2020中考數(shù)學 一次函數(shù)實際問題專題練習（含答案）1.甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑圖中和分別表示甲、乙兩人跑步的路程y(m)與甲跑步的時間x(s)之間的函數(shù)關系，其中l(wèi)1的關系式為，問甲追上乙用了多長時間？ 參考答案:解：設，根據(jù)題意，可得方程組,解得所以當時，解這個方程，得x5答：甲追上乙用了5s2.漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球，某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運往A、B、C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：A地B地C地運費(元/件)201015 (1)設運往A地的水仙花x(件)，總運費為y(元)，試寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)若總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花多少件？參考答案:解：(1)運往C地的水仙花3x(件)，運往B地的水仙花(800 4x) (件)，則總運費y = 20x + 10(800 4x) + 15×3x = 20x + 8000 40x + 45x = 25x + 8000；(2)由題意知，y 12000，則25x + 8000 12000，25x 4000 x 160最多可運往A地的水仙花160件3.在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預防“非典”的藥品.經(jīng)試驗這種藥品的效果得知：當成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時，血液中含藥量最高，達到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小時時血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出，時y與x之間的函數(shù)關系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預防“非典”是有效的，那么這個有效時間為多少小時？參考答案:解：（1）（2），所以有效時間為小時4.某游泳池有水4000m3，現(xiàn)放水清洗池子.同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：m3）的對應變化的情況（y與x之間是一次函數(shù)關系）， 如下表：時間x（分鐘）10203040水量y（m3）3750350032503000（1）請你用函數(shù)解析式表示y與x的關系，并寫出自變量x的取值范圍.（2）根據(jù)上表提供的信息，當放水到第80分鐘時，池內(nèi)有水多少m3？參考答案:解：（1）（本題：一采用待定系數(shù)法，二利用解應用題的思路求解）（2）（ m3）5.小文家與學校相距1000米.某天小文上學時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學校.下圖是小文與家的距離（米）關于時間（分鐘）的函數(shù)圖象.請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題： （1）小文走了多遠才返回家拿書？（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）當分鐘時，求小文與家的距離。參考答案:解：（1）小文走了200米遠才返回家拿書；（2）由圖像可知A(5，0)、B(10，1000)，設直線AB的解析式為y=kx+b(k0)將A(5，0)、B(10，1000)兩點代入上式得解得 k=200， b=-1000直線AB的解析式為y=200x-1000 （3）當x=8時，y=200×8-1000=600(米)即當x=8分鐘時，小文與家的距離是600米。6.甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面，乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作，在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時（1）分別求線段BC、DE所在直線對應的函數(shù)關系式；（2）當甲隊剛清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長參考答案:解：（1）設線段BC所在直線的解析式為，點B（3，0）， C（5，50）在線段BC上，解得BC的解析式為設線段DE所在直線的解析式為，甲停工前后的工作效率相同，又點D（6.5,50）在直線DE上，直線DE的解析式為（2）由圖象可知OA的解析式為點A在OA上且縱坐標為160，A的橫坐標為8乙隊所修路面長=（米）7.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A 地，到達A地后立即按原路返回，是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍.參考答案:解：（1）根據(jù)圖象可知，乙騎摩托車從B地到A 地，到達A地后立即按原路返回，對應的點的坐標是（1，30），因此寫出A、B兩地之間的距離為30千米. (2)從圖象中看到，甲騎自行車從A地到B地，用了2小時，所以甲的速度為：（千米/小時），乙騎摩托車從B地到A 地，用了1小時，所以乙的速度為：30千米/小時.設經(jīng)過x小時兩人相遇，由題意，得 , 解得 當時， M點的坐標為，該坐標表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米. （3）和.8.某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C 甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示則乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？參考答案:甲的路程S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系式為： (0t90)乙的路程S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系式A到B為： (20t30)由解得：t25 (分鐘)還有當甲到達B地時，乙還在B地，所以由解得：t50 (分鐘)答：乙出發(fā)后5分鐘和30分鐘都與甲相遇9.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象解答下列問題：(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？(2)求線段CD對應的函數(shù)解析式.(3)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇(結果精確到0.01).參考答案:(1)根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨=60(千米/時)。 轎車到達乙地的時間為4.5小時， 貨車距乙地路程=300-60×4.5=30(千米)。答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米。(2)設CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(k0)(2.5x4.5) C(2.5，80)，D(4.5，300)在其圖象上 ， CD段函數(shù)解析式：y=110x-195(2.5x4.5)；(3)設x小時后兩車再相遇，根據(jù)圖象信息：V貨車=60，V轎車=110， 110(x-4.5)+60x=300，解得x4.68(小時)。答：出發(fā)4.68小時后轎車再與貨車相遇.10.一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠？（2）求快車和慢車的速度分別是多少？（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式；（4）何時兩車相距300千米.參考答案:解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；（2）由題意得：慢車總用時10小時，慢車速度為（千米/小時）；想和快車速度為x千米/小時，由圖象得：60×4+4x=600，解得：x=90，快車速度為90千米/小時，慢車速度為60千米/小時；（3）由圖象得：（小時），（千米），時間為小時時快車已到達甲地，此時慢車走了400千米，兩車相遇后y與x的函數(shù)關系式為；（4）設出發(fā)x小時后，兩車相距300千米.當兩車沒有相遇時，由題意得：60x+90x=600300，解得：x=2；當兩車相遇后，由題意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即兩車2小時或6小時時，兩車相距300千米.11.為倡導低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行”活動.自行車隊從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補給后，繼續(xù)前行至目的地丙地.自行車隊出發(fā)1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地.自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍.右圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊離開甲地時間x（h）的函數(shù)關系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題.（1）自行車隊行駛的速度是 km/h;（2）郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊首次相遇？（3）郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠？參考答案:解：（1）24 （2）設郵政車出發(fā)t小時與自行車隊首次相遇.由圖可知自行車隊行駛的速度是24km/h,所以郵政車的速度是60km/h.根據(jù)題意，得 60t=24(t+1),解得答：郵政車出發(fā)小時與自行車隊首次相遇.（3）設自行車隊行駛了x小時與郵政車再次相遇.根據(jù)題意，得 解得（km）答：郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地120km.12. 某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求與的函數(shù)關系式；當水價為每噸10元時，l噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？1噸水價格x（元）46用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）200198為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費已知該廠日用水量不少于20噸，設該廠日用水量為噸，當日所獲利潤為元求與的函數(shù)關系式；該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍【解析】用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)式為：，根據(jù)題意得：，解得：所求一次函數(shù)式是：當時，（元）當噸水的價格為元時，所獲利潤是：與的函數(shù)關系式是：即：，【答案】，當水價為每噸10元時，l噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是194元13. 某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額（指每日賣出商品所收到的總金額）為60萬元由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2表1 表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類03萬元服裝類4服裝類05萬元家電類2家電類02萬元商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為（萬元）、（萬元）、（萬元）（都是整數(shù)） 請用含的代數(shù)式分別表示和； 若商場預計每日的總利潤為（萬元），且滿足，問這個商場應怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部？各部應分別安排多少名售貨員？【解析】由題意得，解得因為，所以，解得因為、是正整數(shù)，且為偶數(shù)，所以或10當時，售貨員分別為40人，92人，58人；當時，售貨員分別為50人，80人，60人【答案】；當時，售貨員分別為40人，92人，58人；當 時，售貨員分別為50人，80人，60人14. 一次時裝表演會預算中票價定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤（百元）關于觀眾人數(shù)（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司交納定額平安保險費5000元（不列入成本費用）請解答下列問題：求當觀眾人數(shù)不超過1000人時，毛利潤（百元）關于觀眾人數(shù)（百人）的函數(shù)解析式和成本費用（百元）關于觀眾人數(shù)（百人）的函數(shù)解析式；若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費用多少元？（注：當觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入成本費用；當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入成本費用平安保險費）【解析】由圖象可知：當時，設關于的函數(shù)解析，在上，解得，），當時，設關于的函數(shù)解析式為，在上，解得，令當時， 解得 當時，解得 要使這次表演會獲得元的毛利潤 要售出張或張門票，相應支付的成本費用分別為元或元【答案】；要售出張或張門票，相應支付的成本費用分別為元或元15. 某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完下圖是油箱中油量（升）與機器運行時間（分）之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象回答問題：求在第一個加工過程中，油箱中油量（升）與機器運行時間（分）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？加工完這批工件，機器耗油多少升？【解析】設所求函數(shù)關系式為由圖象可知過（10，100），（30，80）兩點，得 解得 當時， 機器運行100分鐘時，第一個加工過程停止第一個加工過程停止后再加滿油只需9分鐘 加工完這批工件，機器耗油166升【答案】；100；166