,實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,1、實(shí)際問題中的應(yīng)用.,在日常生活、生產(chǎn)和科研中,常常會遇到求函數(shù)的 最大(小)值的問題.建立目標(biāo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的方法求最值是求解這類問題常見的解題思路.,在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí),一定要注意確定函數(shù)的定義域.,在實(shí)際問題中,有時(shí)會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使 的情形,如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有極大(小)值, 那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道這就是最大(小)值. 這里所說的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間.,2、實(shí)際應(yīng)用問題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數(shù)學(xué)模式反映出來。,首先，通過審題，認(rèn)識問題的背景，抽象出問題的實(shí)質(zhì)。 其次，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再解。,3、求最大（最?。┲祽?yīng)用題的一般方法,(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步。,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點(diǎn)。,(3)比較各極值與定義域端點(diǎn)函數(shù)的大小， 結(jié)合實(shí)際，確定最值或最值點(diǎn)。,探究點(diǎn)一：面積、體積的最值問題 例1 在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？,在實(shí)際問題中，如果函數(shù) f ( x )在某區(qū)間內(nèi) 只有一個(gè)x0 使f (x0)=0,而且從實(shí)際問題本身又可 以知道函數(shù)在 這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn) 比較， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值. (所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間),例2. 要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶，要求每個(gè)鐵桶的容積為定值V，怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑才能使材料最??？此時(shí)高與底面半徑比為多少？,探究點(diǎn)二：利潤最大問題 例3.已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q, 價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量q為何值 時(shí),利潤L最大。,分析:利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格. 由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤.,探究點(diǎn)三：費(fèi)用（用材）最省問題 已知A、B兩地相距200 km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8 km/h，船在靜水中的速度為v km/h(8<vv0)若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v12 km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度為多少？,課堂檢測： 跟蹤訓(xùn)練1 學(xué)?；虬嗉壟e行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？,跟蹤訓(xùn)練2 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正(比例系數(shù)為 0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元 (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/時(shí))的函數(shù)； (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？,課堂小結(jié)： 1、解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義。 2、根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。,3、相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單關(guān)于導(dǎo)數(shù)，我們知道，它是微積分的核心概念。它有著及其豐富的背景和廣泛的應(yīng)用。我們的教材，通過大量的實(shí)例，引導(dǎo)同學(xué)們經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，體會導(dǎo)數(shù)的思想，理解導(dǎo)數(shù)的含義，并且通過用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值等性質(zhì)和解決各種最優(yōu)化問題，讓我們的學(xué)生充分體會到導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用和強(qiáng)大力量。,