2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.2 函數(shù)的極值課件5 北師大版選修2-2.ppt
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),如上左圖所示,若x0是f(x)的極大值點(diǎn),則x0兩側(cè)附近點(diǎn)的函數(shù)值必須小于f(x0) .因此, x0的左側(cè)附近f(x)只能是增函數(shù),即 ; x0的右側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù),即,同理,如上右圖所示,若x0是f(x)極小值點(diǎn),則在x0的左側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù),即 ;在x0的右側(cè)附近只能是增函數(shù),即 .,二.探索思考:,導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?,可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),反之函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn).例如,函數(shù)y=x3,在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但它不是極值點(diǎn),原因是函數(shù)在點(diǎn)x=0處左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)都大于零.,因此導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)僅是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件,其充分條件是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào).,知識(shí)再現(xiàn):1.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為 10,求a、b的值.,解: =3x2+2ax+b=0有一個(gè)根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得 或,當(dāng)a=-3,b=3時(shí), ,此時(shí)f(x)在x=1處無 極值,不合題意.,當(dāng)a=4,b=-11時(shí),-3/111時(shí), ,此時(shí)x=1是極 值點(diǎn).,從而所求的解為a=4,b=-11.,2.已知函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn),則a的范圍( ),A B C D,例2.已知函數(shù) ,且,(1)求,(2)證明: 存在唯一的極大值點(diǎn),且,例3.已知函數(shù),設(shè)函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) 且 求證,小結(jié),1.進(jìn)一步對(duì)函數(shù)極值概念理解 2.函數(shù)極值點(diǎn)應(yīng)用轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)根的問題即函數(shù)零點(diǎn)問題是高考熱點(diǎn)學(xué)生要重視。 3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高考題型的綜合性應(yīng)用,練習(xí).已知函數(shù) 曲線 在 處的切線斜率為2,函數(shù),(1)求實(shí)數(shù) 的值,(2)設(shè) 是函數(shù) 的兩個(gè)極 值點(diǎn),記 若,求 取值范圍 求 的范圍,