第1講 函數圖象與性質及函數與方程,高考定位 1.以分段函數、二次函數、指數函數、對數函數為載體，考查函數的定義域、最值與值域、奇偶性、單調性；2.利用圖象研究函數性質、方程及不等式的解，綜合性強；3.以基本初等函數為依托，考查函數與方程的關系、函數零點存在性定理數形結合思想是高考考查函數零點或方程的根的基本方式,1(2017浙江卷)若函數f(x)x2axb在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則Mm( ) A與a有關，且與b有關 B與a有關，但與b無關 C與a無關，且與b無關 D與a無關，但與b有關,真 題 感 悟,答案 B,答案 C,3(2017全國卷)已知函數f(x)在(，)上單調遞減，且為奇函數若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是( ) A2，2 B1，1 C0，4 D1，3,解析 因為f(x)為奇函數，所以f(1)f(1)1，于是1f(x2)1等價于f(1)f(x2)f(1)，又f(x)在(，)上單調遞減，1x21，1x3.,答案 D,4(2018浙江卷)函數y2|x|sin 2x的圖象可能是( ),解析 設f(x)2|x|sin 2x，其定義域關于坐標原點對稱，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，所以yf(x)是奇函數，故排除選項A，B；令f(x)0，所以sin 2x0，所以2xk(kZ)，所以x(kZ)，故排除選項C.故選D.,答案 D,1函數的性質 (1)單調性 用來比較大小，求函數最值，解不等式和證明方程根的唯一性 常見判定方法：()定義法：取值、作差、變形、定號，其中變形是關鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解；()圖象法；()復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則；()導數法 (2)奇偶性：若f(x)是偶函數，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)0；奇函數在關于原點對稱的區(qū)間內有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間內有相反的單調性；,考 點 整 合,2函數的圖象 (1)對于函數的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換 (2)在研究函數性質特別是單調性、值域、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究 3求函數值域有以下幾種常用方法： (1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)單調性法；(5)求導法；(6)分離變量法除了以上方法外，還有數形結合法、判別式法等,4函數的零點問題 (1)函數F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數yf(x)的圖象與函數yg(x)的圖象交點的橫坐標 (2)確定函數零點的常用方法：直接解方程法；利用零點存在性定理；數形結合，利用兩個函數圖象的交點求解.,熱點一 函數性質的應用 【例1】 (1)(2018全國卷)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數，滿足f(1x) f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)( ) A50 B0 C2 D50,解析 (1)法一 f(x)是定義域為(，)的奇函數，f(x)f(x)，且f(0)0，,f(4)f(0)0，f(2)f(11)f(11)f(0)0，f(3)f(12)f(12)f(1)2，,f(4x)f(2x)f(x)，f(x)是周期函數，且一個周期為4，,f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(2x)f(x)，,f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2，故選C.,答案 (1)C (2)D,探究提高 (1)可以根據函數的奇偶性和周期性，將所求函數值轉化為給出解析式的范圍內的函數值(2)利用函數的對稱性關鍵是確定出函數圖象的對稱中心(對稱軸),【訓練1】 (1)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x4)f(x2)若當x 3，0時，f(x)6x，則f(919)_ (2)已知奇函數f(x)在R上是增函數，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關系為( ) Aa<b<c Bc<b<a Cb<a<c Db<clog25.1>2>20.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，則c>a>b.,法二 (特殊化)取f(x)x，則g(x)x2為偶函數且在(0，)上單調遞增，又3>log25.1>20.8，從而可得c>a>b.,答案 (1)6 (2)C,答案 (1)D (2)B,探究提高 (1)作圖：常用描點法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換尤其注意yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互關系 (2)識圖：從圖象與x軸的交點及值域、單調性、變化趨勢、對稱性、特殊值等方面找準解析式與圖象的對應關系,解析 (1)函數y|f(x)|的圖象如圖yax為過原點的一條直線，當a>0時，與y|f(x)|在y軸右側總有交點，不合題意；當a0時成立；當a<0時，找與y|x22x|(x0)相切的情況，即y2x2，切點為(0，0)，此時a2022，即有2a<0，綜上，a2，0,(2)函數g(x)f(x)xa存在2個零點，即關于x的方程f(x)xa有2個不同的實根，即函數f(x)的圖象與直線yxa有2個交點作出直線yxa與函數f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，a1，解得a1，故選C.,答案 (1)D (2)C,探究提高 (1)涉及到由圖象求參數問題時，常需構造兩個函數，借助兩函數圖象求參數范圍 (2)圖象形象地顯示了函數的性質，因此，函數性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數形結合研究,答案 B,解析 (1)函數f(x)的定義域為(0，)，且函數f(x)在(0，)上為增函數,答案 (1)C (2)2,探究提高 函數零點(即方程的根)的確定問題，常見的有函數零點值大致存在區(qū)間的確定；零點個數的確定；兩函數圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數形結合法，尤其是求解含有絕對值、分式、指數、對數、三角函數式等較復雜的函數零點問題，常轉化為熟悉的兩個函數圖象的交點問題求解,解析 (1)f(x)(x1)2a(ex1e1x)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.,g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數g(t)為偶函數,答案 (1)C (2)(4，8),探究提高 利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法 (1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解 (2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解 (3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解,答案 (1)A (2)D,4.三種作函數圖象的基本思想方法 (1)通過函數圖象變換利用已知函數圖象作圖； (2)對函數解析式進行恒等變換，轉化為已知方程對應的曲線； (3)通過研究函數的性質，明確函數圖象的位置和形狀 5.求函數零點時，若對于給定的函數不能直接求解或畫出圖形，則常會通過分解轉化為兩個函數圖象，然后數形結合，看其交點的個數有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.,