第一篇 小考點(diǎn)搶先練，基礎(chǔ)題不失分,第5練 不等式,明晰考情 1.命題角度：不等式的性質(zhì)和線性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點(diǎn). 2.題目難度：中高檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,欄目索引,易錯(cuò)易混專項(xiàng)練,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一 不等式的性質(zhì)與解法,要點(diǎn)重組 不等式的常用性質(zhì) (1)如果ab0，cd0，那么acbd. (2)如果ab0，那么anbn(nN，n2). (3)如果ab0，那么 (nN，n2). 方法技巧 (1)解一元二次不等式的步驟 一化(二次項(xiàng)系數(shù)化為正)，二判(看判別式)，三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)，四寫(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集). (2)可化為 0(或0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解. (3)指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.,核心考點(diǎn)突破練,1.若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題為真命題的是 A.若ab，則ac2bc2 B.若ab0，則a2abb2,解析 B中，ab0， a2aba(ab)0，abb2b(ab)0. 故a2abb2，B正確.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(2018全國(guó))設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則 A.abab0 B.abab0 C.ab0ab D.ab0ab,解析 alog0.20.3log0.210， blog20.3log210，ab0.,答案,解析,1,2,3,4,5,1log0.30.3log0.30.4log0.310，,3.若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 方法一 ab0，ab1，,1,2,3,4,5,f(a)a22aa12aln 2a22a(1aln 2)0， f(a)在(1，)上單調(diào)遞減.,1,2,3,4,5,4.關(guān)于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于,解析 由條件知，x1，x2為方程x22ax8a20的兩根， 則x1x22a，x1x28a2， 故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，,答案,解析,1,2,3,4,5,x|x0或1x2,解析 關(guān)于x的不等式axb0的解集是(，2)，,答案,解析,1,2,3,4,5,解得x0或1x2.,考點(diǎn)二 基本不等式,(1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等. (2)求最值時(shí)若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證兩次等號(hào)成立的條件一致.,6.若正數(shù)x，y滿足4xy10，則 的最小值為 A.12 B.10 C.9 D.8,解析 由4xy10，得4xy1，,答案,解析,6,7,8,9,10,7.若正數(shù)x，y滿足x26xy10，則x2y的最小值是,解析 由x26xy10，可得x26xy1， 即x(x6y)1. 因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以x6y0.,答案,解析,6,7,8,9,10,答案,解析,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,9.若a，bR，ab>0，則 的最小值為_(kāi).,解析 a，bR，ab0，,答案,解析,4,6,7,8,9,10,答案,解析,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,考點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,方法技巧 (1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟：一畫二移三求. (2)常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù) 截距型：zaxby； 距離型：z(xa)2(yb)2； 斜率型：z,11.(2018天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z 3x5y的最大值為 A.6 B.19 C.21 D.45,答案,解析,11,12,13,14,15,解析 畫出可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，,zmax325321.故選C.,11,12,13,14,15,12.設(shè)x，y滿足約束條件 則z|x3y|的最大值為 A.15 B.13 C.3 D.2,答案,解析,11,12,13,14,15,解析 畫出約束條件所表示的可行域，如圖(陰影部分含邊界)所示，,直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z1取得最大值，,直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z1取得最小值，,11,12,13,14,15,此時(shí)最大值為z133415；,此時(shí)最小值為z12302， 所以目標(biāo)函數(shù)z|x3y|的最大值為15.,11,12,13,14,15,13.若變量x，y滿足 則x2y2的最大值是 A.4 B.9 C.10 D.12,x2y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方， 顯然，當(dāng)x3，y1時(shí)，x2y2取最大值， 最大值為10.故選C.,11,12,13,14,15,答案,解析,14.(2018浙江省金華市浦江縣高考適應(yīng)性考試)已知實(shí)數(shù)x，y滿足 則此平面區(qū)域的面積為_(kāi)，2xy的最大值為_(kāi).,答案,解析,1 2,解析 它表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界).,11,12,13,14,15,15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 的最大值是_.,答案,解析,1,11,12,13,14,15,考點(diǎn)四 絕對(duì)值不等式,要點(diǎn)重組 (1)絕對(duì)值三角不等式 |ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立； |ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)等號(hào)成立. (2)|axb|c(c0)caxbc. |axb|c(c0)axbc或axbc.,A.(，2)(1，) B.(，2) C.(1，) D.(2,1),2x1.,答案,解析,17.已知x，yR，下列不等式成立的是,答案,解析,解析 因?yàn)閨xy2|x2y|x2xy2y|,18.已知f(x)x2，g(x)2x5，則不等式|f(x)|g(x)|2的解集為_(kāi)；|f(2x)|g(x)|的最小值為_(kāi).,答案,解析,3,解析 由題意得|f(x)|g(x)|x2|2x5|,|f(2x)|g(x)|的圖象如圖，則由圖象易得|f(2x)|g(x)|的最小值為3.,19.已知函數(shù)f(x)|x2axb|在0，c內(nèi)的最大值為M(a，bR，c0為常數(shù))，且存在實(shí)數(shù)a，b，使得M取最小值2，則abc_.,答案,解析,2,函數(shù)f(x)|x2axb|在區(qū)間0，c上的最大值為M，,又存在實(shí)數(shù)a，b，使得M取最小值2，,abc2.,1.若不等式(2)na3n1(2)n0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,易錯(cuò)易混專項(xiàng)練,答案,解析,解析 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要滿足2n(1a)3n1恒成立，,2.設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|，若不等式f(x) 對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒成立，則x的取值范圍是 A.(，13，) B.(，12，) C.(，31，) D.(，21，),答案,解析,所以f(x)3，即|2x1|3， 即2x13或2x13， 即x2或x1，故選B.,3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 則(x3)2(y2)2的最小值為 _.,答案,解析,易知(x3)2(y2)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(3，2)兩點(diǎn)間距離的平方，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知， 當(dāng)(x，y)為直線xy2與y1的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，(x3)2(y2)2取得最小值13.,13,4.已知x，yR且滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范圍為_(kāi).,答案,解析,x24y24(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)). 又(x2y)262xy0， 即2xy6， zx24y262xy12(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)). 綜上可知，4x24y212.,4,12,解題秘籍 (1)不等式恒成立或有解問(wèn)題能分離參數(shù)的，可先分離參數(shù)，然后通過(guò)求最值解決. (2)利用基本不等式求最值時(shí)要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式： a2b22ab(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)； ab2 (a>0，b>0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào).注意公式的變形使用和等號(hào)成立的條件. (3)理解線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義. (4)含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求含絕對(duì)值函數(shù)的最值或利用絕對(duì)值三角不等式求最值.,1.(2016浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，則 A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0 C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0,解析 取a2，b4，則(a1)(b1)30，排除A； 則(a1)(ab)20，排除B； (b1)(ba)60，排除C，故選D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押題沖刺練,2.設(shè)實(shí)數(shù)a(1，2)，關(guān)于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22) <0的解集為 A.(3a，a22) B.(a22,3a) C.(3,4) D.(3,6),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 x2(a23a2)x3a(a22)<0， x(a22)(x3a)<0，又a(1,2)， a22<3a，a22<x0，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界).,解得a3(舍負(fù))，此時(shí)A(3,3)，B(3，3)， 由圖可得當(dāng)z2xy過(guò)點(diǎn)A(3,3)時(shí)，z2xy取得最大值9，故選C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.設(shè)x，yR，下列不等式成立的是 A.1|xy|xy|x|y| B.12|xy|x|y| C.12|xy|x|y| D.|xy|2|xy|x|y|,解析 當(dāng)x1，y1時(shí)， 12|xy|x|y|，故B錯(cuò)誤；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12|xy|x|y|，故C錯(cuò)誤；,|xy|2|xy|x|y|，故D錯(cuò)誤；故選A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 在直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B(1,1)時(shí)有最大值3， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)A(a，a)時(shí)有最小值3a， 由343a，得a,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.若對(duì)任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A.(，1 B.1，) C.1，) D.(，1,解析 不等式x2y2xy3(xya)對(duì)任意的x，yR恒成立等價(jià)于不等式x2(y3)xy23y3a0對(duì)任意的x，yR恒成立， 所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a) 0對(duì)任意的yR恒成立， 所以1a0，即a1，故選B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)且在(1,1)上單調(diào)遞增，f(x)f(x)，,10.(2018諸暨模擬)若x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z3x y的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6 10,由z3xy知，y3xz ， 所以動(dòng)直線y3xz在y軸上的截距z取得 最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值. 由可行域得B(2，4)，A(2,0)，結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)取得最小值z(mì)32410 . 目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)A 時(shí)，取得最大值6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2018紹興模擬)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2y3z1，x24y29z21，則實(shí)數(shù)z的最小值是_.,解析 x2y3z1，則x12y3z，據(jù)此可得 (12y3z)24y29z21， 整理可得4y2(6z2)y(9z23z)0， 滿足題意時(shí)上述關(guān)于y的一元二次方程有實(shí)數(shù)根， 則(6z2)216(9z23z)0，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本課結(jié)束,