函數(shù)的極值,一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解函數(shù)極值的概念；會求給定函數(shù)在某區(qū)間上的極值。2、過程與方法：通過具體實例的分析，會求函數(shù)的極大值與極小值。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學(xué)重點：函數(shù)極值的判定方法 教學(xué)難點：函數(shù)極值的判定方法 三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程,一、復(fù)習(xí):,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性其基本的步驟為:,求函數(shù)的定義域;,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ;,解不等式 >0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 解不等式 f(x1).,(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點不能成為極值點.而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點.,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值,一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時,判別f(x0)是極大(小)值的方法是:,(1):如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么, f(x0)是極大值;,(2):如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么, f(x0)是極小值.,如圖，若尋找函數(shù)極值點,可否只由f(x)=0求得即可? x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?,解析：f(x)=3x2,當(dāng)f(x)=0時，x =0，通過觀察函數(shù)圖像x =0不是該函數(shù)的極值點.,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點,x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 x0 是函數(shù)f(x)的極值 點 f(x0) =0,注意：f(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,例1 求函數(shù)f（x）=2x3-3x2-36x+5的極值點.,解:這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為:,通過解方程 得到兩個解x1=-2和x2=3,當(dāng)x<-2時， ，函數(shù)在（-，-2）上是增加 的；當(dāng)-2<x<3時， ，函數(shù)在（-2,3）上是減 少的，因此，x1=-2是函數(shù)的極大值點.,當(dāng)-23時， ，函數(shù)在（3，+）上是增加的，所以x2=3是函數(shù)的極小值點.,這個判斷過程可通過下表直觀反映出來,總結(jié):求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟如下:,(2).求導(dǎo)數(shù),(3).求方程 的根.,(4)檢查 在方程根左右的值的符號, 如果左正右負, 那么f(x)在這個根處取得極大值;,(1)求函數(shù)的定義域,例2 求函數(shù)f（x）=3x3-3x+1的極值.,解:首先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則可得,分析 的符號、f（x）的單調(diào)性和極值點.,+,0,-,0,+,極大值,f(x),x,極小值,根據(jù)表可知 為函數(shù)f（x）=3x3-3x+1的極大值點，函數(shù)在該點的極大值為,為函數(shù)f（x）=3x3-3x+1的極小值點，函數(shù)在該點的極小值為,x,y,o,函數(shù)圖像如下圖,【變式練習(xí)】,求函數(shù) 的極值點.,通過解方程 得到兩個解x1=-1和x2=1.,當(dāng)-11時， ，函數(shù)在（1，+）上是減少的，因此，x2=1是函數(shù)的極大值點.,當(dāng)x<-1時， ，函數(shù)在（-，-1）上是減少的；當(dāng)-1<x<1時， ，函數(shù)在（-1,1）上是增加的，因此，x1=-1是函數(shù)的極小值點.,解析:求這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),解析: 因為f(x)=x2- 4,由f(x) =0解得x1=2,x2=-2. 當(dāng)x變化時, f(x) 、 f(x)的變化情況如下表：,所以當(dāng)x=2時,f(x)的極小值為 ；當(dāng)x=-2時, f(x)的極大值為,求函數(shù) 的極值,1.用導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)的極值步驟：,（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f / (x)；,（2）再求方程 f /(x) = 0 的根；,（3）列出導(dǎo)函數(shù)值符號變化規(guī)律表；,（4）利用從+ 、0、- 判斷函數(shù)極大值； 利用從- 、0、+ 判斷函數(shù)極小值；,極大值,極小值,四、本課總結(jié):,2.函數(shù)的極值注意事項：,(4)函數(shù)的不可導(dǎo)點也可能是極值點;,(5)可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是使導(dǎo)函數(shù)為0的點;,(2)函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的,在函數(shù)的整個定義域可能有多個極大值或極小值, 不唯一!,(3) 極大值不一定比極小值大!,(1) 導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點！,