第四章 因式分解 單元測試題一、選擇題：（每小題 2 分，共 20 分）1下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是()A.a2b21B4025a2Ca2b2Dx2+12如果多項式 x2mx+9 是一個完全平方式,那么 m 的值為()A3B6C±3D±63下列變形是分解因式的是()A6x2y2=3xy·2xyBa24ab+4b2=(a2b)2C(x+2)(x+1)=x2+3x+2Dx296x=(x+3)(x3)6x4下列多項式的分解因式，正確的是（）（A）12 xyz - 9 x 2 y 2 = 3xyz (4 - 3xyz )（B） 3a 2 y - 3ay + 6 y = 3 y(a 2 - a + 2)（C） - x 2 + xy - xz = - x( x 2 + y - z)（D） a 2b + 5ab - b = b(a 2 + 5a)5滿足 m 2 + n 2 + 2m - 6n + 10 = 0 的是（）（A） m = 1, n = 3 （B） m = 1, n = -3 （C） m = -1, n = 3 （D） m = -1, n = -36把多項式 m 2 (a - 2) + m(2 - a) 分解因式等于（A(a - 2)(m 2 + m)B(a - 2)(m 2 - m)C、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)7下列多項式中，含有因式 ( y + 1) 的多項式是（）A、 y 2 - 2 xy - 3x 2C、 ( y + 1) 2 - ( y 2 - 1)B、 ( y + 1) 2 - ( y - 1) 2D、 ( y + 1) 2 + 2( y + 1) + 18已知多項式 2 x 2 + bx + c 分解因式為 2( x - 3)( x + 1) ，則 b, c 的值為（）A、 b = 3, c = -1B、 b = -6, c = 2C、 b = -6, c = -4D、 b = -4, c = -6c9 a、b、 是ABC 的三邊，且 a2 + b2 + c2 = ab+ ac+ bc，那么ABC 的形狀是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形10、在邊長為 a 的正方形中挖掉一個邊長為 b 的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）。通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A、 a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)16                                       ) 2 =    x + (    )(    ) - 2y+ （） + 1 = (         ) 2 ，   x 2 - (B、 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2C、 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2D、 a 2 - ab = a(a - b)二、填空題：（每小題 3 分，共 30 分）11多項式2x212xy2+8xy3 的公因式是_12利用分解因式計算:32003+6×3200232004=_13_+49x2+y2=(_y)214請將分解因式的過程補充完整: a32a2b+ab2=a (_)=a (_)215已知 a26a+9 與|b1|互為相反數(shù),計算 a3b3+2a2b2+ab 的結(jié)果是_x 211164217若 x 2 + px + q = ( x + 2)( x - 4) ，則 p=，q=。18已知 a +  1= 3 ，則 a 2 +1aa 2的值是             。19若 x 2 + mx + n 是一個完全平方式，則 m、n 的關(guān)系是。20已知正方形的面積是 9 x 2 + 6 xy + y 2 （x>0，y>0）,利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式。三、解答題：（共 70 分）21：分解因式（12 分）（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1（2） ( xy + 1)( x + 1)( y + 1) + xy（3） 2 x 2 + 2 x + 1（4） (a - b)(3a + b) 2 + (a + 3b) 2 (b - a)222已知 x22(m3)x+25 是完全平方式,你能確定 m 的值嗎?不妨試一試（6 分）23先分解因式,再求值：（8 分）（1）25x(0.4y)210y(y0.4)2,其中 x=0.04,y=2.4（2）已知 a + b = 2， ab = 2 ，求a 3b + a 2b 2 + ab 3 的值。112224利用簡便方法計算（6 分）（1） 2022+1982（2）2005×20042004- 2004×2005200525若二次多項式 x 2 + 2kx - 3k 2 能被 x -1 整除，試求 k 的值。（6 分）ì2 x + y = 626不解方程組 í，求 7 y( x - 3 y) 2 - 2(3 y - x) 3 的值。（10 分）î x - 3 y = 127已知 a、b、c 是ABC 的三邊的長，且滿足 a 2 + 2b 2 + c 2 - 2b(a + c) = 0 ，試判斷此三角形的形狀。（10 分）28讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：（12 分）1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次.(2) 若 分 解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)2004 ， 則 需 應(yīng) 用 上 述 方 法次，結(jié)果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n 為正整數(shù)).16： + x 、 + 1    17：-2、-8     18：7    19：m2=4n    20：3x+y21：(1)（x+1）4  (2)(xy+1+x)(xy+1+y)  (3)  2( x +   ) 2  (4)8(a-b)2(a+b)參考答案：一、選擇題：123456789CDBBCCCDD二、填空題：11：2x12：013：-14xy、7x14：a2-2ab+b2、a-b15：481x24三、解答題：1222：m=8 或 m=-223：（1）-92（2）424：（1）80008（2）010A25：K=1、K= -1326：原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)327：解：原式=(a-b)2+(b-c)2=0=(x-3y)2(7y+2x-6y)a=b 且 b=c=(x-3y)2(2x+y)所以 a=b=c=12×6所以此三角形為等邊三角形。=6.28：（1）提公因式、3（2）2005、(1+x)2005（3）(1+x)n+1