等于8，則點M的軌跡是什么？,例2.已知平面內有三個點A,B,C, 且B,C是兩個定點， 且 的周長等于22，則頂點A的軌跡是什么圖形？為什么？,探究二、橢圓的標準方程,回憶推導圓的標準方程的步驟：,原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.),(對稱、“簡潔”),方案一,對稱、簡潔,探究二、橢圓的標準方程,建系：,探究二、橢圓的標準方程,建系：,設點：,列式:,化簡：,證明：,即,文科不做要求，省略,x,y,o,F1,F2,M(x,y),探究三、,1.聯(lián)系橢圓標準方程的推導過程判斷a,b的大小關系,2.在建立坐標系時，若以兩定點所在直線為y軸（即焦點在y軸上），得到標準方程又會怎么樣,怎樣根據(jù)標準方程判斷 焦點位置？,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),橢圓的標準方程的再認識：,（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在 哪個坐標軸上。,應用舉例,例3、（1）方程 表示焦點在x軸上的 橢圓，則 的取值范圍為（ ）,（2）方程 表示焦點在y軸上的橢 圓，則 的取值范圍為（ ）,例4、求下列方程表示的橢圓的焦點坐標： （1） （2）,我的收獲：,一個定義 橢圓定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于 常數(shù)(大于 F1F2)的點的軌跡，叫做橢圓. 兩個方程 橢圓標準方程： (1). 橢圓焦點在x軸上 (2). 橢圓焦點在y軸上,x,y,o,F1,F2,x,y,o,F1,F2,平面內與兩定點F1、F2距離之和等于常數(shù)(大于 F1F2)的點的集合叫作橢圓。,焦點在x軸上,焦點在y軸上,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),a2=b2+c2,我的收獲：,一個定義 橢圓定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于 常數(shù)2a (大于 F1F2,)的點的軌跡，叫做橢圓. 兩個方程 橢圓標準方程： (1). 橢圓焦點在x軸上 (2). 橢圓焦點在y軸上 兩種方法 類比轉化、分類討論思想方法,布置作業(yè)：,基礎題： 推導焦點在y軸上的橢圓標準方程 提高題：橢圓可以視為對圓上的點向同一條直徑施行伸縮變換而成。運用橢圓與圓之間的這種關系，請你根據(jù)圓的面積公式來猜想橢圓的面積公式。,例5 、 求適合下列條件的橢圓的標準方程：,（1）兩個焦點的坐標分別是（4，0）、（4，0）， 橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10；,（2）變式： 兩個焦點的距離等于8，橢圓上的一點P到兩焦 點距離的和等于10.,