8 機(jī)械能守恒定律,第七章 機(jī)械能守恒定律,內(nèi)容索引,自主預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)新知 夯實(shí)基礎(chǔ),重點(diǎn)探究 啟迪思維 探究重點(diǎn),達(dá)標(biāo)檢測(cè) 檢測(cè)評(píng)價(jià) 達(dá)標(biāo)過關(guān),自主預(yù)習(xí),一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 1.重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化 只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能 ，動(dòng)能 _，物體的 轉(zhuǎn)化為 ，若重力對(duì)物體做負(fù)功，則物體的重力勢(shì)能 ，動(dòng)能 ，物體的 轉(zhuǎn)化為 .,減少,增加,重力勢(shì)能,動(dòng)能,增加,減少,動(dòng)能,重力勢(shì)能,2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化 只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對(duì)物體做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能 ，物體的動(dòng)能 ，彈簧的 轉(zhuǎn)化為物體的 ；若彈力對(duì)物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢(shì)能 ，物體的動(dòng)能 ，物體的 轉(zhuǎn)化為_. 3.機(jī)械能： 、 與動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能.,減少,增加,彈性勢(shì)能,動(dòng)能,增加,減少,彈簧的彈性勢(shì)能,動(dòng)能,重力勢(shì)能,彈性勢(shì)能,二、機(jī)械能守恒定律 1.內(nèi)容：在只有 或 做功的物體系統(tǒng)內(nèi)， 與 可以相互轉(zhuǎn)化，而 保持不變. 2.表達(dá)式：Ek2Ep2 ，即E2 .,重力,彈力,動(dòng)能,勢(shì)能,總的機(jī)械能,Ek1Ep1,E1,答案,即學(xué)即用 1.判斷下列說法的正誤. (1)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用.( ) (2)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.( ) (3)合力做功為零，物體的機(jī)械能保持不變.( ) (4)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒.( ),答案,2.如圖1所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為_.,圖1,mgH,重點(diǎn)探究,一、機(jī)械能守恒定律,如圖所示，質(zhì)量為m的物體自由下落的過程中，經(jīng)過高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面， (1)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；,導(dǎo)學(xué)探究,答案,(2)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小.,下落過程中重力對(duì)物體做功，重力做的功等于物體重力勢(shì)能的減少，則 WGmgh1mgh2,由此可知物體在A、B兩處的機(jī)械能相等,答案,1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解 (1)物體只受重力，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等. (2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒.,知識(shí)深化,(3)重力和彈力都做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒. (4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運(yùn)動(dòng)，拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能守恒.,2.判斷機(jī)械能是否守恒的方法 (1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能不變；若一個(gè)物體動(dòng)能和勢(shì)能中一種變化，另一種不變，則其機(jī)械能一定變化. (2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為零)，機(jī)械能守恒. (3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.,例1 (2017嘉興市第一中學(xué)第二學(xué)期期中考試)如圖2所示，根據(jù)機(jī)械能守恒條件，下列說法正確的是,圖2,A.甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī) 械能不守恒 B.乙圖中物體沿著斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒 C.丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒 D.丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)(不包括彈簧) 機(jī)械能守恒,答案,解析,解析 題圖甲中，不論火箭是勻速還是加速升空，由于推力對(duì)火箭做功，火箭的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤； 物體勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，則機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤； 小球在做圓錐擺的過程中，細(xì)線的拉力不做功，機(jī)械能守恒，故C正確； 輕彈簧將A、B兩小車彈開，彈簧的彈力對(duì)兩小車做功，則兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，但對(duì)兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤.,針對(duì)訓(xùn)練1 (2018杭西高高一4月測(cè)試)如圖3所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中(彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計(jì))，下列說法中正確的是 A.小球的重力勢(shì)能增加 B.小球的動(dòng)能先減小后增大 C.小球的機(jī)械能保持不變 D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變,答案,解析,圖3,解析 小球下落，重力勢(shì)能減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤； 小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能先增大后減小，B項(xiàng)錯(cuò)誤； 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變，彈簧的彈性勢(shì)能增加，則小球的機(jī)械能減小，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.,二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,1.機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式 (1)從不同狀態(tài)看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或E1E2) 此式表示系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等. (2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：EkEp 此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(減少)量等于勢(shì)能的減少(增加)量. (3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：EA增EB減 此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機(jī)械能的減少量.,2.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟 首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件.若機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解.,答案,例2 (2018余姚市高一第二學(xué)期期中考試)如圖4所示，曲面、水平面與半徑為R的豎直半圓組成光滑軌道，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從高度為4R的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)D后做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平面的E點(diǎn)，重力加速度為g，求： (1)小球在D點(diǎn)時(shí)的速度大小vD；,解析,圖4,解析 由AD，由機(jī)械能守恒定律有,答案,(2)小球落地點(diǎn)E離半圓軌道最低點(diǎn)B的距離x；,解析,圖4,答案 4R,答案,解析,圖4,(3)小球經(jīng)過半圓軌道的C點(diǎn)(C點(diǎn)與圓心O在同一水平面)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小.,答案 6mg,解析 由AC，由機(jī)械能守恒定律有,在C點(diǎn)由牛頓第二定律有,由牛頓第三定律得：FN6mg.,針對(duì)訓(xùn)練2 (2017嘉興市第一中學(xué)第二學(xué)期期中考試)如圖5所示，懸崖上有一質(zhì)量m50 kg的石塊，距離地面高度h20 m，由于長期風(fēng)化作用從懸崖上由靜止落到地面.若下落時(shí)不計(jì)空氣阻力且石塊質(zhì)量不變，以地面為零勢(shì)能面，求石塊：(g取10 m/s2),圖5,(1)未下落時(shí)在懸崖上的重力勢(shì)能；,答案 1104 J,解析 以地面為零勢(shì)能面，石塊未下落時(shí)在懸崖上的重力勢(shì)能為：Epmgh501020 J1104 J.,答案,解析,(2)落到地面時(shí)的速度大?。?答案 20 m/s,答案,解析,代入數(shù)據(jù)得：v20 m/s,(3)落到地面時(shí)的機(jī)械能大小.,答案 1104 J,解析 因?yàn)樵谙侣溥^程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以落到地面時(shí)的機(jī)械能大小為1104 J.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.(機(jī)械能是否守恒的判斷)(2018杭西高高一4月測(cè)試)圖6所示是一個(gè)摩天輪，現(xiàn)有一游客隨摩天輪一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 A.游客的機(jī)械能守恒 B.重力對(duì)游客始終做負(fù)功 C.游客的動(dòng)能保持不變 D.游客的重力勢(shì)能保持不變,答案,1,2,3,4,5,圖6,2.(機(jī)械能是否守恒的判斷)下列物體中，機(jī)械能守恒的是 A.勻速下坡的自行車 B.被勻速吊起的集裝箱 C.光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體 D.物體以 g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng),答案,1,2,3,4,5,A.物體在最大高度處的重力勢(shì)能為14 J B.物體在最大高度處的機(jī)械能為16 J C.物體在地面處的機(jī)械能為8 J D.物體在地面處的動(dòng)能為8 J,3.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖7所示，由距離地面h21 m的高度處以v04 m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m1 kg的物體，當(dāng)其上升的高度為h10.4 m時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過拋出點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面，取重力加速度g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，則,答案,解析,1,2,3,4,5,圖7,解析 物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的重力勢(shì)能Ep1mgh11100.4 J4 J，A錯(cuò)誤； 物體在上升過程中，機(jī)械能守恒，故在最高點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于剛拋出時(shí)的動(dòng)能，即8 J，B錯(cuò)誤； 物體在下落過程中，機(jī)械能守恒，任意位置的機(jī)械能都等于8 J，C正確； 物體落地時(shí)的動(dòng)能EkEEp2Emgh28 J110(1) J18 J，D錯(cuò)誤.,1,2,3,4,5,4.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)(2018嘉興市第一 中學(xué)第二學(xué)期期中考試)如圖8所示為馬戲團(tuán)的 猴子表演雜技示意圖.平臺(tái)上質(zhì)量為5 kg的猴子 (可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣A點(diǎn)抓住長l0.8 m水 平繩的末端，由靜止開始繞繩的另一個(gè)固定端 O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)松開 繩子，之后做平拋運(yùn)動(dòng).在B點(diǎn)右側(cè)平地上固定一個(gè)傾角為37的斜面滑梯CD，猴子做平拋運(yùn)動(dòng)至斜面的最高點(diǎn)C時(shí)的速度方向恰好沿斜面方向.已知sin 370.6，cos 370.8，求：(g取10 m/s2),1,2,3,4,5,圖8,(1)猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；,答案,解析,1,2,3,4,5,圖8,答案 4 m/s,解析 設(shè)猴子在B點(diǎn)的速度為v，由A到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mgl mv2 代入數(shù)據(jù)得：v4 m/s,答案,解析,1,2,3,4,5,圖8,(2)猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)且繩子還未脫手時(shí)，其對(duì)繩子的拉力；,答案 150 N，方向豎直向下,解析 設(shè)在B點(diǎn)時(shí)猴子所受的拉力為F，由牛頓第二定律得：Fmgm,聯(lián)立解得：F150 N 由牛頓第三定律得：猴子拉繩的力等于繩拉猴子的力，大小等于150 N，方向豎直向下.,答案,解析,1,2,3,4,5,圖8,(3)猴子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間以及BC兩點(diǎn)間的水平距離.,答案 0.3 s 1.2 m,解析 據(jù)題得：猴子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度vyvtan 373 m/s,BC間的水平距離xvt1.2 m.,5.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)有由 圓弧AB和 圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為 .一小球在A點(diǎn)正上方與A相距 處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力).,答案,解析,1,2,3,4,5,圖9,(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；,答案 51,解析 設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkAmg ,1,2,3,4,5,(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).,答案,解析,1,2,3,4,5,圖9,答案 見解析,解析 若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN0 ,設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有 FNmgm ,由式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).,